a由一道征解題引發(fā)的探究-資料下載頁
2025-06-07 13:32本頁面
【正文】 ，由知，有因式， 所以能被整除，又由歸納假設(shè)有能被整除，所以能被整除，所以 能被整除，由（11）知能被整除，即當(dāng)時能被整除。綜合①、②知能被整除，故當(dāng)為奇數(shù)時且，能被整除。（ii）當(dāng)為正偶數(shù)時，設(shè)，只需證能被整除。①．當(dāng)時，顯然能被整除；②．假設(shè)當(dāng)時，能被整除，那么當(dāng)時，由第2節(jié)的遞推公式（9），有 （12）設(shè)，由，知有因式，即 能被整除，所以能被整除，又由歸納假設(shè)有能被整除，所以能被整除，所以，能被整除，由（12）知能被整除，即當(dāng)時能被整除。綜合①、②知能被整除，故當(dāng)為正偶數(shù)時，能被整除。即有拓廣2 設(shè)，為正整數(shù)， ，則（i）當(dāng)為奇數(shù)時且，能被整除；（ii）當(dāng)為正偶數(shù)時，能被整除。6
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