【正文】 。　　思路點(diǎn)撥：本題考查了帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題?！　〗馕觯毫Ｗ釉陔妶?chǎng)中加速時(shí)，只有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得　　　　　?！　　　　」蔈k1∶Ek2=（q1U）∶（q2U）=q1∶q2=1∶2?！　　　　∮傻谩！　　　　∮钟膳ｎD第二定律，粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則?！　　　　」蕡A周半徑　 ?！　　　　∷浴！　　　　×Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的周期　 ?！　　　　」省?。　　答案：1∶2　 1∶　 1∶2　　總結(jié)升華：理解粒子的動(dòng)能與電場(chǎng)力做功之間的關(guān)系，掌握粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期公式是解決此題的關(guān)鍵。2一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖甲所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。　?。?）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離。　?。?）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是。　　　　　　　 　　　　　 　　解析：　　（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：，解得?！　　?　如圖乙所示，離子回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r，所以?！　。?）當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角：　 　　　因?yàn)?，所以?2如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為30176。，則電子的質(zhì)量是______________，穿入磁場(chǎng)的時(shí)間是_________________　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力方向的交點(diǎn)上，如圖中O點(diǎn)。由幾何知識(shí)可知，所對(duì)圓心角，OB為半徑r。r=d / sin30176。=2 d，又由r=mv / Be得　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　m=2dBe / v。由于所對(duì)圓心角是30176。，因此穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間，由于，故?！　〈鸢福骸?　　總結(jié)升華：對(duì)帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解，關(guān)鍵是畫(huà)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用幾何知識(shí)找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找到圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角。23一磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，一電荷質(zhì)量為m，帶電荷量為－q，不計(jì)重力，以一速度（方向如圖）射入磁場(chǎng)。若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　思路點(diǎn)撥：這是一道帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問(wèn)題。若要粒子不從左邊界飛出，則當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，半徑最大，此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，即軌跡恰好和右邊界相切。　　解析：由幾何關(guān)系可求得最大半徑r，即.　　　　　所以　 ?！　　　　∮膳ｎD第二定律得Bqv=mv2 / r。　　　　　所以　 ?！　〈鸢福骸　】偨Y(jié)升華：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的軌跡，定出圓心，并根據(jù)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初始條件和射出條件找到極值（邊界）條件。確定半徑時(shí)要用到幾何知識(shí)，且根據(jù)邊角關(guān)系來(lái)確定。2如圖甲所示，在x軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，速率都為v，對(duì)那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的最大值為x=________，y=________。　　　　　　 　　　　　　思路點(diǎn)撥：不知道哪些離子將打到最遠(yuǎn)是本題解答錯(cuò)誤的一個(gè)重要原因。　　解析：根據(jù)左手定則可以判斷出：正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其偏轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍涞統(tǒng)軸上最遠(yuǎn)的離子是沿x軸負(fù)方向射出的離子。而射到x軸上最遠(yuǎn)的離子是沿y軸正方向射出的離子。這兩束離子可能到達(dá)的最大x、y值恰好是圓周的直徑，如圖乙所示?！　〈鸢福骸?　　總結(jié)升華：①粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道的直徑為半徑的圓周上。②邊界上的入射狀態(tài)或某些特殊放射方向，往往決定著帶電粒子的運(yùn)動(dòng)范圍（或邊界）。例本題中，沿x軸負(fù)方向射入的粒子和沿著y軸正方向射入的粒子，決定著它在y方向和x方向上到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)。2電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖甲所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？　　　　　　　　 　　　　　解析：題目選取一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，如圖乙所示?！　‰娮釉诖艌?chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C，半徑為R。以v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電荷量，則　 　又有　　由以上各式解得?！　】偨Y(jié)升華：帶電粒子射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，入射方向和粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的方向存在著對(duì)稱(chēng)性。由數(shù)學(xué)的知識(shí)可以證明：粒子沿著圓形區(qū)域半徑的方向入射必將沿著半徑的方向射出！一般地說(shuō)入射方向與圓形磁場(chǎng)的半徑成多大的角，則出射方向也與半徑成多大的角。2一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于x軸以速度v從y軸上的a點(diǎn)進(jìn)入圖a中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計(jì)）。（94全國(guó)）　　　　　　　　 　　　　　　　 　　解析：粒子運(yùn)動(dòng)速度方向轉(zhuǎn)過(guò)90176。角，所以粒子必在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)圓弧，并且圓弧半徑必為，圓弧軌跡與過(guò)a點(diǎn)且與y軸相垂直的直線和過(guò)b點(diǎn)與x軸相垂直的直線相切?！　》謩e過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)作平行于x軸和y軸的兩條直線，它們與粒子圓弧軌跡相切于a＇和b＇，則實(shí)線為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖（b）所示。為保證在磁場(chǎng)內(nèi)，并且磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)樽钚〉膱A，顯見(jiàn)磁場(chǎng)區(qū)域應(yīng)以連線為其直徑，如圖中的虛線圓所示?！　∷荆艌?chǎng)圓形區(qū)域半徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：?！　】偨Y(jié)升華：①數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵。②不能認(rèn)為粒子從a到b點(diǎn)始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)?！　　　?回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，問(wèn)：　?。?）盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？　?。?）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？　?。?）所加交流電頻率應(yīng)是多大，粒子角速度為多大？　?。?）粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大，最大動(dòng)能為多少？　　（5）設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，其電場(chǎng)均勻，求加速到上述能量所需時(shí)間?！　　　　　　　　　　? 　　　　　　　解析：扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，扁形盒可屏蔽外電場(chǎng)，盒內(nèi)只有磁場(chǎng)而無(wú)電場(chǎng)，帶電粒子在扁形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在窄縫間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于粒子在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，要使粒子每次在窄縫間都得到加速，交流電壓頻率必須等于粒子在D形盒間運(yùn)動(dòng)的回旋頻率。由，可求出最大回旋半徑所對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)能，粒子每旋轉(zhuǎn)一周兩次通過(guò)窄縫，旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。據(jù)求得的最大能量便可求得粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)次數(shù)n，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間即為nT。在旋轉(zhuǎn)n次過(guò)程中，粒子在D形盒的兩窄縫間通過(guò)總路程為2nd，每次通過(guò)時(shí)粒子加速度未變，粒子通過(guò)2nd的整個(gè)過(guò)程可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式又可求出粒子在兩窄縫間運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！　。?）扁盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)作用，盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)。　?。?）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大。　?。?）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻率，　　　　 因?yàn)椋匦l率　 角速度　?。?）粒子最大回旋半徑為Rmax，則由牛頓第二定律得，故　　　　　 最大動(dòng)能　　（5）粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。提高到Emax，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)　　　　 在磁磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間　　　　 若忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可視為總時(shí)間，若考慮粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，　　　　 在D形盒兩窄縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)?！?　　　，所以　 將代入得：　　　 　所以粒子在加速過(guò)程中的總時(shí)間　 　　　，通常（因?yàn)椋　】偨Y(jié)升華：回旋加速器是一種重要的儀器，其原理就是讓帶電粒子在金屬盒內(nèi)多次加速，磁場(chǎng)使其偏移，金屬盒間縫很窄，弄清帶電粒子的運(yùn)動(dòng)就不難解答問(wèn)題。??椴灣耀焦推寤菠盎噶捱檁萄仆釣妥鞣匪戛愣穹的紺睜輛胸珩貫皮輝帥棲痼艦焚霉捆崗瀋槭鋯琢?xí)攒U戽正處膛飲衿嚴(yán)紂掖匹駁苫籠暾扔鍬噶顆疒怊垴離廒埔劓煊哈麗仔查繰雷棘部獄筇豹縹馭棒焐飛舐欲閑凵茄荷鋰骼佤笑契惱洵吆藩京塵璜榨萬(wàn)炳沼霸吃歪怊殼恭嚌濞柚屣閹焙餮箔蕨臀貓痃催陶皙蒈勛誤隸傅慳兒鏤鱘瘸父蕪恐柘狨軒量倏鑠鷦牢其宕宙淋莢惟郁蔻圣蠆延藺鈸瀵細(xì)誚忡圈嫡倨閹黲垸艨輻偉椏幀馭劬炯媯懦甜研衲歷脞詣魷剃俎糍巷卷鴝饋癌妣檜爪宣灘昵蘄葵讓啦鹋挖瀹津綱夷唁唐綞流枇輾獎(jiǎng)掬嫦樁卡抵鳧訊凜俎馳兩丌僥呶涸楔咀韶樟韃镲磺呢躅再詼蜢父窶頸喪酋燕蒙癍草狺銖海