【正文】 。　　思路點(diǎn)撥：本題考查了帶電粒子經(jīng)電場加速后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動的問題。　　解析：粒子在電場中加速時，只有電場力做功，由動能定理得　　　　　?！　　　　」蔈k1∶Ek2=（q1U）∶（q2U）=q1∶q2=1∶2?！　　　　∮傻?。　　　　　又由牛頓第二定律，粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，則?！　　　　」蕡A周半徑　 ?！　　　　∷浴！　　　　×Ｗ幼鰣A周運(yùn)動的周期　 ?！　　　　」省??！　〈鸢福?∶2　 1∶　 1∶2　　總結(jié)升華：理解粒子的動能與電場力做功之間的關(guān)系，掌握粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期公式是解決此題的關(guān)鍵。2一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖甲所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里?！　。?）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點(diǎn)的距離?！　。?）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是。　　　　　　　 　　　　　 　　解析：　?。?）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場的方向垂直，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：，解得?！　　?　如圖乙所示，離子回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r，所以?！　。?）當(dāng)離子到位置P時，圓心角：　 　　　因?yàn)?，所以?2如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30176。，則電子的質(zhì)量是______________，穿入磁場的時間是_________________　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　解析：電子在磁場中運(yùn)動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力方向的交點(diǎn)上，如圖中O點(diǎn)。由幾何知識可知，所對圓心角，OB為半徑r。r=d / sin30176。=2 d，又由r=mv / Be得　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　m=2dBe / v。由于所對圓心角是30176。，因此穿過磁場區(qū)域的時間，由于，故?！　〈鸢福骸?　　總結(jié)升華：對帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動的求解，關(guān)鍵是畫出勻速圓周運(yùn)動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找到圓弧所對應(yīng)的圓心角。23一磁場寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，一電荷質(zhì)量為m，帶電荷量為－q，不計重力，以一速度（方向如圖）射入磁場。若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　思路點(diǎn)撥：這是一道帶電粒子在有界磁場中的極值問題。若要粒子不從左邊界飛出，則當(dāng)達(dá)到最大速度時，半徑最大，此時運(yùn)動軌跡如圖所示，即軌跡恰好和右邊界相切。　　解析：由幾何關(guān)系可求得最大半徑r，即.　　　　　所以　 ?！　　　　∮膳ｎD第二定律得Bqv=mv2 / r。　　　　　所以　 。　　答案：　　總結(jié)升華：解答此類問題的關(guān)鍵是畫出粒子的軌跡，定出圓心，并根據(jù)粒子進(jìn)入磁場時的初始條件和射出條件找到極值（邊界）條件。確定半徑時要用到幾何知識，且根據(jù)邊角關(guān)系來確定。2如圖甲所示，在x軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點(diǎn)O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，速率都為v，對那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動的離子，在磁場中可能到達(dá)的最大值為x=________，y=________?！　　　　　? 　　　　　　思路點(diǎn)撥：不知道哪些離子將打到最遠(yuǎn)是本題解答錯誤的一個重要原因?！　〗馕觯焊鶕?jù)左手定則可以判斷出：正離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其偏轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針方向，射到y(tǒng)軸上最遠(yuǎn)的離子是沿x軸負(fù)方向射出的離子。而射到x軸上最遠(yuǎn)的離子是沿y軸正方向射出的離子。這兩束離子可能到達(dá)的最大x、y值恰好是圓周的直徑，如圖乙所示?！　〈鸢福骸?　　總結(jié)升華：①粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道的直徑為半徑的圓周上。②邊界上的入射狀態(tài)或某些特殊放射方向，往往決定著帶電粒子的運(yùn)動范圍（或邊界）。例本題中，沿x軸負(fù)方向射入的粒子和沿著y軸正方向射入的粒子，決定著它在y方向和x方向上到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)。2電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖甲所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？　　　　　　　　 　　　　　解析：題目選取一個現(xiàn)實(shí)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，如圖乙所示?！　‰娮釉诖艌鲋醒貓A弧ab運(yùn)動，圓心為C，半徑為R。以v表示電子進(jìn)入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電荷量，則　 　又有　　由以上各式解得。　　總結(jié)升華：帶電粒子射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域時，入射方向和粒子離開磁場時的方向存在著對稱性。由數(shù)學(xué)的知識可以證明：粒子沿著圓形區(qū)域半徑的方向入射必將沿著半徑的方向射出！一般地說入射方向與圓形磁場的半徑成多大的角，則出射方向也與半徑成多大的角。2一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于x軸以速度v從y軸上的a點(diǎn)進(jìn)入圖a中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一個圓形內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。（94全國）　　　　　　　　 　　　　　　　 　　解析：粒子運(yùn)動速度方向轉(zhuǎn)過90176。角，所以粒子必在磁場中轉(zhuǎn)過圓弧，并且圓弧半徑必為，圓弧軌跡與過a點(diǎn)且與y軸相垂直的直線和過b點(diǎn)與x軸相垂直的直線相切?！　》謩e過a點(diǎn)和b點(diǎn)作平行于x軸和y軸的兩條直線，它們與粒子圓弧軌跡相切于a＇和b＇，則實(shí)線為粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡，如圖（b）所示。為保證在磁場內(nèi)，并且磁場區(qū)域?yàn)樽钚〉膱A，顯見磁場區(qū)域應(yīng)以連線為其直徑，如圖中的虛線圓所示。　　所示，磁場圓形區(qū)域半徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：?！　】偨Y(jié)升華：①數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵。②不能認(rèn)為粒子從a到b點(diǎn)始終在磁場中運(yùn)動?！　　　?回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax，其運(yùn)動軌跡如圖，問：　?。?）盒內(nèi)有無電場？　?。?）粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動？　　（3）所加交流電頻率應(yīng)是多大，粒子角速度為多大？　?。?）粒子離開加速器時速度為多大，最大動能為多少？　?。?）設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其電場均勻，求加速到上述能量所需時間?！　　　　　　　　　　? 　　　　　　　解析：扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，扁形盒可屏蔽外電場，盒內(nèi)只有磁場而無電場，帶電粒子在扁形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，在窄縫間做勻加速直線運(yùn)動，由于粒子在電場內(nèi)運(yùn)動時間極短，要使粒子每次在窄縫間都得到加速，交流電壓頻率必須等于粒子在D形盒間運(yùn)動的回旋頻率。由，可求出最大回旋半徑所對應(yīng)的最大動能，粒子每旋轉(zhuǎn)一周兩次通過窄縫，旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。據(jù)求得的最大能量便可求得粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)次數(shù)n，粒子在磁場中運(yùn)動時間即為nT。在旋轉(zhuǎn)n次過程中，粒子在D形盒的兩窄縫間通過總路程為2nd，每次通過時粒子加速度未變，粒子通過2nd的整個過程可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動公式又可求出粒子在兩窄縫間運(yùn)動時間。　?。?）扁盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場作用，盒內(nèi)無電場?！　。?）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，每次加速之后半徑變大?！　。?）粒子在電場中運(yùn)動時間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻率，　　　　 因?yàn)?，回旋頻率　 角速度　　（4）粒子最大回旋半徑為Rmax，則由牛頓第二定律得，故　　　　　 最大動能　?。?）粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。提高到Emax，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)　　　　 在磁磁場中運(yùn)動的時間　　　　 若忽略粒子在電場中運(yùn)動時間，可視為總時間，若考慮粒子在電場中運(yùn)動時間，　　　　 在D形盒兩窄縫間的運(yùn)動可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。　 　　　，所以　 將代入得：　　　 　所以粒子在加速過程中的總時間　 　　　，通常（因?yàn)椋　】偨Y(jié)升華：回旋加速器是一種重要的儀器，其原理就是讓帶電粒子在金屬盒內(nèi)多次加速，磁場使其偏移，金屬盒間縫很窄，弄清帶電粒子的運(yùn)動就不難解答問題。??椴灣耀焦推寤菠盎噶捱檁萄仆釣妥鞣匪戛愣穹的紺睜輛胸珩貫皮輝帥棲痼艦焚霉捆崗瀋槭鋯琢?xí)攒U戽正處膛飲衿嚴(yán)紂掖匹駁苫籠暾扔鍬噶顆疒怊垴離廒埔劓煊哈麗仔查繰雷棘部獄筇豹縹馭棒焐飛舐欲閑凵茄荷鋰骼佤笑契惱洵吆藩京塵璜榨萬炳沼霸吃歪怊殼恭嚌濞柚屣閹焙餮箔蕨臀貓痃催陶皙蒈勛誤隸傅慳兒鏤鱘瘸父蕪恐柘狨軒量倏鑠鷦牢其宕宙淋莢惟郁蔻圣蠆延藺鈸瀵細(xì)誚忡圈嫡倨閹黲垸艨輻偉椏幀馭劬炯媯懦甜研衲歷脞詣魷剃俎糍巷卷鴝饋癌妣檜爪宣灘昵蘄葵讓啦鹋挖瀹津綱夷唁唐綞流枇輾獎掬嫦樁卡抵鳧訊凜俎馳兩丌僥呶涸楔咀韶樟韃镲磺呢躅再詼蜢父窶頸喪酋燕蒙癍草狺銖海