【正文】 紋掃描干涉。 偏振移相法的優(yōu)點是：（ 1）檢偏器的轉(zhuǎn)角可精確控制，移相精度高；（ 2）適用于干涉系統(tǒng)中光程難以改變的場合。但是，需要制作大口徑、高質(zhì)量的偏振元件。 ]}2),(c os [1{212 ),(c os),( 2 ????? ????????? ?? yxyxyxI167。 錯位 干涉測量 71 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 前面介紹的干涉儀借助標(biāo)準(zhǔn)波面與被檢測波面的比較來測量被檢測波面的波像差，因此需要使用高精度光學(xué)參考面，且標(biāo)準(zhǔn)波面口徑要大于被檢波面口徑。如果被檢測波面口徑較大，制作更大口徑的標(biāo)準(zhǔn)元件將變得很困難。自二十世紀(jì)四十年代起人們就開始研究不需要標(biāo)準(zhǔn)波面的干涉測量技術(shù)，這就是錯位干涉測量。本節(jié)介紹波面錯位的基本原理，重點介紹橫向錯位干涉測量原理和橫向位錯干涉測量方法。 一、波面錯位干涉測量的基本原理 所謂波面錯位干涉測量，就是拿被測波面自身比較來確定波面的位相差。需要通過某種錯位元件將一個空間相干的波面分裂成兩個完全相同或相似的波面，兩者間存在一個小的空間位移；因為波面上各點是相干的，在兩個波面的重疊區(qū)域形成一組干涉條紋。通過對干涉條紋的分析與處理，得到原始波面的信息。 167。 錯位 干涉測量 72 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （一）波面位錯的方式 常見的波面錯位方式包括橫向、徑向、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)四種，見圖431（ p103）。錯位前的波面和位錯后的波面滿足相干條件，在其重疊區(qū)域發(fā)生干涉，形成干涉條紋。 （二）實現(xiàn)錯位的方法 基于幾何光學(xué)原理 利用光在位錯元件上的反射和折射實現(xiàn)波面位錯，一般采用光學(xué)平板實現(xiàn)錯位。 如圖 432，一束準(zhǔn)直的待測波面以入射角 i射向平板玻璃表面，先后進平板的前、后表面反射形成兩束彼此相干，且存在一定橫向錯位的波面。 167。 錯位 干涉測量 73 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 兩個波面的錯位量 S與平板厚度 t、玻璃折射率 n以及光線的入射角 i有關(guān)。滿足： 2122 )s in(2s in ??? initS 可見，當(dāng)使用的平板確定后，可以通過改變?nèi)肷浣莵砀淖兾诲e量。圖 433是在 的情況下， S/t與入射角 i之間的關(guān)系。當(dāng) i=50176。 時從平板上可以獲得最大錯位量，S=。 兩個錯位波面 si 167。 錯位 干涉測量 74 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 基于衍射原理 將一個衍射光柵置于被測波面的聚焦點附近，利用光柵的衍射產(chǎn)生若干級次的彼此位錯的波面。由于高衍射級次波束的強度較弱，因此實際利用零級和一級衍射的波面。 一束會聚光入射至一個周期為 d的透射光柵上，其中心光束垂直于光柵，聚焦點與光柵面重合，會聚光束的錐頂角為 2α。由光柵衍射方程得一級衍射角為： θ=arcsin(λ/d) 適當(dāng)選擇 d，使零級光束與 177。 1級光束均有部分重疊，但 177。 1級光束本身彼此分開。即： θ≥α 或 d≤2λF 。圖 434給出了 177。 1級光束剛好相切時的光柵干涉圖。 167。 錯位 干涉測量 75 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 若要減小光柵的位錯量，可以改用雙頻光柵。所選的較低頻率使零級衍射光和一級衍射光分開，選較低頻率的一級衍射光和較高頻率的一級衍射光產(chǎn)生位錯，且位錯量取決于兩個頻率之差 1。如用兩個完全相同、彼此垂直的雙頻光柵，可在子午和弧矢方向同時獲得位錯的干涉圖。如圖所示。 167。 錯位 干涉測量 76 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 基于偏振原理 當(dāng)一束光入射到具有雙折射效應(yīng)的材料上，會產(chǎn)生振動方向相互垂直的偏振光。利用偏振現(xiàn)象也可以實現(xiàn)相干波面的位錯。下面以晶體平板的雙折射效應(yīng)為例。 設(shè)由單軸晶體制成的平板光軸與入射面垂直，用一束偏振方向與入射面成 45176。 的偏振平行光入射。由晶體的性質(zhì)可知，出射光束將分裂成兩束互相錯開的平行光束，一束偏振方向平行于入射面，另一束的偏振方向則垂直于入射面。若晶體的尋常光折射率為 n0，非常光折射率為 ne，平板厚度為 t，則兩束光之間的橫向位錯量為： 可見只要繞光軸轉(zhuǎn)動晶體平板，即可實現(xiàn)位錯量連續(xù)可調(diào)的目的。 ininitSe22220 s i n1s i n1[2s i n2 ????167。 錯位 干涉測量 77 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 二、橫向錯位干涉的測量原理 （一）橫向錯位干涉條紋的產(chǎn)生 如圖，一束相干準(zhǔn)直光分別經(jīng)平板前后表面反射后，形成兩相干的位錯波面，在波面的重疊區(qū)域發(fā)生相干疊加，形成干涉條紋。 已經(jīng)知道經(jīng)平板發(fā)生的位錯，其位錯大小與平板的厚度 t、折射率 n及入射角 i有關(guān)。平板可以帶有很小的楔角，以在準(zhǔn)直的位錯波面中引入一個固定不變的線性光程差。 來自 HeNe激光器的光束 顯微物鏡 空間濾波器 被檢透鏡 橫向錯位量 s 兩個橫向錯位波面 平行的或稍成楔角的玻璃板 167。 錯位 干涉測量 78 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （二）橫向錯位干涉圖的數(shù)學(xué)處理 錯位干涉圖本身不需要標(biāo)準(zhǔn)波面，但干涉圖由兩個變形波面形成，從中解算波面的位相分布，或者說求解波面偏差就變得比較困難。 設(shè)原始波面的波差分布為 W(x,y)， (x,y)是波面 P處的平面坐標(biāo)，則橫向位錯后的波面波差分布為 W(xsx,y)，其中 sx為波面沿 x方向的錯位量。在波面的重疊區(qū)域，兩者間的光程差為 ΔW(x,y)，則形成的干涉條紋方程為： 當(dāng)錯位量 sx足夠小時，有： ?xx NysxWyxWyxW ????? ),(),(),(?xNxxW ??????xx NsxW ????167。 錯位 干涉測量 79 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 為提高處理原始波面的精度，需要采集另一幅正交方向錯位的干涉圖。這是因為 x方向的錯位干涉圖不反映 y方向的波面變化，而且對接近錯位量整數(shù)倍的波面諧波成分也變得不靈敏。若在垂直方向上的波面錯位量為 sy，則對應(yīng)的干涉條紋方程可表示為： 通過數(shù)值求解，可得到原始波面的波差分布表達式 W(x,y)。 (僅存在初級像差的波面波差表達式已知，其一階偏微分方程表達式也可得到。利用干涉圖像中波像差已知點，利用最小二乘可得到其各級系數(shù)，進而求得波差方程或波差分布。 ) ?yy NsyW ????167。 錯位 干涉測量 80 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 三、橫向錯位干涉儀及其應(yīng)用 剪切干涉無需標(biāo)準(zhǔn)波面，儀器設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、成本低、穩(wěn)定性好。隨著干涉圖像處理與分析能力的不斷提高，近年來剪切干涉得到越來越廣泛的應(yīng)用。 （一）平板型剪切干涉儀 哈瑞哈蘭（ Hariharan）提出的改進型的平板錯位干涉儀中采用了兩塊玻璃平板作為剪切器件。前一塊平板 P1的后表面與后一塊平板 P2的前表面之間的空氣隙構(gòu)成錯位元件。其中平板 P2可以在光軸方向上前后移動，或繞光軸轉(zhuǎn)動，均可改變錯位的位置，以實現(xiàn)對干涉條紋方向或疏密的調(diào)整。由此構(gòu)成的雙平板剪切干涉儀如下圖所示。 167。 錯位 干涉測量 81 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 為減小噪聲對干涉條紋判讀的影響，平板 P1的前表面鍍有增透膜，平板 P2的后表面是毛面。這種干涉儀的特點是： ? 單光路工作方式，對環(huán)境及防震的要求不高； ? 兩支光路間光程差較小，對光源的單色性要求不高； ? 用空氣隙作錯位元件，其錯位量和傾斜量易調(diào)整。 橫向錯位量 s 兩個橫向錯位波面 攝像與微機測量系統(tǒng) 激光聚焦系統(tǒng) 錯位部件 準(zhǔn)直透鏡 P1 P2 167。 錯位 干涉測量 82 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （二）光束準(zhǔn)直性的檢測 用平板式剪切干涉儀可以檢測激光光束準(zhǔn)直性。設(shè)被檢激光束波面函數(shù)為： W1(x,y)=D(x2+y2) 則經(jīng)后表面反射后波面為： W2(x,y)=D[(xsx)2+y2]+b1+b2x 式中 D是波面的離焦系數(shù)， D=1/2R， R是該處波面的曲率半徑。則沿 x方向錯位后干涉條紋方程為： (2Dsxb2)(x+bx)Dsx2b1=(Nx+1)λ 兩式相減后得： 式中 bx是 x方向錯位的干涉條紋的間距， b2是錯位元件等效空氣隙夾角的兩倍， b2 =2nβ， n為玻璃的折射率。 22 bDsbxx ???167。 錯位 干涉測量 83 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 ? 干涉條紋是一組平行于 y軸（垂直于剪切方向）的等間距直條紋； ? 條紋間距與被檢波面離焦系數(shù)、剪切量及其平板間的夾角有關(guān)。若剪切量和平板間夾角固定，則條紋間距取決于波面的離焦系數(shù)； ? 為判斷激光束是會聚還是發(fā)散，只需將錯位部件移近一個位置，觀察干涉條紋間距的變化。如條紋變寬，說明曲率半徑變大，則可判斷激光束是會聚的，反之則可判斷激光束是發(fā)散的。 ? 被檢波面的曲率半徑 R為： 可根據(jù)干涉條紋間距計算被檢光束的曲率半徑。 xxxbbbsR??? 2?167。 錯位 干涉測量 84 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 ? 為去除儀器調(diào)整狀態(tài) Sx、 b2對光束準(zhǔn)直性判斷的影響，一般先用一束準(zhǔn)直光照明系統(tǒng)，測量出這時干涉條紋的間距，再用待測試光束照明系統(tǒng)，測量出干涉條紋寬度的變化。由此可檢測光束的準(zhǔn)直性。因此這種測量方法本身是不帶基準(zhǔn)的，需要一束標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)直光對其進行調(diào)?；驑?biāo)定。 ? 用雙光楔的光路可以讓系統(tǒng)帶有自基準(zhǔn)，但雙光楔的楔角方向應(yīng)該嚴格相反。 167。 錯位 干涉測量 85 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （三）晶體材料光學(xué)均勻性的檢測 在平板剪切干涉系統(tǒng)中，未放試樣前首先調(diào)出便于觀察的等間距平行干涉條紋。將被測晶體放入，被測晶體事先加工好，兩透光面拋光且嚴格平行，一般要求透光面孔徑小于測量系統(tǒng)工作口徑。這樣，比較穿過被檢材料形成的錯位干涉條紋與原背景條紋之間的差異，即可靈敏的顯示出被檢材料的光學(xué)均勻性。 HeNe激光器 顯微物鏡 針孔濾波器 優(yōu)質(zhì)透鏡 樣品 平行的或稍帶楔形的玻璃板 錯位波面 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 8