歷年國賽試題歸納及解法歸納——復(fù)習(xí)時間緊迫-要把握重點-資料下載頁
2025-05-12 01:03本頁面
【正文】 生是否將其當(dāng)作環(huán)線處理，一般不會影響到實例的計算結(jié)果。3對于L290標(biāo)明是環(huán)線，但首尾站點分別為1477與1479的問題，可將所有線路中1477與1479統(tǒng)一為1477后計算。同學(xué)也可以按照各自認(rèn)為合理的方式處理，包括不當(dāng)作環(huán)線，實例計算用到的是該線路中部的幾個站點，一般不會影響實例計算結(jié)果。問題2考慮地鐵線路時的公交線路選擇本問可有多種處理方法，關(guān)鍵看合理性與可操作性。換乘時間的處理較第一問要復(fù)雜，需重點關(guān)注。問題3已知站點間步行時間條件下的公交線路選擇這是比較一般的線路選擇問題，更接近實際。由于增加了步行因素，每個站點的可換乘方案大大增加了，于是用圖論方法處理的難度也會有很大增加。最常用的目標(biāo)有：換車次數(shù)最少，乘車的總站數(shù)最少，步行的總時間最少，總車費最少等等，應(yīng)該針對不同的情況分別寫出模型。實例結(jié)果[注]（1）本計算結(jié)果由命題人提供，并不一定完全準(zhǔn)確（如最優(yōu)可能僅為次優(yōu)），僅供參考。此外，由于假設(shè)的不同（如對換乘時間的處理不同），結(jié)果也可能會有差異。（2）下表中每行第1目標(biāo)為最優(yōu)結(jié)果（帶 * 號者），其余兩個目標(biāo)在第1目標(biāo)最優(yōu)條件下為最優(yōu)或次優(yōu)結(jié)果。（表中“時間”包括起始站點處的3分鐘等車時間。）2008高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題評閱要點 高等教育學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)是社會關(guān)注的熱點之一，是一個相當(dāng)開放的問題，許多媒體的討論都缺乏數(shù)據(jù)的支持和定量的分析。評閱中除了目中的明確要求外，要特別注意以下問題： 1. 應(yīng)多角度、全面、綜合地考慮學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)問題。模型中至少應(yīng)考慮教育質(zhì)量的保證和承受能力兩個方面；例如，培養(yǎng)成本、成本分擔(dān)、承受能力、長遠(yuǎn)收益、國際比較、歷史比較等方面的考慮. 2. 數(shù)據(jù)的收集非常重要。應(yīng)該收集充分的、有根據(jù)、有說服力的數(shù)據(jù)，并能支持建模的結(jié)論。估計可能收集到的數(shù)據(jù)有：國民經(jīng)濟(jì)增長數(shù)據(jù)，教育經(jīng)費的比例，國家生均撥款和其它教育投入，培養(yǎng)一個大學(xué)生平均每年所需費用、學(xué)校每年的運營開支、每年報考大學(xué)的人數(shù)和錄取人數(shù)、學(xué)生分布結(jié)構(gòu)，家庭經(jīng)濟(jì)收入分布、困難學(xué)生的人數(shù)、每個學(xué)生每年的學(xué)費、生活費、獎學(xué)金、助學(xué)金、貸款、捐贈款等。 3. 應(yīng)該通過數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和建模深入細(xì)致地討論學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)問題，要有明確的結(jié)論2008高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題評閱要點 （1）靶標(biāo)上圓的像是橢圓，但圓心的像一般不是橢圓的形心。對給定的坐標(biāo)系，由相片可獲取靶標(biāo)圓的像的邊界坐標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些邊界點的原像落在靶標(biāo)平面且落在對應(yīng)圓周上的性質(zhì)，利用光學(xué)成像原理可建立確定靶標(biāo)平面方程和靶標(biāo)圓的圓心坐標(biāo)的非線性方程組數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求得靶標(biāo)圓心像的坐標(biāo)。模型求解可直接求解非線性方程組，也可化為優(yōu)化問題求解。由于在某些情形模型可能有多解，化為優(yōu)化問題后，目標(biāo)函數(shù)有可能為多峰，在求解時應(yīng)加以注意。 （2）要以模型的合理性和優(yōu)劣作為主要評價標(biāo)準(zhǔn)，不要以數(shù)值結(jié)果好壞作為評價的唯一標(biāo)準(zhǔn)。 （3）模型檢驗是數(shù)學(xué)建模的一個重要環(huán)節(jié)。但以往重視不夠。對本問題，應(yīng)對于靶標(biāo)平面具有已知特殊傾角的情形，分別對有無誤差的情形逆向設(shè)計數(shù)據(jù)，即在靶標(biāo)平面方程和圓方程已知的情況下，根據(jù)光學(xué)成像原理，計算獲得圓周像的各點坐標(biāo)和圓心像的坐標(biāo)。利用圓周像的各點坐標(biāo)數(shù)據(jù)（并加上隨機(jī)誤差）用建立的模型和方法，計算出圓心的像坐標(biāo)，并與通過光學(xué)成像原理計算所得的圓心像坐標(biāo)進(jìn)行比較，檢驗?zāi)Ｐ团c方法的有效性與穩(wěn)定性。精度是一個復(fù)雜的問題，鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的想象力加以研究。 （4）對兩部相機(jī)各自取固定在其上的坐標(biāo)系，決定它們相對位置即確定這兩個坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。此變換可分解為一個平移和一個繞原點的旋轉(zhuǎn)。于是要確定一個三維平移向量t和一個旋轉(zhuǎn)變換矩陣R， R是一個正交陣，因此需要確定6個未知的參數(shù)。從靶標(biāo)上若干個圓的圓心的像坐標(biāo)可以得到它們分別在在兩個相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。根據(jù)這些點的坐標(biāo)變換關(guān)系，可得一個方程組，足以確定6個未知參數(shù)，從而確定變換關(guān)系。[注] 關(guān)于最早公布的題中存在的個別錯誤之處地說明：按照題中所給圖像，同學(xué)應(yīng)該能夠判斷出相機(jī)分辨率是1024*768，而不是1024*786；如果同學(xué)按最早公布的題中所說的像距就是焦點（正確的說法應(yīng)該是光心）到像平面的距離建模和計算，可能會影響到數(shù)值結(jié)果，但這些問題本質(zhì)上對模型和算法及其檢驗、分析的影響不大。 關(guān)于優(yōu)化問題所使用的數(shù)學(xué)軟件（1）lingo或lindo求解多目標(biāo)規(guī)劃是要通過編程把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的，至于怎么轉(zhuǎn)換，方法就很多了，其中加權(quán)法最常用但主觀性太大，分層序列法適合于各目標(biāo)間有明顯優(yōu)先級的情況；（2）至于01規(guī)劃，lingo或lindo都可以求解，；（3）matlab沒有自帶的直接求多目標(biāo)規(guī)劃的函數(shù)，但不排除一些學(xué)者自己編寫的工具箱函數(shù)。
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