【正文】 。異號得負，絕對值相除24=；（3）()()184。()=+184。同號得正，絕對值相除=。我們把乘積是1的兩個有理數(shù)稱為互為倒數(shù)。如1(2)(。因此，5和15互為倒數(shù)，(2)和1()2互為倒數(shù)，4()3和34互為倒數(shù)。例2計算：（1）34()(6)()49184。184。；（2）575()()121836184。解：（1）34三、練習(xí)。P69第3題四、布置作業(yè)。課本P70習(xí)題第4 有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)目標：知識與技能：1．會進行有理數(shù)的乘方運算；2．知道一個正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，一個負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，一個負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；過程與方法：通過實際背景感受乘方的意義，探索乘方運算的方法，發(fā)展觀察、分析、比較、歸納、概括的能力；情感態(tài)度價值觀：提高動手動腦的水平，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學(xué)重點：有理數(shù)的乘方運算教學(xué)難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位教具準備多媒體教學(xué)過程設(shè)計：一、引入課題：師：有些時候，我們會遇到幾個相同因數(shù)相乘的式子，比如五個4相乘，我們要寫很長，這樣的式子有更簡單的表示方式嗎？（板書課題：有理數(shù)的乘方）小學(xué)時我們學(xué)過正方形的面積公式和體積公式，誰還記得是什么？生：邊長為a的正方形面積公式是a2，邊長為a的正方形體積公式a3。師：我們再來一起回憶一下：1米=？分米，1分米=？厘米，1厘米=？毫米生：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。師：這樣就有1米＝10分米＝10180。10厘米＝10180。10180。10毫米在這里，1010，101010都是相同因數(shù)相乘，為方便起見，我們把1010記作210，讀作10的二次方（或10的平方）；101010記作310，讀作10的三次方（或者10的立方）。二、一起探究：師：同學(xué)們猜想一下，10101010怎么表示，十個10相乘可以怎么表示？生：思考，回答下面仿照上面的記數(shù)方法表示一列各式：（1）555180。180。可記作，3333180。180。180?？捎涀鳎?）(4)(4)(4)(4)180。180。180?？捎涀?，111()()()222180。180。可記作以上我們用更簡便的方法將幾個相同因數(shù)的積表示了出來，一般來說，ｎ個相同的因數(shù)a相乘，10a180。=個。像這樣ｎ個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方（power），乘方的結(jié)果na叫做冪（power），在na中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponent），na讀做a的n次冪（或a的n次方）。強調(diào)：（1）a的范圍，對于na中的a，不僅可以取正數(shù)，還可以?。昂拓摂?shù)，也就是說，a可以取任何有理數(shù)。（2）乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果。練習(xí)：1．（1）在49中，底數(shù)是＿＿＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿＿，49讀作＿＿＿＿＿或讀作＿＿＿＿＿；（2）在4(2)中，－2是＿＿＿＿，4是＿＿＿＿，4(2)讀作＿＿＿＿＿或讀作＿＿＿＿＿；（3）在42中，底數(shù)是＿＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿＿，42讀作＿＿＿＿；（4）5，底數(shù)是＿＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿＿。2．Ｐ72，1注：（2）、（3）小題的區(qū)別是4(2)表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而42表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù)。通過第（4）小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫。師：同學(xué)們思考()na與na的區(qū)別是什么？例1：計算：（1）3(2)；（2）41()3（3）62解：（1）32＝22222264180。180。180。180。180。=三、做一做1．在一表的空格處填寫運算結(jié)果：2．上表計算結(jié)果的符號有什么規(guī)律？提示：符號和指數(shù)有什么關(guān)系？師：負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。思考：正數(shù)有這樣的情況么？正數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)么？都是正數(shù)。所以，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。那么0呢？總結(jié)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都是0。練習(xí)：P732四、小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方，同學(xué)們有什么收獲？五、作業(yè)：P732，3，4，5 有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計（二）教學(xué)設(shè)計思想1．把課堂時間還給學(xué)生，把思維空間讓給學(xué)生，教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景讓學(xué)生去自主的學(xué)，不把有理數(shù)的乘方的“計算方法”硬塞給學(xué)生。2．小組學(xué)習(xí)的方式培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己的見解的素質(zhì)。3．把有理數(shù)的乘方與生活中的折紙、病毒細胞繁殖等實際問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)又改變生活。教學(xué)目標知識與技能1． 理解乘方的意義及有關(guān)概念（冪，底數(shù)，指數(shù)）。2．會進行簡單的有理數(shù)乘方運算和解答簡單的實際問題。過程與方法感受有理數(shù)的乘方與實際問題之間的聯(lián)系，發(fā)展把數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系的能力。情感態(tài)度與價值觀積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增強自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)意識。教學(xué)重點有理數(shù)乘方的意義及運算。教學(xué)難點類比、探索、歸納、概括乘方的意義及規(guī)律。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情景（不少于5分鐘）問題1已知正方形的邊長為a，則它的面積為問題2已知正方體的各邊長為a，則它的體積為問題3你覺得生活中的把一張長方形的紙多次折疊所產(chǎn)生的小長方形的問題有規(guī)律嗎？（本環(huán)節(jié)進行課堂提問，以鼓勵為主，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解）說明：這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分討論，教師不必急于宣布答案。問題1和問題2是小學(xué)出現(xiàn)的a2與a3,在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對乘方有一個初步的感性認識，對乘方的引入有好處。另外，也可以對a賦幾個值讓學(xué)生計算，如邊長為5，則面積為52（=5*5），體積為53（=5*5*5），等等。學(xué)生通過計算后，印象會進一步加深。問題3讓學(xué)生實際操作，學(xué)生如果能類比、歸納、概括則為最好，如果不能，也有一個感性的認識。二、組織學(xué)生活動（不少于5分鐘）A）組織學(xué)生對問題3進行實踐、歸納、概括。I．對長方形紙對折1次、2次、3次、4次、5次等等，數(shù)一數(shù)，產(chǎn)生多少新的小長方形？II．每對折一次，小長方形的個數(shù)是對折前的倍？對折次數(shù)一次二次三次四次五次n次小長方形個數(shù)24個數(shù)可表示為21（2）22（2*2）23（2*2*2）24（2*2*2*2）25（2*2*2*2*2）anB）歸納乘方相關(guān)內(nèi)容I．求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。II．在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，an讀作a的n次方（a的n次冪）III．一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如2就是21，通常指數(shù)為1時可以省略不寫。說明：本環(huán)節(jié)主要目的是讓學(xué)生體會有理數(shù)乘方的意義，組織學(xué)生積極討論，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說出來。（本環(huán)節(jié)提問，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解）三、運用數(shù)學(xué)知識解決問題1．運用乘方知識計算問題4計算（1）（2）3（2）（2）4（3）（2）5（4）33（5）35解：（1）（2）3=（2）（2）（2）=8（2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=16（3）（2）5=（2）（2）（2）（2）（2）=32（4）33=333=27（5）35=33333=2432．乘方運算的發(fā)展問題5請觀察問題4的結(jié)果，回答問題：正數(shù)的任何次冪都是負數(shù)的次冪是負數(shù)，負數(shù)的次冪是正數(shù)。3．乘方運算的簡單實際運用問題某種病毒的繁殖速度非?？?，每秒鐘一個能繁殖為2個，假設(shè)現(xiàn)在有一個病毒，問10秒鐘之后，有多少個病毒？解：210=1024答：10秒鐘后有病毒1024個。四、練習(xí)與反饋1．（4）5讀作什么？其中底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？（4）5是正數(shù)還是負數(shù)？2．計算：（1）（1）3（2）（1）10（3）（）3（4）（3/2）4（5）（2）3*（2）2（6）（1/2）3*（1/2）5（7）103（8）105五、小結(jié)與思考問題an的意義是什么？問題23與32有什么不同？問題負數(shù)的奇數(shù)次方與偶數(shù)次方的結(jié)果有什么不同？六、布置作業(yè)1．P732，3，4，52．在日常生活或古代傳說中，還有哪些具體例子和有理數(shù)的乘方有關(guān)系？請舉出一兩個來，明天與同學(xué)分享。七、課后反思創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景讓學(xué)生去自主的學(xué)，可以讓課堂教學(xué)“活”起來，學(xué)生的思維、學(xué)習(xí)能力等等比以前有提高。不足的是，由于把相當一部分課堂時間及空間都讓給了學(xué)生，學(xué)生不能象以前一樣，有很多的課堂時間去做練習(xí)題，有時還不一定能完成既定的課堂教學(xué)任務(wù)。 有理數(shù)混合運算教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：知識與技能：1．能結(jié)合題目說出有理數(shù)混合運算的運算順序，即先乘方后乘除、再加、減，如有括號要先算括號內(nèi)部的；2．在進行混合運算過程中，能合理地使用運算律簡化運算；過程與方法：進行有理數(shù)混合運算的練習(xí)，養(yǎng)成在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習(xí)慣；情感態(tài)度價值觀：通過實際問題的解決增強我們的應(yīng)用意識，使自己形成“數(shù)學(xué)化”的思想。教學(xué)重點：弄清混合運算的順序、符號括號等的處理方法教學(xué)難點：1．混合運算要能夠把各種運算在混合中分離出來，并先乘方運算，后乘除，再加減運算。如有括號要先算括號內(nèi)部的；2．如何將實際問題歸納抽象為數(shù)學(xué)模型并加以計算和解決。教學(xué)設(shè)計思路：1．由生活中實際問題引出問題，通過學(xué)習(xí)解決問題；2．運用啟發(fā)式討論猜想歸納總結(jié)等方式進行教學(xué)；3．利用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)，增強生動性和趣味直觀性，增加課堂容量和教學(xué)效果；4．通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、并解決問題的思維方式，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過程設(shè)計：一、引入課題：課前布置思考題如下：有一種“二十四點”游戲，其規(guī)則是這樣的：任意取四個1至13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于二十四，例如對：4，可以運算得（1+2+3）4=24（注意上述運算和4（1+2+3）=24應(yīng)視為同一種運算）現(xiàn)有四個有理數(shù)：－10，用上述規(guī)則寫出三種不同的方法的算式，使其結(jié)果等于24，運算如下：（1）___________（2）____________（3）______________另有四個有理數(shù)：－－13，可通過運算式（4）________使其結(jié)果等于24。二、新授課：（一）、剛才的思考題可知，“二十四點”是撲克牌的游戲，小學(xué)生也可參加，本題將數(shù)的范圍略加擴大，變成適合初中生的游戲，其實就是有理數(shù)的混合運算，本題具有開放性，答案較多。對于第一個問題，可有以下四個算式：（1）3[4+10+（－6）]（2）4－（－6）247。310（3）（10－4）－3（－6）（4）（10－4）3－（－6）對于第二個問題，我們過會兒再一起討論解決。從給出的答案可知，算式中包含了加減乘除等運算，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新課。板書標題——有理數(shù)的混合運算（二）打出思考題8+234247。（－1+5）=？你會算嗎？請給出答案，并說說你的算法。讓同學(xué)們計算討論，小結(jié)方法和步驟板書——有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，后乘除，再加減；如有括號，先算括號內(nèi)的。叫一個學(xué)生，按上述法則，上黑板進行板書，寫出上面算式的計算過程。（過程略）三、例題選講：例1計算3115()5324180。184。解：311525例2計算3211(2)5(3)66180。180。解：3211(2)5(3)＝118例3計算78117()()451224+184。．解法一：78117(解法二：78117()()451277+＝61＝7四、練習(xí)1．P752（1）—（4）四個同學(xué)上黑板板書，老師評講錯誤并小結(jié)。2．選擇題下列各式計算正確的是（）A．–8－26=（－8－2）6B．2247。3443=2247。（3443）C．（－1）1998+（－1）1999=1－1D．－（－32）=－93．出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里