統(tǒng)計(jì)學(xué)——統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述老版-資料下載頁(yè)
2025-05-10 08:57本頁(yè)面
【正文】 40 30 合計(jì) 1 9 0 9 5 7 4 0 7 4 01 9 01 0 9 0 7 5 01 9 03095205510451 9 01 4 1 5 01 9 0309520551045222222222?????????????????????????????????? xxffxxfxfx??59 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT 方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的方差 最小。 的方差值與其算術(shù)平均數(shù)之間表示變量而間的方差表示變量值與任意數(shù)之注則為一任意數(shù)令證222222222222020,:0)(2)(])[()]([)(,:000??????xxxccffcffxxcffxxffcxxffcxxffxxcxx?????????????????????????????????60 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT [例 ]已知各變量值與任意數(shù)的方差為 500，而這個(gè)任意數(shù)與變量值平均數(shù)之差為 12，試確定變量值的方差。 35612500121212,500:2222200200?????????????????ccxxxxxx?已知解61 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT 方差加法定理及計(jì)算 222)1( i??? 平均組內(nèi)方差組間方差總方差 ???????????總體單位數(shù)平均數(shù)體總nXnXx )()( 22? )2230()2217()2215()(22222 ??????????? ?nXx?[例 ]11人日產(chǎn)量（件）如下： 15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。試求其總方差。 2211 3026191715: ????????? ?nXX解未分組時(shí)）算術(shù)平均數(shù)。離差平方的算術(shù)平均數(shù)總體各單位標(biāo)志值與其總方差()(:)2( X62 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT ?????????各組單位數(shù)各組平均數(shù)iiiinxnnXx 22 )(? 日產(chǎn)量 人數(shù) ix iinXx2)( ? 15 — 19 20 — 24 25 以上 3 （ n 1 ） 5 （ n 2 ） 3 （ n 3 ） 17 22 27 (17 22)2? 3= 75 (22 22)2? 5= 0 (27 22)2? 3= 75 合計(jì) 11 （ n ） 22 X 150 5 0)(22 ?????nnXx ii?[例 ]11人日產(chǎn)量（件）： 15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。 分組條件下）算術(shù)平均數(shù)。離差平方的與總平均數(shù)各組平均數(shù)組間方差()()(:)3( Xx i63 （ 4）平均組內(nèi)方差：各組內(nèi)方差的平均數(shù)。（分組條件下） nnnxx iiiiii2222 )( ??? ??????? 均組內(nèi)方差平組內(nèi)方差日產(chǎn)量： 15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30 。 日產(chǎn)量 人數(shù) ix 15 — 19 20 — 24 2 5 以上 3 （ n1） 5 （ n2） 3 （ n3） 17 22 27 合計(jì) 11 （ n ） ___ )1719()1717()1715()( 22212121 ??????????nxx? ?? ?? 22 ?????????nn iii??64 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT [例 ]11人日產(chǎn)量（件）如下 15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。 日產(chǎn)量 人數(shù) ix iinXx2)( ? 15 — 19 20 — 24 2 5 以上 3 （ n 1 ） 5 （ n 2 ） 3 （ n 3 ） 17 22 27 75 0 75 合計(jì) 11 （ n ） 22 X 150 ???nnnnXxnXx iiii 222 )()( ????????結(jié)論：原始資料是計(jì)算總方差；分組資料情況下，組內(nèi)方差無(wú)法計(jì)算，因此，根據(jù)分組資料計(jì)算的方差實(shí)際上是組間方差。 222 i??? 平均組內(nèi)方差組間方差總方差 ??65 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT （四）離散系數(shù)（相對(duì)離中趨勢(shì)） 前述離散趨勢(shì)指標(biāo)的特點(diǎn)： A、均帶有與原資料相同的計(jì)量單位屬絕對(duì)數(shù)和平均數(shù)離散指標(biāo)； B、只有當(dāng)兩總體性質(zhì)相同、平均數(shù)相同時(shí)才可用來(lái)比較平均數(shù)的 代表性。 例：不同性質(zhì)的絕對(duì)量不可直接對(duì)比 例： 體重 舉重 相對(duì)水平 某人 120斤 50斤 50/120=42% 某只螞蟻 1克 6克 6/1=600% 離散系數(shù)的特點(diǎn)： A、可用于兩個(gè)總體平均水平不同時(shí)； B、可用于兩個(gè)總體性質(zhì)不同或計(jì)量單位不同時(shí)。 66 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT 計(jì)算公式 %1 0 0:%1 0 0.: .????xVxDAV DA??標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)平均差系數(shù)成人組的身高更整齊幼兒組成人組各組標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)如下幼兒組身高成人組身高例如兩組身高資料如下?????????????%73%,1 6 8:,7375,74,73,72,71:)(,1 6 81 7 2,1 7 0,1 6 8,1 6 6,1 6 4:)(????VVcmxcmcmcmxcm67 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT 判定原則： v? 越大，說明數(shù)據(jù)越分散， x 的代表性越??； 越小，說明數(shù)據(jù)越集中， 的代表性越大。 ?vx同理： 越大，說明數(shù)據(jù)越分散， 的代表性越?。? 越小，說明數(shù)據(jù)越集中， 的代表性越大。 xxDAv ?DAv ?68 STAT 第五節(jié) 相對(duì)位置測(cè)度及異常值的檢測(cè) 一 、 Z分?jǐn)?shù) z分?jǐn)?shù)通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值 。 z可以解釋為觀察值偏離平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù) 。 ?xxZ ??分分三人成績(jī)（分）例 8 1 6 ,34,3,2:][ ??? ?x?????????????????????2 2 4 02 2 4 432321321ZZZxxZxxx??????8 1 6 3xx? ??????10ZZ?第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 69 STAT 二 、 切貝謝夫 定理 在 任何 數(shù)據(jù)集中，出現(xiàn)在算術(shù)平均數(shù)左右 Z倍 ?范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)比例 至少 為（ 1–1/Z2）， Z是大于 1的任意數(shù)值。 [例 ]有一組顧客購(gòu)物付款時(shí)等候時(shí)間的資料，已知等候時(shí)間的均值為 4分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，則 z 區(qū)間（分鐘） 數(shù)據(jù)出現(xiàn)比例（ % ） 1 2 3 )()( ??? ?? xx)()( ??? ?? xx),(),( ??? ?? xx),()2,2( ??? ?? xx),()3,3( ??? ?? xx至少為 0 至少為 75 至少為 89 特點(diǎn)：具有普遍性但比較保守。 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 70 STAT 三 、 經(jīng)驗(yàn)法則 當(dāng)資料呈 對(duì)稱分布 時(shí) ， 則有 K 區(qū)間 數(shù)據(jù)出現(xiàn)比例（ % ） 1 2 3 6 ),( ?? ?? xx )2,2( ?? ?? xx )3,3( ?? ?? xx )6,6( ?? ?? xx xf3 2 1 1 2 3 x第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 71 STAT 四 、 異常值檢測(cè) 異常值：非正常大或非正常小的數(shù)值。 檢測(cè)：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值（ Z分?jǐn)?shù)）， Z分?jǐn)?shù)小于 3或大于 +3的數(shù)據(jù)為異常值。 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1