動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型舉例ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-06 12:08本頁(yè)面
【正文】 集合和允許決策集合；定義最優(yōu)值函數(shù)，列出最優(yōu)方程（包括終端條件）。其中如何選定狀態(tài)是關(guān)鍵的一步。狀態(tài)應(yīng)能描述過程的特征，可以直接或間接觀測(cè)，并且具有無后效性，即當(dāng)某階段的狀態(tài)給定時(shí)，過程以后的演變與該階段以前的狀態(tài)無關(guān)。 0)1(1 ??? nf n6/3/2022 27 應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解多階段決策問題分為兩個(gè)步驟。第一是應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程，逆序地求出條件最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值集合和條件最優(yōu)決策集合。第二是順序地求出最優(yōu)決策序列。下面以一個(gè)例子加以說明。 例 18 機(jī)器負(fù)荷分配問題。某種機(jī)器可以在高低兩種不同的負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)。在高負(fù)荷下生產(chǎn)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 7噸，年折損率 a=（即若年初完好的機(jī)器有 u臺(tái)，則年終完好的機(jī)器數(shù)為 au臺(tái)），在低負(fù)荷下生產(chǎn)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 5噸，年折損率 b=。若開始時(shí)完好的機(jī)器數(shù) =1000臺(tái)，要求制定一個(gè)三年計(jì)劃，在每年開始時(shí)，決定如何重新分配在兩種不同的負(fù)荷下生產(chǎn)的完好機(jī)器數(shù)，使在三年內(nèi)產(chǎn)品的總產(chǎn)量達(dá)到最大。 1x6/3/2022 28 解： 設(shè)第 年初完好的機(jī)器數(shù)為 ，分配給高負(fù)荷下生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)為 ，即在低負(fù)荷下生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)為 。這里 、 可取非負(fù)實(shí)數(shù)，如 = 年度一臺(tái)機(jī)器正常工作時(shí)間只占 。于是第 +1年初完好的機(jī)器數(shù) 第 年度的產(chǎn)量 設(shè)三年總產(chǎn)量為 ，則問題即求解下面的線性規(guī)劃問題： k kxkukx ku kukx kx kkkkkkkk uxuxux )( ??????kkkkkkkkk uxuxuuxv 25)(57),( ?????V???? 31)25(m a xkkk uxV1 0 0 0.. 1 ?xts3,2,1,0, ?????? kxuuxx kkkkk6/3/2022 29 現(xiàn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來解。本題要求的是已知第一年度初擁有的完好機(jī)器數(shù) =1000臺(tái)，用最優(yōu)方案到第三年度末這段期間的產(chǎn)品產(chǎn)量，將它記為 。為此先求：已知第 年度初擁有的完好機(jī)器數(shù) ，用最優(yōu)方案到第三年末這段期間的產(chǎn)品產(chǎn)量，將它記為 ，列出動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程是 求解過程如下： （ 1） 1x)( 11 xfj jx3,2),( ?jxf jj????????????????0)(3,2,1,)](),([m a x)(441110xfkuxxxfuxvxfkkkkkkkkxukkkk)](),([m a x)( 4433303333xfuxvxf xu ?? ??6/3/2022 30 即 得最優(yōu)解 ，從而 。 （ 2） 即 ， 得最優(yōu)解 ，從而 。 （ 3） 即 ， 得最優(yōu)解 ，從而 。 已知 =1000，則原問題的最優(yōu)值為 )52(m a x)( 3303333xuxf xu ?? ??3*3 xu ? 333 7)( xxf ?)](),([m a x)( 3322202222xfuxvxf xu ?? ??)](752[m a x)( 222202222uxxuxf xu ???? ?? )(m a x 22022xuxu ?? ??2*2 xu ? 222 )( xxf ?)](),([m a x)( 2211101111xfuxvxf xu ?? ??)]([m a x)( 111101111uxxuxf xu ???? ?? )(m a x 11011xuxu ?? ??0*1 ?u 111 )( xxf ?1 5 7 1 0)( 11 ?xf1x6/3/2022 31 順序求出原問題的最優(yōu)解為 即第一年度應(yīng)把年初全部完好機(jī)器投入低負(fù)荷生產(chǎn)，后兩年每年應(yīng)把年初全部完好機(jī)器投入高負(fù)荷生產(chǎn)，這樣所得的三年總產(chǎn)量最高，為 15710噸。 0*1 ?u9 0 112*2 ???? uxxu 223*3 ???? uxxu
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