多目標(biāo)規(guī)劃模型ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-28 23:53本頁(yè)面
【正文】 序權(quán)值為 層次 B層次總排序權(quán)重 mAAA ?21maaa ?21nBB?21Bnwww?21nmnnmmbbbbbbbbb???????212222111211nibaw mj ijji,.. ,2,1,1?? ??6）層次總排序的一致性檢驗(yàn)。 這一步也是從高到低逐層進(jìn)行的。如果 B層次某些元素對(duì)于 Aj單排序的一致性指標(biāo)為 CIj， 相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為 RIj， 則 B層次總排序隨機(jī)一致性比率為 ?????mjjjmjjjRIaCIaCR11類似地，當(dāng) CR，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。 層次分析法的計(jì)算問(wèn)題 層次分析法計(jì)算的根本問(wèn)題是如何計(jì)算判斷矩陣的最大特征根其對(duì)應(yīng)的特征向量 .一般來(lái)說(shuō) ,計(jì)算判斷矩陣最大特征根及其對(duì)應(yīng)特征向量 ,并不需要追求較高的精確定度 .這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧硐喈?dāng)?shù)恼`差范圍 .應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種元素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是表達(dá)某種定性的概念 .因此 ,從實(shí)用性來(lái)看 ,往往希望使用較為簡(jiǎn)單的近似算法 .下面介紹二種稱之為方根法和和積法的近似算法 . 方根法的步驟如下 : (1)計(jì)算判斷矩陣 B每一行元素的乘積 Mi. nibMnjiji ,.. .,2,1,1?? ??(2)計(jì)算 Mi的 n次方根 Vi n ii MV ?(3)對(duì)向量 V=(V1,V2,…,V n)T規(guī)一化 ,即 ???njjiiVVW1則 W=(W1,W2,…,W n) (4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 max???? ni iinWBW1m a x)(?式中 (BW)i表示向量 BW的第 i個(gè)分量 . 容易證明： 當(dāng)正互反矩陣 為一致性矩陣時(shí)，方根法可得到精確的最大特征值與相應(yīng)的特征向量。 nnijaA ?? )(證明：設(shè) 為一致性矩陣， 為其最大特征值， 為相應(yīng)的特征向量，且是歸一化的。 nnijaA ?? )( max?Tnuuuu ),. . . ,( 21?由于 jiij uuan ?? ,m ax?令 njiusnnjj ,2,1,/11?? ?????????suaM innjjii //11??????????顯然，歸一化后， 于是用公式 Tnuuuw ),( 21 ????ni iiwAwn 1)(1求得的最大特征值為 n 例題 6 某廠準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)計(jì)算機(jī) ,希望功能強(qiáng) ,價(jià)格低 ,維護(hù)容易 .現(xiàn)有 A,B,C三種機(jī)型可供選擇 .其中 A的性能較好 ,價(jià)格一般 ,維護(hù)需要一般水平 。B的性能最好 ,價(jià)格較貴 ,維護(hù)也只需一般水平 。C的性能差 ,但價(jià)格便宜 ,容易維護(hù) .首先構(gòu)成分析層次 ,如圖 購(gòu)置一臺(tái)滿意的計(jì)算機(jī) 功能強(qiáng) 價(jià)格低 易維護(hù) C B A 對(duì)于三個(gè)準(zhǔn)則 (S1,S2,S3)關(guān)于目標(biāo) G的優(yōu)先順序 ,根據(jù)討論 ,該廠在計(jì)算機(jī)應(yīng)用上首先要求功能強(qiáng) ,其次要求易維護(hù) ,再次才是價(jià)格低 .其判斷矩陣如下表 G S1 S2 S3 S1 1 5 3 S2 1/5 1 1/3 S3 1/3 3 1 用方根法計(jì)算這三個(gè)準(zhǔn)則關(guān)于目標(biāo)的排序權(quán)值如下 : 2 5 8 7 11 0 8 7 4 0 6 3 8 7 4 6 14 0 6 4 6 113,4 0 6 6 ,4 6 13,0 6 6 ,151321333??????????????????WWWVVVMMM一致性檢驗(yàn)結(jié)果為 : 3 3 ,0 1 9 ,0 3 8 a x ????? CRCI?同樣 ,三個(gè)方案對(duì)于各個(gè)準(zhǔn)則的判斷矩陣以及運(yùn)算所得的結(jié)果分別見(jiàn)表 S1 A B C W A 1 1/4 2 B 4 1 8 C 1/2 1/8 1 , a x ???? CRCI?對(duì)準(zhǔn)則 S1(功能強(qiáng) )來(lái)說(shuō) : 對(duì)準(zhǔn)則 S2(價(jià)格低 )來(lái)說(shuō) : S2 A B C W A 1 4 1/3 B 1/4 1 1/8 C 3 8 1 , a x ???? CRCI?對(duì)準(zhǔn)則 S3(易維護(hù) )來(lái)說(shuō) : S3 A B C W A 1 1 1/3 B 1 1 1/5 C 3 5 1 2 5 ,0 1 4 ,0 2 9 a x ???? CRCI?層次總排序的結(jié)果 : S3 A B C 總排序權(quán)值 A B C 0 8 ??CR從以上結(jié)果可知 ,B型計(jì)算機(jī)從綜合評(píng)價(jià)來(lái)看是最滿意的備選機(jī)型 . 和積法： 步驟： ⅰ 、求（每列歸一化） bij=aij / akj i， j=1， 2…n ⅱ 、 行求和 Mi= bij i= 1， 2， … ， n 再歸一化： Wi=Mi / Mj i= 1， 2， …… ， n ⅲ 、 λmax=(1/n) (AW)i/Wi 例： 1 3 1 ⅰ 3/7 3/7 3/7 ⅱ M1=9/7 A= 1/3 1 1/3 B= 1/7 1/7 1/7 M2=3/7 1 3 1 3/7 3/7 3/7 M3=9/7 Mj=3 w2=1/7 Aw=(9/7， 3/7， 9/7)T w3=3/7 λmax=3 顯然，當(dāng) A是一致陣時(shí)， λmax=n， 對(duì)歸一化的 w aij=wi/wj ∴ w1=3/7 ⅲ ??31j容易證明： 當(dāng)正互反矩陣 為一致性矩陣時(shí)，和積法可得到精確的最大特征值與相應(yīng)的歸一化特征向量。 nnijaA ?? )(證明：設(shè) 為一致性矩陣， 為其最大特征值， 為相應(yīng)的特征向量，且是歸一化的。 nnijaA ?? )( max?Tnuuuu ),. . . ,( 21?由于 jiij uuan ?? ,m ax?A矩陣各列的和， njuua nk jknk ij,2,1,/11??? ????列向量歸一化得： ? ?? ????? nk ink kikjijijnjiuuuaab1 1,.. .,2,1,//由于 bij與下標(biāo) j無(wú)關(guān)，即說(shuō)明當(dāng) A為一致性矩陣時(shí)，求得的 bij對(duì) j=1,2,…,n 都相同，于是 ，同時(shí)易知最大特征值是 injiji ubnw ?? ?? 11n?m a x?二、殘缺判斷與群組決策： 殘缺判斷及處理方法： 應(yīng)用 AHP進(jìn)行決策時(shí)，每個(gè)準(zhǔn)則應(yīng)有一個(gè)判斷矩陣，需進(jìn)行 [n(n1)]/2 次兩兩比較 (判斷矩陣的上或下三角 )。 當(dāng)層次很多，因素復(fù)雜時(shí)，判斷量很大，可能出現(xiàn)某個(gè)參與決策的專家對(duì)某些判斷缺少把握，或不想發(fā)表意見(jiàn)，使判斷矩陣殘缺。 ⑴ 可接受的殘缺判斷矩陣 若任一殘缺元素都可通過(guò)已給出的元 素間接獲得的殘缺判斷矩陣。 根據(jù)一致性的條件：間接獲得的元素 指，若 aij缺少可由 aij=aikakj或更一般地 aij=aik ak k ak k …a k j得到。
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