多目標規(guī)劃模型ppt課件-資料下載頁
2025-04-28 23:53本頁面
【正文】 序權值為 層次 B層次總排序權重 mAAA ?21maaa ?21nBB?21Bnwww?21nmnnmmbbbbbbbbb???????212222111211nibaw mj ijji,.. ,2,1,1?? ??6）層次總排序的一致性檢驗。 這一步也是從高到低逐層進行的。如果 B層次某些元素對于 Aj單排序的一致性指標為 CIj， 相應的平均隨機一致性指標為 RIj， 則 B層次總排序隨機一致性比率為 ?????mjjjmjjjRIaCIaCR11類似地，當 CR，認為層次總排序結果具有滿意的一致性，否則需要重新調整判斷矩陣的元素取值。 層次分析法的計算問題 層次分析法計算的根本問題是如何計算判斷矩陣的最大特征根其對應的特征向量 .一般來說 ,計算判斷矩陣最大特征根及其對應特征向量 ,并不需要追求較高的精確定度 .這是因為判斷矩陣本身相當的誤差范圍 .應用層次分析法給出的層次中各種元素優(yōu)先排序權值從本質上來說是表達某種定性的概念 .因此 ,從實用性來看 ,往往希望使用較為簡單的近似算法 .下面介紹二種稱之為方根法和和積法的近似算法 . 方根法的步驟如下 : (1)計算判斷矩陣 B每一行元素的乘積 Mi. nibMnjiji ,.. .,2,1,1?? ??(2)計算 Mi的 n次方根 Vi n ii MV ?(3)對向量 V=(V1,V2,…,V n)T規(guī)一化 ,即 ???njjiiVVW1則 W=(W1,W2,…,W n) (4)計算判斷矩陣的最大特征根 max???? ni iinWBW1m a x)(?式中 (BW)i表示向量 BW的第 i個分量 . 容易證明： 當正互反矩陣 為一致性矩陣時，方根法可得到精確的最大特征值與相應的特征向量。 nnijaA ?? )(證明：設 為一致性矩陣， 為其最大特征值， 為相應的特征向量，且是歸一化的。 nnijaA ?? )( max?Tnuuuu ),. . . ,( 21?由于 jiij uuan ?? ,m ax?令 njiusnnjj ,2,1,/11?? ?????????suaM innjjii //11??????????顯然，歸一化后， 于是用公式 Tnuuuw ),( 21 ????ni iiwAwn 1)(1求得的最大特征值為 n 例題 6 某廠準備購買一臺計算機 ,希望功能強 ,價格低 ,維護容易 .現有 A,B,C三種機型可供選擇 .其中 A的性能較好 ,價格一般 ,維護需要一般水平 。B的性能最好 ,價格較貴 ,維護也只需一般水平 。C的性能差 ,但價格便宜 ,容易維護 .首先構成分析層次 ,如圖 購置一臺滿意的計算機 功能強 價格低 易維護 C B A 對于三個準則 (S1,S2,S3)關于目標 G的優(yōu)先順序 ,根據討論 ,該廠在計算機應用上首先要求功能強 ,其次要求易維護 ,再次才是價格低 .其判斷矩陣如下表 G S1 S2 S3 S1 1 5 3 S2 1/5 1 1/3 S3 1/3 3 1 用方根法計算這三個準則關于目標的排序權值如下 : 2 5 8 7 11 0 8 7 4 0 6 3 8 7 4 6 14 0 6 4 6 113,4 0 6 6 ,4 6 13,0 6 6 ,151321333??????????????????WWWVVVMMM一致性檢驗結果為 : 3 3 ,0 1 9 ,0 3 8 a x ????? CRCI?同樣 ,三個方案對于各個準則的判斷矩陣以及運算所得的結果分別見表 S1 A B C W A 1 1/4 2 B 4 1 8 C 1/2 1/8 1 , a x ???? CRCI?對準則 S1(功能強 )來說 : 對準則 S2(價格低 )來說 : S2 A B C W A 1 4 1/3 B 1/4 1 1/8 C 3 8 1 , a x ???? CRCI?對準則 S3(易維護 )來說 : S3 A B C W A 1 1 1/3 B 1 1 1/5 C 3 5 1 2 5 ,0 1 4 ,0 2 9 a x ???? CRCI?層次總排序的結果 : S3 A B C 總排序權值 A B C 0 8 ??CR從以上結果可知 ,B型計算機從綜合評價來看是最滿意的備選機型 . 和積法： 步驟： ⅰ 、求（每列歸一化） bij=aij / akj i， j=1， 2…n ⅱ 、 行求和 Mi= bij i= 1， 2， … ， n 再歸一化： Wi=Mi / Mj i= 1， 2， …… ， n ⅲ 、 λmax=(1/n) (AW)i/Wi 例： 1 3 1 ⅰ 3/7 3/7 3/7 ⅱ M1=9/7 A= 1/3 1 1/3 B= 1/7 1/7 1/7 M2=3/7 1 3 1 3/7 3/7 3/7 M3=9/7 Mj=3 w2=1/7 Aw=(9/7， 3/7， 9/7)T w3=3/7 λmax=3 顯然，當 A是一致陣時， λmax=n， 對歸一化的 w aij=wi/wj ∴ w1=3/7 ⅲ ??31j容易證明： 當正互反矩陣 為一致性矩陣時，和積法可得到精確的最大特征值與相應的歸一化特征向量。 nnijaA ?? )(證明：設 為一致性矩陣， 為其最大特征值， 為相應的特征向量，且是歸一化的。 nnijaA ?? )( max?Tnuuuu ),. . . ,( 21?由于 jiij uuan ?? ,m ax?A矩陣各列的和， njuua nk jknk ij,2,1,/11??? ????列向量歸一化得： ? ?? ????? nk ink kikjijijnjiuuuaab1 1,.. .,2,1,//由于 bij與下標 j無關，即說明當 A為一致性矩陣時，求得的 bij對 j=1,2,…,n 都相同，于是 ，同時易知最大特征值是 injiji ubnw ?? ?? 11n?m a x?二、殘缺判斷與群組決策： 殘缺判斷及處理方法： 應用 AHP進行決策時，每個準則應有一個判斷矩陣，需進行 [n(n1)]/2 次兩兩比較 (判斷矩陣的上或下三角 )。 當層次很多，因素復雜時，判斷量很大，可能出現某個參與決策的專家對某些判斷缺少把握，或不想發(fā)表意見，使判斷矩陣殘缺。 ⑴ 可接受的殘缺判斷矩陣 若任一殘缺元素都可通過已給出的元 素間接獲得的殘缺判斷矩陣。 根據一致性的條件：間接獲得的元素 指，若 aij缺少可由 aij=aikakj或更一般地 aij=aik ak k ak k …a k j得到。
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