【導(dǎo)讀】究正被越來越多的專家學(xué)者所注意。它不僅涉及到組卷數(shù)學(xué)模型建立的。問題，而且還包括相應(yīng)組卷算法的研究。組卷的效率和質(zhì)量完全取決于試題庫的設(shè)計以及組卷算法的設(shè)計。試題，并基于此實現(xiàn)智能組卷系統(tǒng)，是本文的研究目的。件約束等特點而備受關(guān)注。遺傳算法的群體搜索策略為多目標(biāo)優(yōu)化提供。了非常合適的解決方案，因此將其應(yīng)用于組卷問題能取得良好的效果。生成系統(tǒng)，驗證了該算法的可行性和有效性。

　　

【正文】 ?? ?210 （ 216） 認(rèn)知層次 分?jǐn)?shù)分布 按布盧姆等人對認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)的劃分，一般把認(rèn)知層次分為六個部分。A={識記，領(lǐng)會，運用，分析，綜合，評價 }，設(shè)認(rèn)知層次 分?jǐn)?shù)分布為： )6)(,( 21 ?? AnA naaaA ? [18] （ 217） 對于一套試卷 ),( 21XnxxxX ??，計算認(rèn)知層次 分?jǐn)?shù)分布為： ),()( 39。39。2,39。139。 AnaaaXA ?? [18] （ 218） 浙江工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 (論文 ) 16 其中， )(139。 jnj Ai xMax??? Xxni jA ??? ),2,1( ? ???? )(0)(jjA xmxM ijij Axa Axa ??)( )([18] （ 219） 認(rèn)知層次 分?jǐn)?shù)分布曲線 LA 反映考試目的，是指測試考生不同能力的試題在試卷中應(yīng)占不同的比例。期望第 i種認(rèn)知層次的總分為 ),2,1( qkci ?? ， 則： qcccM ???? ?210 （ 220） 總時間 設(shè)考試的總時間為 0T ,完成試卷 X 所需的預(yù)估時間為 )(XT ，預(yù)留檢查的時間為)(XT? ，則完成試卷 X 所需的實際時間 )()1()()1()( 139。0 xtXTXT Xni i?????? ??[18] （ 221） 總分?jǐn)?shù) 設(shè)試卷期望總分?jǐn)?shù)為 0M ，實際組成試卷 X 的總分?jǐn)?shù)為 )(39。0 XM ，則： )()( 139。 xmXM Xni io ???[18] （ 222） 偏差的計算 (1) 難度 分?jǐn)?shù)分布偏差的計算 039。39。2239。11039。 ),()()( M ddddddM DXDXDD DD nn ?????? ?? 01239。)(MddDniii???? [18] （ 223） (2) 知識點 分?jǐn)?shù)分布偏差的計算 浙江工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 (論文 ) 17 039。39。2239。11039。 ),()()( M kkkkkkM KXKXKD KK nn ?????? ?? 01239。 )(MkkKniii???? [18] （ 224） (3) 題型 分?jǐn)?shù)分布偏差的計算 039。39。2239。11039。 ),()()( M tptptptptptpM TPXTPXTPD TPTP nn ?????? ?? 01239。)(MtptpTPniii???? [18] （ 225） (4) 認(rèn)知層次 分?jǐn)?shù)分布偏差的計算 039。39。2239。11039。 ),()()( M aaaaaaM AXAXAD AA nn ?????? ?? 01239。)(MaaAniii???? [18] （ 226） (5) 總時間偏差的計算 01039。00)()1(1)()( TxtTXTTXTDxnii????????? [18] （ 227） (6) 總分?jǐn)?shù)偏差 01039。00)(1)()( MxmMXMMXMDxnii??????? [18] （ 228） 解得偏好關(guān)系定義 令 )(Xei 分別表示上述 6 個指標(biāo)的偏差，即 浙江工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 (論文 ) 18 ?????????????????)()()()()()()()()()()()(654321XMDXeXTDXeXADXeXTPDXeXKDXeXDDXe??????[18] （ 229） 設(shè)有兩個解 1X ， 2X ，則由它們的偏差可以定義它們的偏好關(guān)系： 若對任意 6,2,1 ??i )()( 21 XeXe ii ? [18] （ 230） 都成立，則稱 1X 比 2X 好。其意義是 1X 的組卷模式擬合得比 2X 更好。 若對任意 6,2,1 ??i )()( 21 XeXe ii ? [18] （ 231） 都成立，則稱 1X 和 2X 無差異。其意義是 1X 的組卷模式擬合效果和 2X 相同。 目標(biāo)函數(shù) 組卷的 目標(biāo)就是從一個試題庫 },{ 21lNxxxI ??中，尋找一個子集IxxxX xN ?? },{ 21 ? ，使得這個子集 X 滿足 節(jié)中所描述成卷模式中的各個約束分布。其中， lN 是試題庫的總體量， xN 為一套試卷中的總體量。 因此目標(biāo)函數(shù)就是要使實際得到的組卷中的各目標(biāo)分布與理論要求分布的偏差最小。這里采用對各分布的所有偏差加權(quán)求和，取該和的最小的方法來定義組卷問題的目標(biāo)函數(shù)。令： )()()()()( 4321 XADwXTPDwXKDwXDDwXf ???? ???? )()( 65 XMDwXTDw ?? ?? )(61 Xew ii i??? （ 232） 其中， 621 , ? 為各指標(biāo)的權(quán)重，且 浙江工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 (論文 ) 19 161 ???i iw （ 233） 所以目標(biāo)函數(shù)為： )(min Xf lX? （ 234） 至此，由式（ 234）的目標(biāo)函數(shù)和 節(jié)討論的成卷模式就已經(jīng)建立了實現(xiàn)成卷模塊的數(shù)學(xué)模型。 浙江工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 (論文 ) 20 第三章 遺傳算法 遺傳算法的概述 遺傳算法 (Geic Algorithm, GA) [19]是一種模擬生物界自然選擇和遺傳變 異的機制來求解復(fù)雜問題的隨機搜索和優(yōu)化方法。它模擬自然界生物體的進化過程，采用“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的自然法則選擇個體，通過交配、變異來產(chǎn)生下一代種群，逐代演化直到滿足條件為止。在演化計算中，我們不必非常明確地描述問題的全部特征，只根據(jù)自然法則來產(chǎn)生新的更好解，它采用簡單的編碼技術(shù)來表示各種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過對相應(yīng)的編碼進行簡單的遺傳操作和自然選擇機制來確定搜索的方向。其主要特點是群體搜索策略和群體中個體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息。 遺傳算法的提出，可以追溯到 1967 年，兩位先驅(qū)者 Bagley 和 Rosengerg 在他們的博士論文中就提出了遺傳算法的概念，特別是在 1975 年 John 對遺傳算法的理論和機理做出了出色的工作，發(fā)表了第一本比較系統(tǒng)論述遺傳算法的專著《自然系統(tǒng)與人工系統(tǒng)中的適應(yīng)性》 (《 Adaptation In Natural And Artificial Systems》 )，奠定了遺傳算法的理論研究工作。遺傳算法最初被研究的出發(fā)點不是為專門解決最優(yōu)化問題而設(shè)計的，它與進化策略、進化規(guī)劃共同構(gòu)成了進化算法的主要框架，都是為當(dāng)時人工智能的發(fā)展服務(wù)的。迄今為止，遺傳算法是進化 算法中最廣為人知的算法。 遺傳算法的特點 同常規(guī)優(yōu)化算法相比，遺傳算法具有以下特點 [20， 21]： (1) 是對參數(shù)的編碼進行操作，而不是對參數(shù)本身。因此提供的參數(shù)信息量大，優(yōu)化效果好。 (2) 是從問題的解集開始搜索，而不是從單個解開始，因此覆蓋面大，適用于浙江工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 (論文 ) 21 全局擇優(yōu)，可有效地防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。 (3) 通過目標(biāo)函數(shù)來計算適應(yīng)值，而不需要其他的推導(dǎo)和附屬信息，從而對問題的依賴性較小，故幾乎可處理任何問題，容易形成通用算法程序。 (4) 用隨機方法進行最優(yōu)解搜索，選擇體現(xiàn)了向最優(yōu)解迫近，交 叉體現(xiàn)了最優(yōu)解的產(chǎn)生，變異體現(xiàn)了全局最優(yōu)解的覆蓋。算法中的選擇、交叉和變異操作都是由概率決定的，即具有隨機操作算子，而不是確定的精確規(guī)則。 (5) 通過群體和遺傳算子（選擇、交叉、變異）可實現(xiàn)揚棄性的搜索，克服局部陷阱和模式欺騙，實現(xiàn)在整個解空間進行高校啟發(fā)式搜索，提高全局尋優(yōu)能力，而不是盲目地窮舉或完全隨機搜索。 (6) 對于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無限制，它既不要求函數(shù)連續(xù)，也不要求函數(shù)可微，既可以是數(shù)學(xué)解析式所表達的顯函數(shù)，又可是映射矩陣甚至是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等隱函數(shù)，因而應(yīng)用范圍廣。 (7) 具有并行計算的特 點，因而可通過大規(guī)模并行計算來提高計算速度。 (8) 初始種群就帶有大量與最優(yōu)解相差甚遠(yuǎn)的信息，通過選擇、交叉、變異操作能迅速排除與最優(yōu)解相差極大地串，這是一個強烈的濾波過程，并且是一個并行濾波機制，因而有很強的容錯能力。 (9) 更適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化，在世紀(jì)領(lǐng)域中存在各種高復(fù)雜的優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)可能表現(xiàn)形式為非連續(xù)或非處處可微、非凸、多峰壑帶噪聲等各種形式，傳統(tǒng)的方法很難解決這些復(fù)雜問題。 (10) 其可行解是經(jīng)過編碼化的，目標(biāo)函數(shù)解釋為編碼化個體的適應(yīng)值，因而具有良好的可操作性和簡單性。 (11) 具有很強的魯棒性，不依賴于問題的具體領(lǐng)域，能使用不同領(lǐng)域的優(yōu)化問題求解，并在大多數(shù)情況下都能得到比較滿意的解。 (12) 易于和別的技術(shù)（如神經(jīng)網(wǎng)路、模糊推理、混沌行為和人工生命等）相結(jié)合，形成性能更優(yōu)的問題求解方法。 遺傳算法的運用領(lǐng)域 遺傳算法在本質(zhì)上是一種不依賴具體問題的直接搜索方法。近幾年來，遺傳算法主要在復(fù)雜優(yōu)化問題求解和工業(yè)工程領(lǐng)域應(yīng)用，取得了一些令人信服的結(jié)果，所浙江工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 (論文 ) 22 以引起了很多人的關(guān)注，而且在發(fā)展過程中，進化策略、進化規(guī)劃和遺傳算法之間的差異越來越小。在模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、機 器學(xué)習(xí)、工業(yè)優(yōu)化控制、自適應(yīng)控制、生物科學(xué)、社會科學(xué)等方面都得到廣泛的應(yīng)用。在人工智能研究中，現(xiàn)在人們認(rèn)為“遺傳算法、自適應(yīng)系統(tǒng)、細(xì)胞自動機、混沌理論與人工智能一樣，都是對今后十年的計算機技術(shù)有重大影響的關(guān)鍵技術(shù)”。 遺傳算法中的基本概念 遺傳算法（ Geic Algorithm，簡稱 GA） [20， 21]是由進化論和遺傳學(xué)理論相結(jié)合而產(chǎn)生的直接搜索優(yōu)化算法 [14]，因此，在這種算法中會用到各種進化和遺傳學(xué)的概念。下面來介紹幾個相關(guān)的概念。 (1) 個體（ Individual）： GA 的處理對象、結(jié)構(gòu)。 (2) 群體（ Population）：個體的集合稱為群體。 (3) 位串（ String）：對應(yīng)于遺傳學(xué)中的染色體，它是個體的表現(xiàn)形式。 (4) 基因（ Gene）：基因是串中的元素，基因用于表示個體的特征，對應(yīng)于生物學(xué)中的遺傳物質(zhì)單位，以 DNA 序列形式把遺傳信息譯成編碼。 (5) 群體大?。?Population Size）：在群體中的個體數(shù)量稱為群體大小。 (6) 基因位（ Gene Position）：一個基因在染色體中的位置。基因位在染色體中從左向右計算。 (7) 基因型（ Geype）：指用基因組定義 遺傳特征和表現(xiàn)。對應(yīng)于 GA 中的位串。 (8) 表現(xiàn)型（ Phenotype）：生物體的基因型在特定的環(huán)境下的表現(xiàn)特性。對應(yīng)于 GA 中的位串解碼后的參數(shù)。 (9) 參數(shù)空間（ Parameter Space）：是位串空間在物理系統(tǒng)中的映射，對應(yīng)于遺傳學(xué)中的表現(xiàn)型的集合。 (10) 適應(yīng)度（