調(diào)查資料的統(tǒng)計分ppt課件-資料下載頁
2025-05-05 22:36本頁面
【正文】 大排列，當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間位置的數(shù)稱為中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中間位置的兩個數(shù)的平均值稱為中位數(shù)。中位數(shù)記為 。 ? 例 : 有一組數(shù)據(jù)為： ? 121 91 73 89 113 140 151 147 163 ? 由小到大重新排列后得： ? 73 89 91 113 121 140 147 151 163 ? 故 ~x21?? N中位數(shù)的位置121~ ?x? 例 : 有一組數(shù)據(jù)為： ? 51 92 64 87 79 58 95 98 ? 由小到大重新排列后得： ? 51 58 64 79 87 92 95 98 ? 則中位數(shù) ? 在中位數(shù)的計算中，特別應(yīng)該注意一個問題就是計算之前，一定要把數(shù)據(jù)自小到大排列，這一點同學們往往忽視和遺忘。 832 8779~???x? (3)平均值 ? 有一組數(shù)據(jù)為 ，其平均值計算公式為： ? ? 當數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)為 時，其平均值計算公式為： nXXX , 21 ????niiXnX11),2,1( rif i ?????????ririi fffnfXnX121,1 ?? 二、數(shù)據(jù)的離中量數(shù)分析 ? ? 離中量數(shù)，也稱離散程度，就是資料中各個變量值與集中量數(shù)的偏差程度的數(shù)值，用來反映數(shù)據(jù)之間的差異程度。離散量越大，這組變量越分散，這時，如果用集中量數(shù)作估計或預(yù)測，所出現(xiàn)的誤差也越大；反之亦然。因此，離中量數(shù)分析可以看作是集中量數(shù)的補充說明。 ? ? 測定離中量數(shù)的常用方法有異眾比率、四分位差和標準差。 ? （ 1）極差（全距） ? 設(shè)一組數(shù)據(jù) X1＜ X2＜ … ＜ Xn ? 則極差 R=Xn－ X1 ? 顯然，極差表示了數(shù)據(jù)分散的范圍大小。 ? 例如：假設(shè)以下資料是甲、乙兩組 8個家庭的年消費支出（千元）：甲組： 2 2 3 3 4 4 4 53；乙組： 3 3 3 3 4 4 43。請計算兩組的全距。 ? 解：甲組的全距 =53－ 26=27 （千元） ? 乙組的全距 =43－ 35=8（千元） ? 由于甲乙兩組的平均數(shù)都是 39千元，而甲組的全距為 27千元，乙組的全距為 8千元。這說明甲組的平均數(shù)代表性小，乙組的平均數(shù)代表性大。 ? ：用極差來表示數(shù)據(jù)的分散程度有什么局限性？ ? ：在歌手大賽中，在評定成績時，為什么要去掉一個最高分，去掉一個最低分？ ? 全距受總體中最大值和最小值的影響，如果因特殊原因出現(xiàn)特別大或特別小的數(shù)值，全距就不能確切反映標志值真實的變異程度。它只是一個較粗略的測量離中趨勢的指標。在實際應(yīng)用中，當經(jīng)濟現(xiàn)象的離散程度比較穩(wěn)定時，可以使用這一指標。 ? 由于極差是應(yīng)用最大、最小兩個極端值來界定數(shù)據(jù)變化范圍的，具有某種片面性。根據(jù)去掉一個最高分，去掉一個最低分的思路，是否可以把數(shù)據(jù)由小至大排列分成 4組，去掉前 1/4組，去掉后1/4組，僅把中間兩組數(shù)據(jù)的變化范圍作為數(shù)據(jù)分散趨勢的一種表示呢？ ? 極差 ? ? 最小 1/4位數(shù) 3/4位數(shù) 最大 ? （ 2）四分位差 ? 一組數(shù)據(jù)為 X1＜ X2＜ … ＜ Xn； ? 其中四分位數(shù)差為 ? 其中： ? 式中 [ ]為取整符號，如當 n=9時 ， ? 即略去極端數(shù)據(jù) 后用 表示數(shù)據(jù)的分散程度。 ? 24143 XXX ??? ? ? ? 14/4/114/34/3 , ?? ?? nn XXXX? ? ? ?? ? ? ? ??????????nn9821 , XXXX 37 XX ? ：為什么要把數(shù)據(jù)由小到大排列四分位數(shù)差才有意義。 21， 48 ， 56 ， 11 ， 9， 4， 3 ： 0， 10， 20， 30， 40， 50， 60， 70， 80，90， 100， 110，元素共 12個，計算四分位差。 四分位差值越大，中位數(shù)的代表性越差。此時，用中位數(shù)為估計值或預(yù)測值的誤差也就越大。 ? （ 3）標準差 ? 標準差是測定標志變異度最重要、最常用的指標。根據(jù)數(shù)據(jù)資料的形式不同，標準差的計算可分為簡單和加權(quán)兩種。 ? 對于未分組資料，采用簡單式計算，其公式為： ? 對于分組資料，采用加權(quán)式計算，其公式為： nxxS ????2)(?????ffxxS2)(? 某百貨商場各部組營業(yè)額的標準差計算表 營業(yè) 額 （ 萬元 ） 柜 組 數(shù) （ 頻 數(shù) f ） 組 中 值 （ x ） 離 差 ?? xx 離 差 平方 2)(?? xx 離 差 平方 頻 數(shù) fxx2)(?? 10 以 下 5 5 — 1 0 10~20 13 15 — 9 .6 1 20~30 17 25 30~40 9 35 1 50 以 下 6 45 6 合計 50 — — — 0 ? 解：根據(jù)資料列表并計算： ? 每個柜組的平均銷售額： ? 各部組營業(yè)額的標準差： ? 即全商場 50個部組每個部組的營業(yè)額與平均營業(yè)額相差。 )(501 2 3 0 萬元??????fxfx)(506 5 9 2)( 2 萬元???????ffxx?
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