材料力學(xué)-12-簡(jiǎn)單的靜不定系統(tǒng)-資料下載頁
2025-05-05 22:30本頁面
【正文】 ? 011 0 210 222 ??????????? ?? dxllXxXxFEIdxxxXEIXVΔ lPl?? ? 021311 3231 ??????? ?? lXlXFEI P? ? 034211 3231 ??????? ??? lXlXFEI P ??? ???021XFX P 畫出彎矩圖 A B C FP FP 0 0 ??????PFXX12 0? 能量法在求解靜不定問題中的應(yīng)用 半圓形平面曲桿，其圓弧半徑為 R，曲桿截面直徑為 d，材料的楊氏模量為 Ｅ ，曲桿兩端鉸接于 A、 B二處，受力如圖所示。 若 FP、 R、 E、 d等均為已知，并且忽略剪力和軸力的影響， 求： A、 B二處的水平約束力。 FP R A B C 例題 3 ? 能量法在求解靜不定問題中的應(yīng)用 解： 根據(jù)約束性質(zhì)， A、B二處均有兩個(gè)約束力；又根據(jù)對(duì)稱性，兩處的約束力對(duì)應(yīng)相等。 FP/2 FP/2 FH F ?H R FP A B C 根據(jù)平衡條件可以確定垂直約束力為 FP／ 2，水平約束力 FH＝ F ?H。無法由平衡條件求得，故為一次靜不定問題。 FP R A B C ? 能量法在求解靜不定問題中的應(yīng)用 應(yīng)用卡氏定理，由 A、 B二處的水平位移等于零這一變形協(xié)調(diào)條件，可以確定水平約束力 FH。 首先，采用角座標(biāo) ?，寫出曲桿任意橫截面上的彎矩方程，即將彎矩 M表示成 FP和 FH的函數(shù)： 在曲桿中，規(guī)定：使曲桿的曲率增大的彎矩為正。 ? FP/2 FP/2 FH F ?H R FP A B C ? ? ?????? ?????? 20,s i nc o s12 ???? RFRFM HP?s inRFMH???? 能量法在求解靜不定問題中的應(yīng)用 利用對(duì)稱性， 整個(gè)曲桿的應(yīng)變能等于左、右兩部分應(yīng)變能之和。于是，卡氏定理可以寫成 利用 A、 B二處的約束條件，即 A、 B二點(diǎn)的相對(duì)位移等于零，上式可以寫成 ? FP/2 FP/2 FH F ?H R FP A B C ? ?PirPilrPii FVFVVFV??????????? ???? 2? ? 02 ????????????HrHlrHAB FVFVVFV ????0???HrFV?? 能量法在求解靜不定問題中的應(yīng)用 利用 A、 B二處的約束條件，即 A、 B二點(diǎn)的相對(duì)位移等于零， 應(yīng)用卡氏定理確定水平約束力 將應(yīng)變能 V? r表示成彎矩的函數(shù)， dx變換為 Rd? ，并將其對(duì)約束力 FH求偏導(dǎo)數(shù)，且將 彎矩方程代入后，并積分，得到 0???HrFV?? FP/2 FP/2 FH F ?H R FP A B C ? 能量法在求解靜不定問題中的應(yīng)用 ?? ???????????????? 202022??? ?? RdFMEIMRdEIMFFVHHHr? ? ? ?? ?????? ???? 20 s i ns i nc o s121 ? ???? RdRRFRFEI HP? ?????? ???? 20 2333s i nc o ss i n2s i n21?????? dRFRFRFEI HPP 04433???EIRFRF PH?由此解出 A、 B二處的水平約束力 ?PHHFFF ???? 能量法在求解靜不定問題中的應(yīng)用 課外作業(yè) P320－ 323： 12－ 4， 12－ 19 Nanjing University of Technology 附錄： 第 12章 習(xí)題解答 作業(yè)中存在的問題 作業(yè)不規(guī)范，不認(rèn)真。不按要求抄題、畫圖；力是矢量，不標(biāo)注矢量箭頭。 約束與約束力不能共存。 局部受力與整體受力相統(tǒng)一。 嚴(yán)格規(guī)定：必須使用二力桿。 銷釘問題。 ? 12－ 4 124 圖示支架中的三根桿件材料相同，桿 1的橫截面面積為 100mm2, 桿 2為150mm2，桿 3為 200mm2。若 FP＝ 10kN，試求各桿軸力。 附錄： 第 12章 習(xí)題解答 CADB2 m4 m2 mE10 kN1219 試作圖示剛架的彎矩圖。已知各桿 EI均為常數(shù)。 ? 12－ 19 附錄： 第 12章 習(xí)題解答 解： 確定靜不定次數(shù)。 選擇基本靜定梁。 B q l 1XB q l A 列出正則方程 ? ?0??B圖乘法求解圖示 簡(jiǎn)單靜不定梁。 01111 ??? XP ? 建立荷載系統(tǒng)與單位荷載系統(tǒng)，畫出相應(yīng)的彎矩圖 B q A B ql2/2 M圖 A 1B l M 圖 EIqlllqlEIP 8432311 421 ??????????? ?????EIqlllEI 332211 3211 ??????????qlX 831 ? 應(yīng)用圖乘法計(jì)算正則方程中的位移 將位移代入正則方程并求解聯(lián)立方程 畫出彎矩圖、剪力圖（略） 附錄： 第 12章 習(xí)題解答
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