材料力學(xué)第八章疊加法求變形3,4,-資料下載頁(yè)
2025-05-05 22:29本頁(yè)面
【正文】 約束力 和內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響，在工程實(shí)踐中這是一個(gè)重要問(wèn)題。 (1) 支座不均勻沉陷的影響 圖 a所示一次超靜定梁，在荷載作用下三個(gè)支座若發(fā)生沉陷 ?A 、 ?B 、 ?C，而沉陷后的支點(diǎn) A1 、B1 、 C1不在同一直線上時(shí) (即沉陷不均勻時(shí) )，支座約束力 和梁的內(nèi)力將不同于支座均勻沉陷時(shí)的值。 210CABBΔΔΔBBw ???? 現(xiàn)按如圖 a中所示各支點(diǎn)沉陷 ?B ?C ?A的情況進(jìn)行分析。此時(shí)，支座 B相對(duì)于支座 A 、 C 沉陷后的點(diǎn) A1 、 C1 的連線有位移 于是，如以支座 B1作為“多余”約束，以約束力FB為“多余”未知力，則作為基本靜定系的簡(jiǎn)支梁 A1C1(參見圖 b)在荷載 q 和“多余”未知力 FB共同作用下應(yīng)滿足的位移相容條件就是 210CABBΔΔΔBBw ????于是得補(bǔ)充方程 由此解得 ? ? ? ?EIlFEIqlEIlFEIlqBBBFBqB B6245482384253434??????26245 34 CABB ΔΔΔEIlFEIql ????? ???????? ?????? ????2245413CABBΔΔΔlEIqlF其中的 wB按疊加原理有 (參見圖 c、 d): 再由靜力平衡方程可得 ? ???????? ????? 2383 3 CABCA ΔΔΔlEIqlFF(2) 梁的上 ,下表面溫度差異的影響 圖 a所示兩端固定的梁 AB在溫度為 t0 時(shí) 安裝就位，其后，由于梁的 頂 面溫度升高至 t1，底 面溫度升高至 t2，且 t2t1，從而產(chǎn)生 約束力 如圖中所示。 由于未知的 約束力 有 6個(gè)，而獨(dú)立的平衡方程只有 3個(gè)，故為三次超靜定問(wèn)題。 l 現(xiàn)將右邊的固定端 B處的 3個(gè)約束作為 “ 多余 ”約束，則解除 “ 多余 ” 約束后的基本靜定系為左端固定的懸臂梁。 它在上 ,下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 ?Bt和撓度 wBt(見圖 c)以及軸向位移 ?Bt。 如果 忽略“多余”未知力 FBx對(duì)撓度和轉(zhuǎn)角的影響，則由上 ,下表面溫差和“多余”未知力共同引起的位移符合下列相容條件時(shí)，圖 b所示的懸臂梁就是原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)： 0??? BxBFBtBx ΔΔΔ0???? BMBFBtB w By0???? BBy BMBFBtB ????式中一些符號(hào)的意義見圖 c、 d、 e。 0???? BMBFBtB w By0???? BBy BMBFBtB ???? 現(xiàn)在先來(lái)求 ?Bt和 wBt與梁的上 ,下表面溫差(t2 t1)之間的物理關(guān)系。 從上面所示的圖 a中取出的微段 dx, 當(dāng)其下表面和上表面的溫度由 t0分別升高至 t2和 t1時(shí)，右側(cè)截面相對(duì)于左側(cè)截面的轉(zhuǎn)角 d? 由圖 b可知為 ? ? xhtthmmnnhnn l dd 120 ??????????? ?? 上式中的負(fù)號(hào)用以表示圖 a所示坐標(biāo)系中該轉(zhuǎn)角 d? 為負(fù)。 將此式積分，并利用邊界條件 0| 0|dd| 000 ??? ??? xxx wxw ，?得 ? ? ? ? 21212 2 xh ttwxh tt ll ?????? ??? ，根據(jù)上式可知，該懸臂梁因溫度影響而彎曲的撓曲線微分方程為 ? ?httxxw l 1222dddd ???? ??從而有 ? ? ? ?hlttwwhltt llxBtllxBt 2| |21212 ?????????????? ，至于溫差引起軸向位移 ?Bt則為 ltttΔ lBt ?????? ??? 021 2? 位移相容條件表達(dá)式中由 “ 多余 ” 未知力引起的位移所對(duì)應(yīng)的物理關(guān)系顯然為 33EIlFw ByBF By ?? 22EIlF ByBF By ???EIlMw BBM B 22?EIlM BBM B ?? 33EIlFw ByBF By ?? 22EIlF ByBF By ???EIlMw BBM B 22?EIlM BBM B ??? ? 12hlttlBt??? ??? ?hlttw lBt 2212 ??? ?0???? BBy BMBFBtB w0???? BBy BMBFBtB ????位移相容條件 已得出的物理關(guān)系 將以上所有物理關(guān)系代入三個(gè)位移相容條件的表達(dá)式即可解得 0?ByF? ? ? ? 12httEIM lB?? ?謝 謝 大 家 !
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