【正文】 其中 A為常數(shù)， 試求電荷密度 ()r?? ?32542rre r A r r aE a A ae r ar? ???? ? ????? ?????()r?解：利用高斯定理的微分形式，即 ，得 D ???D ???200 21 ()rD E r Err? ? ??? ? ? ? ??在 區(qū)域： ra?2 3 2 20021 ( ) ( 5 4 )r r A r r A rrr? ? ?? ??? ? ? ???? 在 區(qū)域： ra?5420 221 0a A arr r r??????????? ??第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 74 磁介質的磁化 磁場強度 1. 磁介質的磁化 介質中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩 無外加磁場 外加磁場 B 在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質的 磁化 。 mp i S?? 無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。 mp i S??第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 75 mmΔ0l im ΔVpM n pV????B 2. 磁化強度矢量 M 磁化強度 是描述磁介質磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 MmM np?單位為 A/m。 分子平均磁矩 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 76 3. 磁化電流 磁介質被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。 考察穿過任意圍線 C 所圍曲面 S 的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元 dl 相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流 Mmd d d dI n i S l n p l M l? ? ? ? ? ? ?B C dldlmpS穿過曲面 S 的磁化電流為 （ 1） 磁化電流體密度 MJ??? ??????? SCC SMlMII ???? ddd MM第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 77 MJM? ? ?MM dSI J S???由 ，即得到磁化電流體密度 M t td d d dI M l M e l M l? ? ? ? ? 在緊貼磁介質表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為 （ 2） 磁化電流面密度 MSJMtSJM?則 即 MnSJ M e??的切向分量 MMSJneM?l?d第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 78 4. 磁場強度 介質中安培環(huán)路定理 0M()B J J?? ? ? ? ?? ???? S MC SJJlB????? d)(d0?MJJ、分別是傳導電流密度和磁化電流密度。 將極化電流體密度表達式 代入 ， 有 MJM? ? ? 0M()B J J?? ? ? ?JMB ??????? )(0?)(0 MHB ??? ?? ?, 即 外加磁場使介質發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應強度，兩種相互作用達到平衡，介質中的磁感應強度 B 應是所有電流源激勵的結果： MBH ?????0?定義磁場強度 為： H?第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 79 )()( rJrH ???? ????? ???SC SrJlrH?????? d)(d)(0)( ??? rB ??0d)( ???S SrB???則得到介質中的安培環(huán)路定理為： 磁通連續(xù)性定理為 小結 ：恒定磁場是有旋無散場，磁介質中的基本方程為 （積分形式） （微分形式） ???????????0)()()(rBrJrH???????????????????0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH?????????第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 80 HM ?? m??HHB ??? ??? ??? )1( m0m?其中， 稱為介質的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。 這種情況下 0rm0 )1( ????? ???其中 稱為介質的磁導率，單位 H/m 稱為介質的相對磁導率（無量綱）。 mr 1 ?? ??順磁質 抗磁質 鐵磁質 磁介質的分類 1r ???5. 磁介質的本構關系 磁化強度 和磁場強度 之間的關系由磁介質的物理性質決定，對于線性各向同性介質， 與 之間存在簡單的線性關系： M? H?H?M?1r ??1r ??2022125 第一章 電磁場的數(shù)學物理基礎 81 磁性介質按其特性主要分為順磁性物質、抗磁性物質和鐵磁性物質 １ : 順磁性物質： 2 : 抗磁性物質： 因此順磁性物質與抗磁性物質均可取 μ＝ μ0，它們對磁場的影響都可以忽略。真空中 3 : 鐵磁 BH成為非線性，而且是 復雜的多值關系，鐵磁性物質在 外磁場中的磁化情況是通過外加 磁場強度和其中磁感應強度 B的關 系曲線 —— 磁滯回線來表示， μr的 值很大，不再是常量，而是 H的函數(shù) 而且與磁性物質的磁化過程有關。 即 ?為非常量 ,各向異性 ?張量 圖 磁化曲線與磁滯回線 730 , 1 0 1 0 1m m rMH? ? ?? － －在 之 間 ， 與 同 向 略 大 于00mr? ? ? ?＝ ， ＝ 1 ， ＝650 , 1 0 1 0 1m m rMH? ? ?? － －在 之 間 ， 與 反 向 略 小 于H B 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學物理基礎 82 順次性物質與抗磁性物質都是弱磁性物質，外磁場消失后，其磁化狀態(tài)立刻消失。 鐵磁性物質，在外加磁場作用下會發(fā)生明顯磁化，具有強磁性，當外場減小到零時，鐵磁物質內(nèi)的磁場，非線性下降，但不會消失，有剩磁現(xiàn)象。 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 83 IHC ???? ??π2d lH ??磁場強度 02 πI? ??? ? ? ?He磁化強度 0002 π0Iaa?????????????? ? ? ?? ? ? ??eBMH磁感應強度 002 π2 πIaIa?????????????? ?? ? ? ???eBeH? M?B? 例 有一磁導率為 181。 ，半徑為 a 的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（ 181。0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。 解 磁場為平行平面場 ,且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理，得 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學物理基礎 84 例 鐵介質無限長圓管中通過電流 J＝ ezJ0內(nèi)外半徑 a和 b，磁導率 ?,求磁化電流分布。 解：取柱坐標，軸線與中心重合 ?軸對稱 : 則電流 z方向 磁場只有 ?分量由于可作出 H面 ,用安培環(huán)路定理 最簡便。 xzyoH?Ir ? ?? ?? ?221 1 0220122001 0 1222cH dl H J b aJH e b a bJB H e b a b???? ? ???????? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??a).在管外 ρ b 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學物理基礎 85 b).在管中 a ρ b: ? ?222202cH dl HJa? ????????? ?? ?22022202222JH e a a bJB H e a a b?????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?xzyoH?Ir2022125 第一章 電磁場的數(shù)學物理基礎 86 c).在中心區(qū)（管中 ρ a） 3332000cH d l HHa? ?????? ? ??xzyoI2022125 第一章 電磁場的數(shù)學物理基礎 87 管壁內(nèi)體磁化電流 ? ? ? ?0 0 01rMB H H H H M? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?管壁中磁化強度的計算 ?由 ?? ?22202 2 2 00 0 012BM H e H e J a??? ? ? ?? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ??? ??????有： ?? ?22001001rzmzze e eJ M e MzMeJ??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????? ????2022125 第一章 電磁場的數(shù)學物理基礎 88 管壁內(nèi)磁化面電流 msJ M n??? ?? ?222200012msa am s zbbJ M ebaJ M e e Jb?? ??????? ???? ? ? ????? ? ? ? ?????總的磁化電流 （垂直于 z平面的） 內(nèi)表面： 根據(jù) 外表面： ? ? ? ?2 2 2 200001 1 0m m m sscI J d S J d l J b a J b a?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 89 媒質的傳導特性 對于線性和各向同性導電媒質，媒質內(nèi)任一點的電流密度矢量 J 和電場強度 E 成正比，表示為 EJ ?? ???這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質的電導率，單位是 S/m（西 /米）。 晶格 帶電粒子 存在可以自由移動帶電粒子的介質稱為 導電媒質 。在外場作用下，導電媒質中將形成定向移動電流。 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 90 電磁感應定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容 電磁感應定律 位移電流 ? 電磁感應定律 —— 揭示時變磁場產(chǎn)生電場。 ? 位移電流 —— 揭示時變電場產(chǎn)生磁場。 ? 重要結論 ： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等