【正文】 18 21 20 土壤 4 11 13 19 Friedman秩和檢驗 ? Friedman秩和檢驗是關(guān)于位置的 ， 和 KruskalWallis檢驗類似 ， 形式上 ， 假定這些樣本有連續(xù)分布 F1,… ,Fk， 零假設(shè)為 H0： F1=… =Fk， 備選假設(shè)為 Ha： Fi(x)=F(x+qi)， i=1,… ,k， 這里 F為某連續(xù)分布函數(shù) ， 而且這些參數(shù) qi并不相等 。 ? 雖然這和以前的 KruskalWallis檢驗一樣 ， 但是由于區(qū)組的影響 , 要首先在每一個區(qū)組中計算各個處理的秩；再把每一個處理在各區(qū)組中的秩相加 .如果 Rij表示在 j個區(qū)組中第 i個處理的秩 。 則秩按照處理而求得的和為 1, 1 , .. .,bi ijjR R i k????Friedman秩和檢驗 ? 這樣做的目的是在每個區(qū)組內(nèi)比較處理 。例如 , 同個年齡段中比較藥品的療效比不分年齡來比較療效要合理；在同一個部位比較不同的材料要比混合起來比較要合理等等 。 這里要引進的 Friedman統(tǒng)計量定義為 22111 2 ( 1 ) 1 2 3 ( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )kkiiiibkQ R R b kb k k b k k?????? ? ? ? ?????????第一個式子表明，如果各個處理很不一樣，和的平方就會很大，結(jié)果就顯著。第二個公式是為了計算方便而導(dǎo)出的。它有近似的（有 k1個自由度的） c2分布。 Te s t S t a t i s t i c sa46 . 5 0 02. 0 3 9. 0 4 2. 0 3 7NC h i S q u a r edfA s y m p . S ig .E x a c t S ig .P o in t P r o b a b ilit yF r ie d m a n T e s ta . R a n k s1 . 0 02 . 2 52 . 7 5ABCMe a n R a n kSPSS軟件使用說明 ? 使用 。 ? 選項為 Analyze－ Nonparametric Tests－ K Related Samples。 ? 然后把變量（這里是 a、 b、 c）選入 Test Variable List。 ? 在下面 Test Type選中 Friedman。 ? 在點 Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（ Exact）， Monte Carlo抽樣方法（ Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（ Asymptotic only）。最后 OK即可 Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗 ?在實踐中 ， 常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次對一些個體進行評估或排序；比如幾個 （ m個 ） 評估機構(gòu)對一些 （ n個 ） 學(xué)校進行排序 。 人們想要知道 ， 這些機構(gòu)的不同結(jié)果是否一致 。 如果很不一致 ， 則該評估多少有些隨機 ， 意義不大 。 ?換句話說 ， 這里想要檢驗的 零假設(shè) 是：這些對于不同學(xué)校的排序是不相關(guān)的或者是隨機的；而 備選假設(shè) 為：這些對不同學(xué)校的排序是正相關(guān)的或者是多少一致的 。 Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗 ?一個機構(gòu)對諸個體 （ 學(xué)校 ） 的秩 （ 次序 ）的和為 1+2+… +n=n(n+1)/2；所有 m個機構(gòu)對所有個體評估的總秩為 mn(n+1)/2；這樣對每個個體的平均秩為 m(n+1)/2。 如果記每一個個體的 m個秩 （ 次序 ） 的和為 Ri（ i=1,… ,n） ， 那么 ， 如果評估是隨機的 ，這些 Ri與平均秩的差別不會很大 ， 反之差別會很大 ， 也就是說下面的 個體的總秩與平均秩的偏差的平方和 S很大 。 S定義為 21( 1 )2niimnSR?????? ?????Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗 ?這 個 和 Kendall 協(xié) 同 系 數(shù) （ Kendall’s Coefficient of Concordance） 是成比例的 ，Kendall協(xié)同系數(shù) W（ Kendall’s W） 定義為 2312()SWm n n??數(shù)據(jù) ? 下面是 4個獨立的環(huán)境研究單位對 15個學(xué)校排序的結(jié)果每一行為一個評估機構(gòu)對這些學(xué)校的排序 ?？瓷先ゲ荒敲匆恢?（ 也有完全一致的 ） ： 數(shù)據(jù) ? SPSS的 Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗的輸出 Te s t S t a t i s t i c sb4. 4 9 12 7 . 5 0 014. 0 1 7NK e n d a ll39。 s WaC h i S q u a r edfA s y m p . S ig .K e n d a ll39。 s C o e f f ic ie n t o f C o n c o r d a n c ea . S o m e o r a ll e x a c t s ig n if ic a n c e s c a n n o t b ec o m p u t e d b e c a u s e t h e r e is in s u f f ic ie n t m e m o r y .b . SPSS軟件使用說明 ? 使用 。 ? 選項為 Analyze－ Nonparametric Tests－ K Related Samples。 ? 然后把變量（這里是 s s … 、 s15 ）選入Test Variable List。 ? 在下面 Test Type選中 Kendall’s W 。 ? 在點 Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（ Exact）， Monte Carlo抽樣方法（ Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（ Asymptotic only）。最后 OK即可 關(guān)于二元響應(yīng)的 Cochran檢驗 ? 前面討論了兩因子方差分析問題的 Friedman秩和檢驗 。 ? 但是當觀測值只取諸如 0或 1兩個可能值時 ， 由于有太多同樣的數(shù)目 （ 只有 0和 1） ， 排序的意義就很成問題了 。 ? 這里要引進的 Cochran檢驗就是用來解決這個問題的一個非參數(shù)檢驗 。 這里的零假設(shè)也是各個處理是相同的 。 先看一個例子 ? 關(guān)于瓶裝飲用水的調(diào)查 （ 數(shù)據(jù)在 ） 。 20名顧客對 4種瓶裝飲用水進行了認可 （ 記為 1） 和不認可 （ 記為 0） 的表態(tài) 。 ? 我們感興趣的是這幾種瓶裝水在顧客眼中是否有區(qū)別 。 這里的零假設(shè)是這些瓶裝水 （ 作為處理 ） 在（ 作為區(qū)組的 ） 顧客眼中沒有區(qū)別 。 數(shù)據(jù) ? 下表是數(shù)據(jù) ， 每一行為 20個顧客對某一飲料的 20個觀點 （ 0或 1） 。 最后一列 1為認可總數(shù) Ni而最后一行為每個顧客給出的 4個觀點中認可數(shù)的總和 Li。 最后一行的最后的元素為總認可數(shù) N。 顯然，如果 Ni和這些 Ni的均值的差距很大，那么這些處理就很不一樣了。 Cochran檢驗就是基于這個思想的。用 Ni 表示第 i個處理所得到的“ 1”的個數(shù)，而 Lj為第 j個區(qū)組（例子中的顧客）所給的“ 1”的個數(shù)，“ 1”的總數(shù)記為 N。 關(guān)于二元響應(yīng)的 Cochran檢驗 ? Cochran檢驗統(tǒng)計量 （ Cochran’s Q） 為（ 假定有 k個處理和 b個區(qū)組 ） 2 2 21122111( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )1kkiiiibbjjjjkiik k N N k k N k NQk N L k N LNNk?????? ? ? ? ???????????這里當 k固定時， Q在 b很大時有近似的自由度為 k1的 c2分布。 數(shù)據(jù) ? Cochran檢驗的 SPSS輸出： T e s t S t a t i s t i c s201 2 . 3 4 4a3. 0 0 6. 0 0 6. 0 0 2NC o ch r a n 39。 s QdfA s y m p . S ig .E x a c t S ig .P o in t P r o b a b ilit y0 is t r e a t e d a s a s u cc e s s .a . SPSS軟件使用說明 ? 使用 。 ? 選項為 Analyze－ Nonparametric Tests－ K Related Samples。 ? 然后把變量（這里是 c c c c4 ）選入Test Variable List。 ? 在下面 Test Type選中 Cochran’s Q。 ? 在點 Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（ Exact）， Monte Carlo抽樣方法（ Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（ Asymptotic only）。最后 OK即可