【正文】 9 0 9 0 ) )(10()%101 %10%9)(10()1( ????? ???????? kkdP P55386)()1000)(11(10)21()1()1()21(1001 ???????PkCttcvTtTT? 把凸性估計(jì)和利率變化結(jié)合起來，我們得到一個(gè)與凸性有關(guān)的債券價(jià)格變化估計(jì)量： ? 將凸性調(diào)整與上面討論過的公式中以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)聯(lián)在一起，我們得到一個(gè)債券價(jià)格變化的總的估計(jì)： 0 0 4 ) (55)1( 22 ????? kkcv9 .5 4 % 0 .0 9 5 40 .0 0 4 50 .0 9 0 9 )1()1( 2或＝價(jià)格變化＝??????????kkcvkkdPP? 一個(gè)例子：假設(shè)一個(gè)債券的到期收益率為 10％。下表給出了隨著債券期限變化和息票變化對凸性的影響。 ? 凸性的決定因素：票息和期限 期 限 票息 票息 0 10％ 5年 10年 20年 15 55 210 % % % ? 從表中看出：（ 1）長生命期的債券（如前面的永續(xù)年金圖形）與息票利率變化之間的關(guān)系具有明顯的凸性性質(zhì)；（ 2）短期債券（如前面的 3年期債券）的價(jià)格－利率關(guān)系幾乎是一條直線，只有適度的彎曲；因此短期債券的凸性最小。（ 3）凸性隨著票息的降低而增大，隨著票息的上升而降低。（ 4）低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性。（ 5）債券價(jià)格與利率關(guān)系在曲線的低利率部分更加彎曲。 ? 在定位一個(gè)有關(guān)期限的投資組合時(shí)，債券經(jīng)理們習(xí)慣上采用三種方法： ? （ 1）期限集中法； ? （ 2）梯形法； ? （ 3）杠鈴法。 ? 當(dāng)經(jīng)理們對利率有確定的看法時(shí)，使用期限集中投資組合。 期限集中投資組合，即子彈型組合。就是集中投資中等期限的債券，由于中間突出，所以叫子彈型。 ? 什么是梯形投資法？梯形投資法是什么意思？ ? 梯形投資法，又稱等期投資法，就是每隔一段時(shí)間，在國債發(fā)行市場認(rèn)購一批相同期限的債券，每一段時(shí)間都如此 ,接連不斷，這樣，投資者在以后的每段時(shí)間都可以穩(wěn)定地獲得一筆本息收入。 ? 梯形投資法就是將全部投資資金平均投放在各種期限的證券上的一種組合方式。具體的做法是買入市場上各種期限的證券，每種期限購買數(shù)量相等，當(dāng)期限最短的證券到期后，用所兌現(xiàn)的資金再購買新發(fā)的證券，這樣循環(huán)往復(fù)，投資者始終持有各種到期日證券，并且各種到期日的數(shù)量都是相等的。這種情況反映在圖形上，形似間距相等的階梯，故稱“梯形投資法”。這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算簡單，收益穩(wěn)定，便于管理，但不便于根據(jù)市場利率變動(dòng)轉(zhuǎn)換證券。 ? 杠鈴?fù)顿Y法 是將 證券 投資資金集中投放在短期證券與長期證券兩類證券上，并隨市場 利率 變動(dòng)不斷調(diào)整資金在兩者之間的分配，以保持證券 頭寸的一種投資組合方法。 ? 大家應(yīng)該都看見過杠鈴，閉上眼設(shè)想一下杠鈴的模樣，是不是兩頭大、中間細(xì)。在 債券 投資中也有一種叫杠鈴型投資的方法，這種投資模型是集中將資金投資于債券的兩個(gè)極端：為了保證債券的流動(dòng)性而投資于短期債券，為確保債券的收益性而持有長期債券，不買入中期債券。 ? 投資者可根據(jù)自己的流動(dòng)性要求確定長期、短期債券的持有比例。對流動(dòng)性的要求高，可提高短期債券的合理比例；要求低，則降低短期債券的持有比率。 ? 投資者也可以根據(jù)市場利率水平的變化而變更長、短期債券的持有比例。當(dāng)市場利率水平上升時(shí)，可提高長期債券的持有比率；利率水平下降時(shí)，可降低長期債券的持有比例。 ? 杠鈴?fù)顿Y法具 體操 作方法是：當(dāng)長期利率看跌引起長期證券價(jià)格看漲時(shí)，即賣出部分短期證券，買進(jìn)長期證券；當(dāng)長期利率看漲引起長期證券看跌時(shí)，即將長期證券賣出 ，購回短期證券。同理，短期市場利率的升降也可決定長短期證券的進(jìn)出。這種方法的關(guān)鍵在于對市場長、短期利率變化的準(zhǔn)確 預(yù)測 。 ? 杠鈴?fù)顿Y法必須建立在準(zhǔn)確預(yù)測基礎(chǔ)上，需要對市場上各種期限和類型的債券進(jìn)行大量的觀察和預(yù)測并作出反映，因此，投資者要耗費(fèi)大量人力和物力，對于小投資者來說，往往得不償失。 ? 例如，當(dāng)一個(gè)經(jīng)理預(yù)期利率將下降時(shí)，他將集中長期限的債券，因?yàn)檫@種債券價(jià)格上漲最多。相反，當(dāng)預(yù)期利率上升時(shí)，將集中短期限債券以防止債券價(jià)格下降。 到期年限 15年梯形 10年梯形 5050杠鈴 7030杠鈴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 合計(jì) 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 1333333 $20220000 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 $20220000 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 0 0 0 0 0 2022000 2022000 2022000 2022000 2022000 $20220000 2800000 2800000 2800000 2800000 2800000 0 0 0 0 0 1202200 1202200 1202200 1202200 1202200 $20220000 ? 梯形和杠鈴?fù)顿Y組合在上表中得以說明。 ? 注意， 15年和 10年期的梯形投資組合收入被均勻分割，每年收到和被投資的現(xiàn)金數(shù)值都相同。這種期限結(jié)構(gòu)使得在利率周期內(nèi)每年得到平均的回報(bào)，并暗示投資組合經(jīng)理沒做利率預(yù)測。 ? 相比之下，杠鈴形的投資組合中，既有短期債券，又有長期債券，卻沒有投資于中間期限的債券，如表中所示。杠鈴形投資組合如人們所料那樣比梯形投資組合流動(dòng)性好，這是因?yàn)楸容^側(cè)重于短期債券。而且收益曲線向上傾斜時(shí)回報(bào)較多，也因?yàn)楦嗟幕鹜顿Y于長期債券。 ? 當(dāng)收益率曲線扁平時(shí)，杠鈴形結(jié)構(gòu)具有特別的吸引力。通過側(cè)重于期限的兩個(gè)極端，長期和短期，使其回報(bào)有可能超過梯形投資組合或者集中于中間期限的債券。這種提高回報(bào)可能性的原因之一就是凸性，凸性對于長期債券最為明顯。 ? 為進(jìn)一步說明，我們比較兩個(gè)具有同樣久期如 5年，但組成部分不同的投資組合。一種是只買 5年期債券，即集中的投資組合。另一種，把投資的一半用于購買國庫券，另一半用于長期債券（ 10年期債券），這種投資產(chǎn)生了一個(gè)久期為 5年的杠鈴形投資組合（ 0久期 + 10年久期）。 ? 上圖中實(shí)線表示了久期在 010年范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，價(jià)格的反應(yīng)。假設(shè)所有債券到期收益率下降 100個(gè)基點(diǎn)，5年期債券或集中化的投資組合的價(jià)值為 。同時(shí)長期債券價(jià)格上升為 ，短期債券仍為 100。 ? 因此， 50%+100 50%=，是兩個(gè)端點(diǎn)的中值。這兩種投資組合價(jià)值的差異（ =）就是由凸性造成的。 ? 這個(gè)差異值就是來自于杠鈴形投資組合的利潤，即當(dāng)利率下降是杠鈴形投資組合比集中的投資組合所多具有的績效。正常條件下，當(dāng)收益曲線向上傾斜時(shí)，這35個(gè)基點(diǎn)的差異，被短期債券的損失所掩蓋。但當(dāng)收益曲線平坦時(shí)，圖形的貢獻(xiàn)將賦予杠鈴形投資組合全部的優(yōu)勢。 ? 當(dāng)然反過來也對：預(yù)期利率上升時(shí)杠鈴形投資組合不被看好。集中化投資組合比久期相同的杠鈴形投資組合價(jià)格下跌幅度小。因此在決定投資組合結(jié)構(gòu)之前，預(yù)期利率變化趨勢對于投資組合經(jīng)理來說很重要。 ? 想找到一組平均組合久期與投資者計(jì)劃持有期相同的資產(chǎn)存在一定難度。 ? 若在投資者的計(jì)劃持有期內(nèi)收益率曲線斜率變動(dòng)，久期匹配就會(huì)產(chǎn)生問題。