【正文】 依據(jù)的 ， 它由兩部分組成：一是均衡基本項(xiàng) （ T、 S項(xiàng) ） ， 指方程帶有水頭函數(shù) h的偏導(dǎo)項(xiàng) ，表征滲流場各均衡單元內(nèi)部及相互間的水量交換 。 其中含 T的水量滲透基本項(xiàng) ， 指滲流場水量的側(cè)向交換條件 ， 反映了含水層介質(zhì)的滲透性 、 非均質(zhì)性 、 含水層的幾何形態(tài) 、 滲流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；面含 S的水量儲(chǔ)存與釋放基本項(xiàng) ， 指滲流水量的儲(chǔ)存與消耗 。 二是垂向交換項(xiàng) （ W項(xiàng) ） ， 包括源 、 匯項(xiàng) （ 即計(jì)算域內(nèi)各井的抽水或注水強(qiáng)度 ） ， 垂向入滲補(bǔ)給和消耗以及越流項(xiàng) 。 在模型中應(yīng)是一個(gè)給定的已知函數(shù) ， 但在實(shí)際中某些垂向交換量常常是未知的 ，因此它也可引入?yún)?shù) （ 如降水入滲 垂向越流系數(shù) 等 ） 在模型中參與求參 。 初始條件： 是指開采初始條件的地下水水頭 ， 為已知條件 。 邊界條件：在二維模型中僅指側(cè)向邊界條件 。 當(dāng)已知邊界水頭變化規(guī)律時(shí) ， 可按已知水位邊界表示 （ ） ， 稱一類邊值問題；當(dāng)已知邊界的流量變化規(guī)律時(shí) ， 可用已知流量邊界表示（ ） ， 稱二類邊值問題 ， 其強(qiáng)度以單寬流量表示 。 由一類邊界和二類邊界共同組成的混合邊界 ， 稱混合邊值問題 。 礦坑涌水量數(shù)值計(jì)算中 ， 大多采用混合邊值 ， 即以勘探工程控制礦區(qū)主要水量交換邊界 ， 用表現(xiàn)資料給定一類邊值 ， 以免模型識(shí)別失真 ， 解決數(shù)學(xué)模型求解的唯一性問題；同時(shí) ，在水均衡研究基礎(chǔ)上 ， 以流量邊界模擬次要邊界 ， 參于調(diào)參與識(shí)別 ， 解決工程量不是的困難 。 2. 水文地質(zhì)條件的概化 水文地質(zhì)條件概化是數(shù)值計(jì)算中的一個(gè)重要環(huán)節(jié) 。 要求根據(jù)勘探資料按數(shù)值方法對(duì)實(shí)際問題的特點(diǎn)進(jìn)行概化 。 它反映了勘探信息的利用率和保證率 ， 以及對(duì)水文地質(zhì)條件的研究程度 ，直接關(guān)系計(jì)算精度 。 （ 1） 含水層結(jié)構(gòu)的概化： 包括含水層的空間形態(tài)與結(jié)構(gòu)參數(shù)分區(qū)的概化 。 含水層的空間形態(tài) ， 是利用含水層頂 、 底板標(biāo)高等值線圖 ， 給出每一剖分節(jié)點(diǎn) （ 離散點(diǎn) ） 坐標(biāo) （ x,y） 上的含水層頂 、 底板標(biāo)高 ， 由模型自動(dòng)識(shí)別含水層的厚度 ， 完成 幾何形態(tài)的概化 。 含水層的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)分區(qū) ， 是在水文地質(zhì)分區(qū)的基礎(chǔ)上 （ 即依據(jù) T、 S的分布特點(diǎn) ， 結(jié)合巖性和松散沉積物的成因類型 、 基巖的構(gòu)造條件 、 巖溶地區(qū)的水動(dòng)力條件 ， 進(jìn)行水文地質(zhì)分區(qū) ） 。 按水文地質(zhì)條件的宏觀規(guī)律和滲流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) ， 在空間上漸變地進(jìn)行參數(shù)分區(qū)及參數(shù)分級(jí) ，給出各分區(qū)參數(shù)的平均值及其上 、 下限 ， 作為模型調(diào)試的依據(jù) 。 對(duì)取水層與相鄰含水層相互作用概化 ， 一般要求地質(zhì)模型給出與相鄰含水層的連接位置與坐標(biāo) ， 其連接方式可以是斷層 ， “ 天窗 ” 或通過弱透水層的越流補(bǔ)給 。 （ 2） 地下水流態(tài)的概化： 當(dāng)水位降較大時(shí) ， 在開采井附近常出現(xiàn)復(fù)雜的非達(dá)西流與三維流 ， 此外某些局部的構(gòu)造部位或巖溶發(fā)育地段 ， 甚至出現(xiàn)非滲流或非連續(xù)流狀態(tài) 。 但這些復(fù)雜水流狀態(tài)的分布范圍一般不大 ，因此在宏觀上仍可考慮用二維達(dá)西流進(jìn)行概化 。 （ 3） 邊界條件的概化： 數(shù)值法能較真實(shí)地模擬邊界復(fù)雜的邊界條件 ， 它與數(shù)理統(tǒng)汁模型相結(jié)合 ， 可以處理解析法無能為力的各種非確定邊界問題 。 概化時(shí) ， 要求根據(jù)邊界分布的空間形態(tài) ， 給出邊界的坐標(biāo) ， 確定邊界作用的性質(zhì) ， 有無水量交換及其交換方式 ， 并根據(jù)動(dòng)態(tài)觀測或抽水試驗(yàn)資料 ， 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法概化水位或流量的變化規(guī)律 ， 并按不同時(shí)段給出邊界節(jié)點(diǎn)的水位或單寬流量 。 計(jì)算邊界的選擇與確定對(duì)數(shù)值計(jì)算的精度及其工程量的投資關(guān)系極大 。 操作時(shí)應(yīng)遵循兩個(gè)基本原則： 一是在經(jīng)濟(jì)上要求以最小的工程控制邊界條件； 二是在技術(shù)上要求所確定的主要邊界 ， 具有一定的工程控制 ， 能為模型的識(shí) 別 、 校正和預(yù)測提供可靠的計(jì)算數(shù)據(jù) 。 具體表現(xiàn)在 :首先 ， 盡可能的取自然邊界和確定性邊界 ， 以節(jié)約勘探工程和提高模型的可靠性；其次 ， 應(yīng)避免置計(jì)算邊界于源 、 匯項(xiàng)附近 ， 并遠(yuǎn)離供水中心 ， 以縮小邊界條件概化不當(dāng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的不良影響；此外 ， 模型識(shí)別與預(yù)測的邊界必須一致 ， 否則模型識(shí)別的成果將失去意義 。 在二維地下水模型中 ， 垂向水量交換是作為水量附加項(xiàng) （ W項(xiàng) ） 列入方程中的 ， 因此在概化時(shí)應(yīng)特別慎重 。 同時(shí)要求給出含水層中的人工抽 （ 注 ） 水井的坐標(biāo) 、 類型及其抽 （ 注 ） 水強(qiáng)度 。 （ 4） 初始條件的概化： 按初始時(shí)刻各控制節(jié)點(diǎn)實(shí)測水位資料繪制的等水位線圖 ， 給出各節(jié)點(diǎn)的水位作為初始條件 。 由于控制節(jié)點(diǎn)的數(shù)量有限 ， 等水位線圖的制作難免在一定的隨意性 ， 在含水層結(jié)構(gòu)或邊界條件較復(fù)雜的情況下 ， 最好利用模型的小步長運(yùn)行進(jìn)行校正 。 ? 由于觀測孔的數(shù)量有限 ,要有許多插值點(diǎn)平補(bǔ)充 ,完成對(duì)整個(gè)計(jì)算域的離散 。為了保證模型識(shí)別的精度 ， 每一個(gè)參數(shù)分區(qū)和水位邊界至少應(yīng)保證有一個(gè)已知水位變化規(guī)律的控制性節(jié)點(diǎn) 。 插值點(diǎn)應(yīng)布置在水位變化明顯 、 參數(shù)分區(qū)界線 、 承壓水與潛水分界線的控制節(jié)點(diǎn)稀疏的地方 ， 并結(jié)合單元部分原則 ， 對(duì)插值點(diǎn)的位置作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 。 ? 3. 計(jì)算區(qū)域的離散 ? 數(shù)值法根據(jù)分割近似原理 ， 將一個(gè)反映實(shí)際滲流場的光滑連續(xù)的水頭曲面 ， 用一個(gè)由若干彼此銜接無縫不重疊的三角形 （ 有限元法 ） 或方形 、 矩形 （ 有限差分法 ） 拼湊成的連續(xù)但不光滑的水頭折面代替 ， 將非線問題簡化為線性問題求解 。 按離散化要求部分時(shí) ， 首先要選好控制性節(jié)點(diǎn) ， 它是具有完整水位資料的觀測孔 。 （ 1） 單元部分的原則 ， 以控制水文地質(zhì)條件宏觀規(guī)律為目的 。 一般從資料較多的中心地帶向邊遠(yuǎn)地區(qū)逐漸放稀 。在水力坡度變化大的地段要適當(dāng)加密 ， 但應(yīng)避免突變 ，對(duì)三角形單元的三邊之長不宜相差太大 ， 其長 、 短邊之比不要超過 3:1， 三角形的內(nèi)角以 300~900之間為好 ， 否則影響數(shù)值解的收斂 。 部分后 ， 要按一定順序?qū)?jié)點(diǎn)網(wǎng)格作系統(tǒng)的編號(hào) ， 并準(zhǔn)備各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù) 。 ? （ 2） 時(shí)間的離散 ， 是根據(jù)地下水位降 （ 升 ） 速場的特點(diǎn) ， 選好合適的時(shí)間步長控制水頭變化規(guī)律 ， 既保證計(jì)算精度 ， 又節(jié)約運(yùn)算時(shí)間 。 如模擬抽水試驗(yàn)時(shí) ， 抽水初水位下降迅速 ， 必須用以分為單位的小步長才能控制 ， 隨著水位降速的變慢 ， 逐漸延長至以時(shí) 、 日為單位的步長 。 模擬穩(wěn)定開采時(shí) ， 可用月 、 季 、 甚至年為單位的大步長 。 ? 4. 模型的識(shí)別與檢驗(yàn) ? 模型識(shí)別是用實(shí)測水頭值及其他已知條件校正模型方程 、 結(jié)構(gòu)參數(shù) 、 邊界條件中的某些不確切的成分 ， 數(shù)學(xué)運(yùn)算中稱解逆問題 。 他是根據(jù)詳勘要求的一個(gè)水文年動(dòng)態(tài)觀測資料 ， 提供枯 、 平 、豐水季節(jié)的天然流場資料和抽水實(shí)驗(yàn)的人工流場資料 ， 選用或自編相應(yīng)的程序軟件進(jìn)行的 。 由于水頭函數(shù)是一個(gè)多元函數(shù) ， 他是地下水模型中各要素綜合作用的反映 ， 因此模型識(shí)別的地質(zhì)含義可理解為對(duì)研究區(qū)水文地質(zhì)條件的一次全面判斷 。 在條件允許的情況下 ， 應(yīng)進(jìn)一步利用長期觀測資料的歷史水位進(jìn)行檢驗(yàn) 。 ? 模型識(shí)別的方法有直接解法和間接解法兩種 。 ? 直接解法 把水頭函數(shù)作為已知項(xiàng) ,用反演計(jì)算直接尋找模型中的參數(shù)和其他未知量的最優(yōu)解 。 直接解法雖有高效率的運(yùn)算速度 ， 但要求過嚴(yán)的工程控制度 （ 在理論上要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)的水頭值在計(jì)算時(shí)段內(nèi)均為已知值 ） 和對(duì)數(shù)據(jù)誤差的敏感反映 ， 是其難以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)條件 。 ? ? 間接解法 是一種常用的方法 .它在給定定解條件的已知源 ,匯項(xiàng)的前提下 ,用正演計(jì)算模擬水頭的時(shí)空分布 ， 通過數(shù)學(xué)的最優(yōu) 方 方法不斷調(diào)整方程參數(shù)和邊界的輸入輸出條件 ， 使水頭的計(jì)算值與實(shí)測值的擬和誤差滿足要求為止 。 它是一種試算逼近法 ， 這種反復(fù)擬和的識(shí)別過程 ，是在地質(zhì)人員的控制下由計(jì)算機(jī)自動(dòng)執(zhí)行的 。 地質(zhì)人員的指導(dǎo)作用 ， 是根據(jù)水文地質(zhì)條件提出最優(yōu)化方法及約束條件 ， 如：給出待求參數(shù)的初值與變化范圍 、 選擇邊界類型按時(shí)間步長給出相應(yīng)的水位與單寬流量值 、 確定水位計(jì)算值與實(shí)測值的允許擬合誤差 、 限制每組參數(shù)優(yōu)選的循環(huán)次數(shù)等 。 ? ? 對(duì)于擬合誤差的精度要求 ,由于實(shí)際情況各異難以制訂一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn) ， 一般用相對(duì)誤差小于時(shí)段水位變幅的 5%~10%. 結(jié)合水頭擬合曲線態(tài)勢(shì)變化的同步性與一致性 ， 以及水文地質(zhì)條件和水均衡條件的合理性 ， 作為綜合判斷的依據(jù) 。 ? 模型識(shí)別與檢驗(yàn)的成果 ， 通常用各控制節(jié)點(diǎn)計(jì)算水頭與實(shí)測水頭值的擬合對(duì)照表及地下水水頭時(shí)空態(tài)勢(shì)擬合圖表示 。 后者指各控制節(jié)點(diǎn)水頭降 （ 升 ） 速場和不同時(shí)段水頭梯度場的擬合 ， 它反映了點(diǎn)與面 、 時(shí)間與空間的整個(gè)擬合精度 。 ? ? 逆演計(jì)算在數(shù)學(xué)上存在兩大問題 : ? 一是同水文地質(zhì)條件可形成接近的水頭分布特征 ， 稱唯一性問題 。 而任一種逆問題的數(shù)學(xué)方法 ， 只討論尋找求解目標(biāo)函數(shù)極小值的手段 ， 而不討論極小值 是 否唯一； ? 二是數(shù)據(jù)的微小誤差場可給解逆問題帶來重大失誤 ， 稱穩(wěn)定性問題 ， 尤其是直接解法的穩(wěn)定性問題就更加突出 。 兩者有其一 ， 數(shù)學(xué)上均稱為不適定 ， 即它的解是不可信的 。 此外 ， 地質(zhì)人員對(duì)水文地質(zhì)條件判斷的失誤和在數(shù)據(jù)采集與處理中的隨意性 ， 擴(kuò)大了逆演計(jì)算的不適定 。 ? ? 經(jīng)驗(yàn)證明，解決逆演計(jì)算的唯一性問題，出路在于有效的地質(zhì)措施。 ? (1）通過加強(qiáng)水文地質(zhì)條件宏觀規(guī)律的研究和合理使用有限的工程量，提高參數(shù)分區(qū)及各分區(qū)之間參數(shù)比值的概化精度；用勘探工程控制重要邊界條件，限制概化中的隨意性，確保地質(zhì)模型的可靠性； ? （ 2）提高數(shù)據(jù)采集和處理的精度 ? （ 3）避免多項(xiàng)參數(shù)和邊界問題同時(shí)逆演的做法，應(yīng)通過均衡研究，用不同時(shí)段抽水試驗(yàn)資料，尋找各項(xiàng)參數(shù)和邊界單因素求解的最佳逆演時(shí)段，通過化繁化簡，由已知求未知的逐漸逼近方法，完成模型的整體識(shí)別。 ? 在此基礎(chǔ)上，如條件允許應(yīng)繼續(xù)用歷史資料進(jìn)一作多時(shí)態(tài)（枯、平、豐水年）的模型檢驗(yàn)。 ? 5. 礦坑涌水量數(shù)值預(yù)測 ? 模型的預(yù)測，通常是在水文地質(zhì)模型定量化的基礎(chǔ)上，按開采方案（即已知疏干工程的內(nèi)邊界條件）預(yù)測未來開采條件下外邊界的變化規(guī)律，從而達(dá)到預(yù)測的目的。其關(guān)鍵是正確處理外邊界存在的不確定因素，如分水嶺、天窗、斷層等。無論采用什么方法處理非確定性邊界，都必須以地質(zhì)為依據(jù)，并賦于嚴(yán)格的約束條件和進(jìn)行很必要水文地質(zhì)論證，其中嚴(yán)格控制邊界水位的下推值，進(jìn)行區(qū)域補(bǔ)給量的水均衡論證尤為重要，單純依靠數(shù)學(xué)方法解決非確定性邊界問題，極易失真。因此，地質(zhì)人員必須立足于通過地質(zhì)勘探提供邊界預(yù)測的地質(zhì)依據(jù)。 ? 用數(shù)值法預(yù)測礦坑涌水量，其優(yōu)勢(shì)是極明顯的，它除了能較真實(shí)地刻劃礦區(qū)的水文地質(zhì)條件外；還能刻劃各種復(fù)雜的開采條件與各種類型及強(qiáng)度的疏干工程，模擬疏干過程，反映預(yù)報(bào)區(qū)內(nèi)疏干條件下各種水文地質(zhì) 條件 的變化 (如局部范圍內(nèi)含水層由承壓轉(zhuǎn)無壓到疏干 )，以及疏干對(duì)天然排泄點(diǎn)和供水水源地的水量襲奪，疏干礦井之間的相互襲奪過程等，因此它能根據(jù)不同水文地質(zhì)條件和不同生產(chǎn)要求作出相應(yīng)的預(yù)報(bào)，實(shí)現(xiàn)包括解析法在內(nèi)的傳統(tǒng)計(jì)算方法難以實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，下面僅就常見的礦坑涌水量預(yù)測作一簡介。 ? (1) 有效疏干量 ? 指在所選定的疏干時(shí)間內(nèi) ,將疏干區(qū)的地下水降低至某一設(shè)計(jì)標(biāo)高所需的最佳疏干強(qiáng)度或疏干方案 ,因此它與礦坑涌水量是兩個(gè)不同的概念 ,后者是客觀存在的 ,而前者是人為的。因?yàn)橛行韪闪渴菍?duì)應(yīng)疏干時(shí)間而存在的，因此需要通過每一個(gè)疏干方案的 — 組疏干時(shí)間及其相應(yīng)的疏干水量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件的對(duì)比后，才能作出最后的選擇。有效疏干量的計(jì)算可采用不同的計(jì)其方法，如： ? ① 插值法 ? 計(jì)算時(shí)，先根據(jù)已知設(shè)計(jì)開采水平的水位降深，給出不同的疏千里 ( ),求得相對(duì)應(yīng)的疏干時(shí)間（ ） ,然后作出該水平的疏干量曲線 ，作為優(yōu)選有效疏干量的依據(jù)。 ? ②自選法：給出疏干水量的初值及其遞增率，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)按規(guī)定的疏干水平和疏干時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到疏降要求時(shí)，計(jì)算則自動(dòng)按水量遞增率增加疏干水量，直至達(dá)到規(guī)定要求止。這時(shí)的疏干水量，即為最佳的有效疏干量。上述兩種方法均是在給定疏干量的條件下進(jìn)行的，因而疏干工程均按 Ⅱ 類流量內(nèi)邊界處理。 ? （ 2）穩(wěn)定涌水量 ? 在求得有效疏干量后，將疏干坑道以定水頭 I類邊界標(biāo)定，求得穩(wěn)定流場，計(jì)算進(jìn)入坑道的穩(wěn)定流量。 ? （ 3）最大涌水量： ? 根據(jù)地下水動(dòng)態(tài)的分析，找出雨季地下水位回升速度。計(jì)算時(shí)，疏干坑道仍以 I類定水頭邊界處理，在穩(wěn)定流場的基礎(chǔ)上，按雨季地下水位的回升速度標(biāo)定邊界及節(jié)點(diǎn)水頭，求出雨季末期或水位回升速度最大時(shí)期疏干坑道的涌水量。 ? （三）實(shí)例－湘中笠煤礦涌水量預(yù)測 ? 該礦