【正文】 依據的 ， 它由兩部分組成：一是均衡基本項 （ T、 S項 ） ， 指方程帶有水頭函數 h的偏導項 ，表征滲流場各均衡單元內部及相互間的水量交換 。 其中含 T的水量滲透基本項 ， 指滲流場水量的側向交換條件 ， 反映了含水層介質的滲透性 、 非均質性 、 含水層的幾何形態(tài) 、 滲流運動狀態(tài)；面含 S的水量儲存與釋放基本項 ， 指滲流水量的儲存與消耗 。 二是垂向交換項 （ W項 ） ， 包括源 、 匯項 （ 即計算域內各井的抽水或注水強度 ） ， 垂向入滲補給和消耗以及越流項 。 在模型中應是一個給定的已知函數 ， 但在實際中某些垂向交換量常常是未知的 ，因此它也可引入參數 （ 如降水入滲 垂向越流系數 等 ） 在模型中參與求參 。 初始條件： 是指開采初始條件的地下水水頭 ， 為已知條件 。 邊界條件：在二維模型中僅指側向邊界條件 。 當已知邊界水頭變化規(guī)律時 ， 可按已知水位邊界表示 （ ） ， 稱一類邊值問題；當已知邊界的流量變化規(guī)律時 ， 可用已知流量邊界表示（ ） ， 稱二類邊值問題 ， 其強度以單寬流量表示 。 由一類邊界和二類邊界共同組成的混合邊界 ， 稱混合邊值問題 。 礦坑涌水量數值計算中 ， 大多采用混合邊值 ， 即以勘探工程控制礦區(qū)主要水量交換邊界 ， 用表現資料給定一類邊值 ， 以免模型識別失真 ， 解決數學模型求解的唯一性問題；同時 ，在水均衡研究基礎上 ， 以流量邊界模擬次要邊界 ， 參于調參與識別 ， 解決工程量不是的困難 。 2. 水文地質條件的概化 水文地質條件概化是數值計算中的一個重要環(huán)節(jié) 。 要求根據勘探資料按數值方法對實際問題的特點進行概化 。 它反映了勘探信息的利用率和保證率 ， 以及對水文地質條件的研究程度 ，直接關系計算精度 。 （ 1） 含水層結構的概化： 包括含水層的空間形態(tài)與結構參數分區(qū)的概化 。 含水層的空間形態(tài) ， 是利用含水層頂 、 底板標高等值線圖 ， 給出每一剖分節(jié)點 （ 離散點 ） 坐標 （ x,y） 上的含水層頂 、 底板標高 ， 由模型自動識別含水層的厚度 ， 完成 幾何形態(tài)的概化 。 含水層的非均質結構參數分區(qū) ， 是在水文地質分區(qū)的基礎上 （ 即依據 T、 S的分布特點 ， 結合巖性和松散沉積物的成因類型 、 基巖的構造條件 、 巖溶地區(qū)的水動力條件 ， 進行水文地質分區(qū) ） 。 按水文地質條件的宏觀規(guī)律和滲流運動的特點 ， 在空間上漸變地進行參數分區(qū)及參數分級 ，給出各分區(qū)參數的平均值及其上 、 下限 ， 作為模型調試的依據 。 對取水層與相鄰含水層相互作用概化 ， 一般要求地質模型給出與相鄰含水層的連接位置與坐標 ， 其連接方式可以是斷層 ， “ 天窗 ” 或通過弱透水層的越流補給 。 （ 2） 地下水流態(tài)的概化： 當水位降較大時 ， 在開采井附近常出現復雜的非達西流與三維流 ， 此外某些局部的構造部位或巖溶發(fā)育地段 ， 甚至出現非滲流或非連續(xù)流狀態(tài) 。 但這些復雜水流狀態(tài)的分布范圍一般不大 ，因此在宏觀上仍可考慮用二維達西流進行概化 。 （ 3） 邊界條件的概化： 數值法能較真實地模擬邊界復雜的邊界條件 ， 它與數理統汁模型相結合 ， 可以處理解析法無能為力的各種非確定邊界問題 。 概化時 ， 要求根據邊界分布的空間形態(tài) ， 給出邊界的坐標 ， 確定邊界作用的性質 ， 有無水量交換及其交換方式 ， 并根據動態(tài)觀測或抽水試驗資料 ， 用數理統計方法概化水位或流量的變化規(guī)律 ， 并按不同時段給出邊界節(jié)點的水位或單寬流量 。 計算邊界的選擇與確定對數值計算的精度及其工程量的投資關系極大 。 操作時應遵循兩個基本原則： 一是在經濟上要求以最小的工程控制邊界條件； 二是在技術上要求所確定的主要邊界 ， 具有一定的工程控制 ， 能為模型的識 別 、 校正和預測提供可靠的計算數據 。 具體表現在 :首先 ， 盡可能的取自然邊界和確定性邊界 ， 以節(jié)約勘探工程和提高模型的可靠性；其次 ， 應避免置計算邊界于源 、 匯項附近 ， 并遠離供水中心 ， 以縮小邊界條件概化不當對計算結果的不良影響；此外 ， 模型識別與預測的邊界必須一致 ， 否則模型識別的成果將失去意義 。 在二維地下水模型中 ， 垂向水量交換是作為水量附加項 （ W項 ） 列入方程中的 ， 因此在概化時應特別慎重 。 同時要求給出含水層中的人工抽 （ 注 ） 水井的坐標 、 類型及其抽 （ 注 ） 水強度 。 （ 4） 初始條件的概化： 按初始時刻各控制節(jié)點實測水位資料繪制的等水位線圖 ， 給出各節(jié)點的水位作為初始條件 。 由于控制節(jié)點的數量有限 ， 等水位線圖的制作難免在一定的隨意性 ， 在含水層結構或邊界條件較復雜的情況下 ， 最好利用模型的小步長運行進行校正 。 ? 由于觀測孔的數量有限 ,要有許多插值點平補充 ,完成對整個計算域的離散 。為了保證模型識別的精度 ， 每一個參數分區(qū)和水位邊界至少應保證有一個已知水位變化規(guī)律的控制性節(jié)點 。 插值點應布置在水位變化明顯 、 參數分區(qū)界線 、 承壓水與潛水分界線的控制節(jié)點稀疏的地方 ， 并結合單元部分原則 ， 對插值點的位置作適當的調整 。 ? 3. 計算區(qū)域的離散 ? 數值法根據分割近似原理 ， 將一個反映實際滲流場的光滑連續(xù)的水頭曲面 ， 用一個由若干彼此銜接無縫不重疊的三角形 （ 有限元法 ） 或方形 、 矩形 （ 有限差分法 ） 拼湊成的連續(xù)但不光滑的水頭折面代替 ， 將非線問題簡化為線性問題求解 。 按離散化要求部分時 ， 首先要選好控制性節(jié)點 ， 它是具有完整水位資料的觀測孔 。 （ 1） 單元部分的原則 ， 以控制水文地質條件宏觀規(guī)律為目的 。 一般從資料較多的中心地帶向邊遠地區(qū)逐漸放稀 。在水力坡度變化大的地段要適當加密 ， 但應避免突變 ，對三角形單元的三邊之長不宜相差太大 ， 其長 、 短邊之比不要超過 3:1， 三角形的內角以 300~900之間為好 ， 否則影響數值解的收斂 。 部分后 ， 要按一定順序對節(jié)點網格作系統的編號 ， 并準備各節(jié)點的數據 。 ? （ 2） 時間的離散 ， 是根據地下水位降 （ 升 ） 速場的特點 ， 選好合適的時間步長控制水頭變化規(guī)律 ， 既保證計算精度 ， 又節(jié)約運算時間 。 如模擬抽水試驗時 ， 抽水初水位下降迅速 ， 必須用以分為單位的小步長才能控制 ， 隨著水位降速的變慢 ， 逐漸延長至以時 、 日為單位的步長 。 模擬穩(wěn)定開采時 ， 可用月 、 季 、 甚至年為單位的大步長 。 ? 4. 模型的識別與檢驗 ? 模型識別是用實測水頭值及其他已知條件校正模型方程 、 結構參數 、 邊界條件中的某些不確切的成分 ， 數學運算中稱解逆問題 。 他是根據詳勘要求的一個水文年動態(tài)觀測資料 ， 提供枯 、 平 、豐水季節(jié)的天然流場資料和抽水實驗的人工流場資料 ， 選用或自編相應的程序軟件進行的 。 由于水頭函數是一個多元函數 ， 他是地下水模型中各要素綜合作用的反映 ， 因此模型識別的地質含義可理解為對研究區(qū)水文地質條件的一次全面判斷 。 在條件允許的情況下 ， 應進一步利用長期觀測資料的歷史水位進行檢驗 。 ? 模型識別的方法有直接解法和間接解法兩種 。 ? 直接解法 把水頭函數作為已知項 ,用反演計算直接尋找模型中的參數和其他未知量的最優(yōu)解 。 直接解法雖有高效率的運算速度 ， 但要求過嚴的工程控制度 （ 在理論上要求每個節(jié)點的水頭值在計算時段內均為已知值 ） 和對數據誤差的敏感反映 ， 是其難以適應現實條件 。 ? ? 間接解法 是一種常用的方法 .它在給定定解條件的已知源 ,匯項的前提下 ,用正演計算模擬水頭的時空分布 ， 通過數學的最優(yōu) 方 方法不斷調整方程參數和邊界的輸入輸出條件 ， 使水頭的計算值與實測值的擬和誤差滿足要求為止 。 它是一種試算逼近法 ， 這種反復擬和的識別過程 ，是在地質人員的控制下由計算機自動執(zhí)行的 。 地質人員的指導作用 ， 是根據水文地質條件提出最優(yōu)化方法及約束條件 ， 如：給出待求參數的初值與變化范圍 、 選擇邊界類型按時間步長給出相應的水位與單寬流量值 、 確定水位計算值與實測值的允許擬合誤差 、 限制每組參數優(yōu)選的循環(huán)次數等 。 ? ? 對于擬合誤差的精度要求 ,由于實際情況各異難以制訂一個統一的標準 ， 一般用相對誤差小于時段水位變幅的 5%~10%. 結合水頭擬合曲線態(tài)勢變化的同步性與一致性 ， 以及水文地質條件和水均衡條件的合理性 ， 作為綜合判斷的依據 。 ? 模型識別與檢驗的成果 ， 通常用各控制節(jié)點計算水頭與實測水頭值的擬合對照表及地下水水頭時空態(tài)勢擬合圖表示 。 后者指各控制節(jié)點水頭降 （ 升 ） 速場和不同時段水頭梯度場的擬合 ， 它反映了點與面 、 時間與空間的整個擬合精度 。 ? ? 逆演計算在數學上存在兩大問題 : ? 一是同水文地質條件可形成接近的水頭分布特征 ， 稱唯一性問題 。 而任一種逆問題的數學方法 ， 只討論尋找求解目標函數極小值的手段 ， 而不討論極小值 是 否唯一； ? 二是數據的微小誤差場可給解逆問題帶來重大失誤 ， 稱穩(wěn)定性問題 ， 尤其是直接解法的穩(wěn)定性問題就更加突出 。 兩者有其一 ， 數學上均稱為不適定 ， 即它的解是不可信的 。 此外 ， 地質人員對水文地質條件判斷的失誤和在數據采集與處理中的隨意性 ， 擴大了逆演計算的不適定 。 ? ? 經驗證明，解決逆演計算的唯一性問題，出路在于有效的地質措施。 ? (1）通過加強水文地質條件宏觀規(guī)律的研究和合理使用有限的工程量，提高參數分區(qū)及各分區(qū)之間參數比值的概化精度；用勘探工程控制重要邊界條件，限制概化中的隨意性，確保地質模型的可靠性； ? （ 2）提高數據采集和處理的精度 ? （ 3）避免多項參數和邊界問題同時逆演的做法，應通過均衡研究，用不同時段抽水試驗資料，尋找各項參數和邊界單因素求解的最佳逆演時段，通過化繁化簡，由已知求未知的逐漸逼近方法，完成模型的整體識別。 ? 在此基礎上，如條件允許應繼續(xù)用歷史資料進一作多時態(tài)（枯、平、豐水年）的模型檢驗。 ? 5. 礦坑涌水量數值預測 ? 模型的預測，通常是在水文地質模型定量化的基礎上，按開采方案（即已知疏干工程的內邊界條件）預測未來開采條件下外邊界的變化規(guī)律，從而達到預測的目的。其關鍵是正確處理外邊界存在的不確定因素，如分水嶺、天窗、斷層等。無論采用什么方法處理非確定性邊界，都必須以地質為依據，并賦于嚴格的約束條件和進行很必要水文地質論證，其中嚴格控制邊界水位的下推值，進行區(qū)域補給量的水均衡論證尤為重要，單純依靠數學方法解決非確定性邊界問題，極易失真。因此，地質人員必須立足于通過地質勘探提供邊界預測的地質依據。 ? 用數值法預測礦坑涌水量，其優(yōu)勢是極明顯的，它除了能較真實地刻劃礦區(qū)的水文地質條件外；還能刻劃各種復雜的開采條件與各種類型及強度的疏干工程，模擬疏干過程，反映預報區(qū)內疏干條件下各種水文地質 條件 的變化 (如局部范圍內含水層由承壓轉無壓到疏干 )，以及疏干對天然排泄點和供水水源地的水量襲奪，疏干礦井之間的相互襲奪過程等，因此它能根據不同水文地質條件和不同生產要求作出相應的預報，實現包括解析法在內的傳統計算方法難以實現的目標，下面僅就常見的礦坑涌水量預測作一簡介。 ? (1) 有效疏干量 ? 指在所選定的疏干時間內 ,將疏干區(qū)的地下水降低至某一設計標高所需的最佳疏干強度或疏干方案 ,因此它與礦坑涌水量是兩個不同的概念 ,后者是客觀存在的 ,而前者是人為的。因為有效疏干量是對應疏干時間而存在的，因此需要通過每一個疏干方案的 — 組疏干時間及其相應的疏干水量的數據，進行經濟技術條件的對比后，才能作出最后的選擇。有效疏干量的計算可采用不同的計其方法，如： ? ① 插值法 ? 計算時，先根據已知設計開采水平的水位降深，給出不同的疏千里 ( ),求得相對應的疏干時間（ ） ,然后作出該水平的疏干量曲線 ，作為優(yōu)選有效疏干量的依據。 ? ②自選法：給出疏干水量的初值及其遞增率，由計算機自動按規(guī)定的疏干水平和疏干時間進行計算，當不能在規(guī)定時間內達到疏降要求時，計算則自動按水量遞增率增加疏干水量，直至達到規(guī)定要求止。這時的疏干水量，即為最佳的有效疏干量。上述兩種方法均是在給定疏干量的條件下進行的，因而疏干工程均按 Ⅱ 類流量內邊界處理。 ? （ 2）穩(wěn)定涌水量 ? 在求得有效疏干量后，將疏干坑道以定水頭 I類邊界標定，求得穩(wěn)定流場，計算進入坑道的穩(wěn)定流量。 ? （ 3）最大涌水量： ? 根據地下水動態(tài)的分析，找出雨季地下水位回升速度。計算時，疏干坑道仍以 I類定水頭邊界處理，在穩(wěn)定流場的基礎上，按雨季地下水位的回升速度標定邊界及節(jié)點水頭，求出雨季末期或水位回升速度最大時期疏干坑道的涌水量。 ? （三）實例－湘中笠煤礦涌水量預測 ? 該礦