計算機仿真ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 07:08本頁面
【正文】 和一般的數值方法相比較慢。 2)收斂速度 由中心極限定理 隨機數的生成方法 用 Monte Carlo 方法解題時，需要根據隨機變量的分布生成隨機變量的若干個具體的取值，叫做抽樣。隨機變量的抽樣方法很多，不同的分布采用的抽樣方法不盡相同。 [ 0, 1] 區(qū)間上的均勻分布隨機變量的抽樣是其中最基本的問題，在計算機上，其他分布的隨機數都是在此基礎上產生的。 目前計算機上常用的高級語言都有產生均勻分布隨機數的系統(tǒng)函數，我們可以直接使用而不必關心其實現原理。 仿真對隨機數的要求 1）準確性：即生成的隨機數準確的服從要求的分布 2）快速性：有些隨機仿真問題中，需要生成幾萬甚至幾十萬個隨機數，這樣就要求生成隨機數的速度要快。這一速度極大的影響仿真的速度。 下面介紹幾種從均勻分布隨機數產生非均勻分布隨機數的方法。用 r, r1, r2 , r3 , … 代表獨立的 [0, 1]均勻分布的隨機數。 設連續(xù)型隨機變量 X的分布函數為 F(x),若 F(x)存在反函數 F－ 1(x)，則隨機數 x = F－ 1( r ) 是 X的一個樣本。 例 指數分布隨機數的生成 F(x)＝ 1－ eλx, x0 ， F－ 1(x)= ln(1x)/λ 抽樣方法為： x = ln(1r)/λ 1）分布函數抽樣法 生成均勻分布隨機變數 r ∈ (0,1) 若 Fk－ 1 r ≤Fk 則隨機數 x = xk 是 X的一個樣本。 X x1 x2 … xk xk+1 … P p1 p2 … pk pk+1 … F F1 F2 … Fk Fk+1 … 設離散型隨機變量 X的分布率為 其中 Fk = p1 + p2 +… + pk 顯然有 F1 F2 …. Fn Fn+1….≤1 令 F0 =0 x1 x2 … xk1 xk … 0 F1 F2 … Fk－ 1 Fk … r 有些隨機變量的分布函數很難求出其反函數， F－ 1(x)，若能推倒出其近似表達式 G － 1(x), 則隨機數 x = G－ 1( r ) 是 X的一個近似樣本。 例 標準正態(tài)分布隨機數的生成 可用以下兩種近似方法 2）近似抽樣法 221()2xxF x e d x? ???? ?標準正態(tài)分布的分布函數為 方法 1 對反函數 F－ 1(x)作逼近 可得抽樣方法為 20 1 2231 2 3( 0 . 5 ) ( ) , 0 . 51 a a t a tx s i g n r t rb t b t b t??? ? ? ?? ? ?其中 0 1 21 2 32 l n | 0 . 5 | ,2 . 5 1 5 5 1 7 , 0 . 8 0 2 8 5 3 , 0 . 0 1 0 3 2 81 . 4 3 2 7 8 8 , 0 . 1 8 9 2 6 9 , 0 . 0 0 1 3 0 8tra a ab b b? ? ?? ? ?? ? ?方法 2 1111 2 ( )2nnkkX n rn??? ?由中心極限定理可知：當 n較大時 近似服從標準正態(tài)分布，可得抽樣方法為 1111 2 ( )2nkkx n rn??? ?實際中常取 n=12，得 1216kkxr???? 實例分析 計算二重積分 1) 建立待計算積分的概率模型 。 設二維隨機變量 r = (X, Y) 服從區(qū)域 Ω上的均勻分布 ,則隨機變量 u(X, Y)的數學期望為 E [ u(X, Y) ]= 例 1 用 Monte Carlo 方法計算積分 2)抽樣計算 生成二維均勻分布隨機數 r1, r2, r3, … ,rn, 計算 u( ri ) i = 1,2,…, n I的近似值為 1) 建立概率模型 。 當粒子在某內點 B時，統(tǒng)計與其相連的臨點數 k,并將臨點依次用 1到 k編號，然后從 1到 k中等概率地任選一個數，則粒子移到對應此編號的點。若此點為邊界點，則游動結束，記錄邊界吸收的能量，然后開始下一輪游動。 例 2 二維隨機游動問題 { A i i ＝ 1,…,10} 組成，粒子在任何一個內點以等概率向其臨近點移動，若到達邊界點 Ai則被吸收。邊界獲得能量 f i, 求由 Q點出發(fā)的粒子被邊界吸收的能量。 如圖所示的網格，由內點 {Q, P i, i =1,2,3,4,5 } 及邊界點 2)抽樣計算 在第 m輪游動中，當粒子游動到某內點 B時，生成均勻分布隨機數 r，若與 B其相連的臨點數為 k，則將區(qū)間 (0,1) 分成 k個小區(qū)間，若 r落在第 i個小區(qū)間，則粒子游動到 B的第 i個臨點，如此繼續(xù)，直至粒子被某邊界點 A i吸收，則本輪游動結束，記錄邊界吸收的能量 Em = Ei，然后開始下一輪游動。 則由 Q點出發(fā)的粒子被邊界吸收的能量的 近似值為
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