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2025-05-03 03:12本頁面
【正文】 被稱為吸收截面；他們具有面積的量綱；在 ν =ν 0處他們有最大值，均勻加寬工作物質(zhì)中為洛侖茲線型時最大值： ? 非均勻加寬為高斯線型時最大值： ? ? ? ?2211 2 0 020,8 vA g? ? ? ? ????? ? ? ?22 2 11 2 0 0210, 8 vgA gg? ? ? ? ????22121 2204 Hv A?? ? ?? ?22121 3 / 2 20l n 24 DAv?? ? ???、受激輻射和受激吸收幾率 ? 若光腔體積為 V，則光腔內(nèi)第 l個模內(nèi)的光子數(shù) nl為： ? 則 ? A21g(ν,ν0)表示分配到頻率 ν處單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)輻射幾率， nνV為 光腔中頻率 ν附近單位頻率間隔中的模式數(shù)，則 A21g(ν,ν0)/ nνV表示分配在光腔內(nèi)一個模式上的自發(fā)輻射躍遷幾率，用 al表示。 ? W21/nl表示由一個模式內(nèi)的每個光子引起的受激輻射躍遷幾率，上式表示了一個模式內(nèi)一個光子引起的受激輻射躍遷幾率等于分配到同一模式上的自發(fā)輻射躍遷幾率。 lln N V?? ?2 1 021,lAgWnnV???? ? ?2 1 021 ,llAgW an n V?????、受激輻射和受激吸收幾率 ? 上面的概念可以用來近似求出工作物質(zhì)的受激躍遷幾率，例如固體激光器工作物質(zhì)中的譜線線型很難從理論上推導(dǎo)，可以先用實驗得出 A21； ? 怎么測量？ ? 如果其譜線寬度為 ，假設(shè)躍遷幾率平均分配在所有模式上，即 g(ν,ν0)=1/Δν ，則可以得到： ? 于是： ? ?2 1 2 10,l AAagn V n V???? ??? ?21 2121ll l lAn AW a n Nn V n n V??? ? ??2 2 2 11 2 2 111lg g AW W Ng g n V??? ? 三能級系統(tǒng)速率方程 – W13為抽運幾率 – A31為自發(fā)輻射幾率 – S3 S31為熱馳豫 (無輻射躍遷 )幾率 – S31S3 A31S32 – S32遠大于 S31和 A31，基態(tài) E1上的粒子被抽運到 E3態(tài)后，會迅速通過 S32到達 E2能級； – E2能級粒子壽命較長，被稱為亞穩(wěn)態(tài)，當(dāng)沒有形成受激輻射時，會主要以較小的 A21回到基態(tài)，因此可以在 E2和 E1間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)； – 一旦形成受激輻射，則 W12和 W21將占絕對優(yōu)勢。 W13 A31 S31 S32 A21 S21 W12 W21 E1 E3 E2 ? 例如，典型三能級系統(tǒng)的紅寶石中有： ? 可以寫出各能級粒子數(shù)變化速率的方程： ? 若第 l個模的光子壽命為 τ Rl，則第 l模的光子數(shù)密度變化速率為： 7132 0 .5 1 0SS ??? 5131 3 1 0AS ??? 3121 0 . 3 1 0AS ??? 21 31 0SS??? ?3 1 1 3 3 3 2 3 1dn n W n S Adt ? ? ?同 S32和 A31相比， S31的 影響很小，因此忽略不計 ? ?2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 3 3 2dn n W n W n A S n Sdt ? ? ? ? ?1 2 3n n n n? ? ?粒子數(shù)守恒公式 n為系統(tǒng)內(nèi)總粒子數(shù) 2 2 1 1 1 2llRld N Nn W n Wdt ?? ? ?光子壽命的縮短是 由光腔的損耗引起的 ? ?2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 3 3 2dn n W n W n A S n Sdt ? ? ? ? ?? ?21 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 3 3 21gn W n W n A S n Sg? ? ? ? ?? ? ? ?22 1 2 1 0 2 2 1 2 1 3 3 21, lgn n N n S Sv Ang ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ?? ? ? ?? ?31 13 3 32 31222 1 21 0 2 21 21 3 3211 2 322 1 21 01,llllRldnn W n S Adtdn gn n N n A S n Sdt gn n n ndN Ngn n Ndt gvv? ? ?? ? ???? ? ??????? ? ? ? ? ???????? ? ? ?????? ? ???????三能級系統(tǒng) 速率方程 ? 四能級系統(tǒng)速率方程 – 對于典型的四能級系統(tǒng) Nd:YAG激光器而言， S30S3 A30S3S21A21，速率方程中忽略 S30，其它的機制與三能級系統(tǒng)類似； – E1E0KT，根據(jù)玻爾茲曼分布可知在熱平衡狀態(tài)下： 則 E1能級上的粒子數(shù)可以忽略； – 當(dāng)粒子從 E2能級躍遷到 E1能級后，必須使其迅速的回到基態(tài)，即要求S10較大， S10稱為下能級抽空速率； W03 A30 S30 S32 S21 A21 W21 W12 S10 E3 E2 E1 E0 ? ?2 1 1 0/ e x p /n n E E K T? ? ????? ? ?? ? ? ?? ?30 03 3 32 30222 1 21 0 2 21 21 3 12101 10 0 03 3 300 1 2 322 21 01,llllRldnn W n S Adtd n gn n N n A S n Sd t gdnn S n W n Adtn n n n nd N NnvgNd t gv? ? ?? ? ???? ? ??????? ? ? ? ? ????????? ? ???? ? ? ??????? ? ????????四能級系 統(tǒng)速率方程 其中忽略了 n3W30，因 為 n3太小 ? 對于四能級系統(tǒng)，還有另一種速率方程的寫法： ? 其中的 R R2為單位體積中，單位時間內(nèi)激勵到 E E2能級的粒子數(shù)， τ τ 2為 E E2能級的壽命， τ 21表示 E2上的粒子由于各種因素躍遷到 E1造成的有限壽命； ? 這種表示方式采用激勵速率和能級壽命來描述粒子數(shù)變化速率而不涉及具體的激勵及躍遷過程，而前面給出的速率方程則忽略了激光下能級的激勵過程。 ? ?? ?2 2 22 2 1 21 0211 1 2 21 2 1 21 01 21 1,lldn n gR n n Ndt gdn n n gR n n Ndgvtv? ? ??? ? ???? ??? ? ? ?? ??? ? ?????? ? ? ? ??????
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