【正文】 制該系統(tǒng)的根軌跡 。 Re Im 實(shí)軸上分離點(diǎn)： 由 得分離點(diǎn) (舍 ) [ ( 1 ) ( 2) ] [ 1 ]1 ( 1 ) ( 2) 0d s s s ds s sds ds?? ? ? ? ? ? ? ??s ??s例 5 ? ?? ?0 () 12KGs s s s? ??已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， K0。 要求繪制該系統(tǒng)的根軌跡 。 例 6 已知含有延時單元的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求繪制其根軌跡 。 ? ? 10 ?? ?sKesG s?Im Re 令 則 ????? js eee ?? ??? js ??角條件 ? ?? ? ? ?????? 121 ????? ka r c t g當(dāng) ω為有限值 ， σ→+∞ 時 ? ???? 12 ??? k?,5,3, ??????? ????開環(huán)無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 開環(huán)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn) 當(dāng) ω為有限值 ， σ→ － ∞時 ? ????? 12 ???? k?,4,2,0 ????? ???1 已知含有延時單元的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求繪制其根軌跡 。 ? ? 10 ?? ?sKesG s?Im Re 開環(huán)無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 開環(huán)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn) 由前述分析可知有無窮多條根軌跡分支從左方無窮遠(yuǎn)處縱坐標(biāo)為 等處出發(fā) ， 延伸到右方縱坐標(biāo)為 的無窮遠(yuǎn)處 。 ?,4,2,0 ???? ???,3, ???? ??例 6 1 已知含有延時單元的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求繪制其根軌跡 。 ? ? 10 ?? ?sKesG s?Im Re 開環(huán)無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 開環(huán)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn) 實(shí)軸上的根軌跡： s＝－ 1為有限開環(huán)極點(diǎn) ，所以實(shí)軸上根軌跡分布(－ ∞， － 1]： 例 6 1 已知含有延時單元的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求繪制其根軌跡 。 ? ? 10 ?? ?sKesG s?Im Re 開環(huán)無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 開環(huán)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn) 設(shè)分離點(diǎn)為 ， 令 滿足角條件 ， 即 ? ?0,? ?? j?? ?????? 121 ????? kar c tg取 令 0?k? ? ??????? tgtg ??????10??11 ??? ??21 ??? ?? 時，根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn) 例 6 1 已知含有延時單元的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求繪制其根軌跡 。 ? ? 10 ?? ?sKesG s?Im Re 開環(huán)無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 開環(huán)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn) 繪制基本根軌跡 （ 即角條件可 的根軌跡 ） ? ? ??? ??? 1a rg s過 1點(diǎn)作傾角為 的直線 ，與直線 的交點(diǎn) 滿足角條件 。 ??? 1?1??? s??? 1? 1???? 2? 2?令 則 1??? ? ? ??? 11a rg ???s例 6 1 已知含有延時單元的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求繪制其根軌跡 。 ? ? 10 ?? ?sKesG s?Im Re 開環(huán)無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 開環(huán)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn) 1 繪制基本根軌跡 （ 即角條件可 的根軌跡 ） ? ? ??? ??? 1a rg s過 1點(diǎn)作傾角為 的直線 ，與直線 的交點(diǎn) 滿足角條件 。 ??? 1?1??? s令 則 1??? ? ? ??? 11a rg ???s例 6 ??? 1? ??? 2? 1?2?已知含有延時單元的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求繪制其根軌跡 。 ? ? 10 ?? ?sKesG s?Im Re 開環(huán)無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 開環(huán)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn) 虛軸上 σ＝ 0， 角條件變?yōu)? 當(dāng) τ＝ 1時 ， 交點(diǎn)坐標(biāo) ω＝ 177。 177。 ? ????? 12 ???? ka rc tg根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 例 6 1 在虛軸上 11/1 ????????? ???? jsesK jsjsscr11 ???sKe s?根位于虛軸上時 ， 由模條件可得 ?crK?crK四、參量根軌跡的繪制 可變參數(shù)不是根軌跡增益 K 設(shè)帶有測速發(fā)電機(jī)反饋的位置隨動系統(tǒng)如圖所示 。用根軌跡法分析測速發(fā)電機(jī)反饋系數(shù) kh對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響 － C（ s） R（ s） 1+Khs ? ?210?ss系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 01 0 (1 )() ( 2 )hKsGs ss?? ?特征方程為 2 2 1 0 1 0 0hs s K s? ? ? ?可變形成為 210 12 10hKsss ????＝ 1 0 210() 2 1 0hKsGs ss? ? ??令 則 1)( ??? sGo把 看作是以 為開環(huán)增益的等效開環(huán)傳遞函數(shù) 。 繪制 的根軌跡 0 ()Gs?10hK0 ()Gs?單參量根軌跡的繪制 n=2， m=1 開環(huán)零點(diǎn)： 0 開環(huán)共軛復(fù)極點(diǎn)： 1177。 j3 根軌跡起始于開環(huán)共軛復(fù)極點(diǎn) 1177。 j3,終止于開環(huán)零點(diǎn) 0及 1個無窮遠(yuǎn)零點(diǎn) 漸近線 π 實(shí)軸上根軌跡分布： (∞， 0] 實(shí)軸上會合點(diǎn)：由 0 12() 0 。 s ssds? ? ? ? ? ?( 舍 ) ( 會 合 點(diǎn) ) 0 210()2 10hKsGsss? ? ??從復(fù)極點(diǎn) 1+j3出發(fā)的出射角： 003a r c 90 19 ? ? ? ? ?? 反 向 某單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為 要求繪制關(guān)于 和 的根軌跡。 多參量根軌跡的繪制 )2)(1()1()(0 ????sssTsKsGK T閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 0)1()2)(1( ????? TsKsss1)2)(1( ???? sss K )2)(1()(01 ??? sss KsG0)2)(1( ???? Ksss先令 T=0繪制為參量的根軌跡 ， 則特征方程成為 可畫出的根軌跡如圖所示 Im Re 0)2)(1( ???? KsssIm Re 再令 T≠0， 系統(tǒng)的特征方程可寫為 1)2)(1( ????? Ksss TK s Ksss T K ssG ???? )2)(1()(02例如 K=20時 GO2(s)的開環(huán)極點(diǎn)是 A、B、 C三點(diǎn) 。 0)2)(1( ???? KsssT＝ 0， 系統(tǒng)的特征方程 閉環(huán)特征根恰為 GO2(s)的開環(huán)極點(diǎn) 對應(yīng)于給定的一系列 K值 ， 當(dāng) K從 0變至 +∞時可以分別畫出根軌跡 0)2)(1( ???? Kss