【正文】 點(diǎn)位于直線上； ? 若 Fi 0， 表示加工點(diǎn)位于直線上方； ? 若 Fi 0， 表示加工點(diǎn)位于直線下方 。 ? 2） 偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算 ? 采用偏差函數(shù)的遞推式 （ 迭代式 ） ? 既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn) ? Fi =YiXe XiYe ? 若 Fi=0，規(guī)定向 +X 方向走一步 ? Xi+1 = Xi+1 ? Fi+1 = XeYi –Ye(Xi+1)=Fi Ye ? 若 Fi0，規(guī)定 +Y 方向走一步，則有 ? Yi+1 = Yi +1 ? Fi+1 = Xe(Yi +1)YeXi =Fi +Xe 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 55頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 ? 3）終點(diǎn)判別 ? 直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用二種方法 。 ? ① 判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：； ? ② 判斷 XiXe≥ 0， 且 YiYe≥ 0， 成立插補(bǔ)結(jié)束 。 4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例 對(duì)于第一象限直線 OA，終點(diǎn)坐標(biāo) Xe=6 ,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn) O開始，故 F0=0 。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù) N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減 1，若 N=0，則停止插補(bǔ) 。 O A 9 8 7 5 4 3 2 1 6 10 Y X 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 56頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 步數(shù) 判別 坐標(biāo)進(jìn)給 偏差計(jì)算 終點(diǎn)判別 0 F0=0 ∑= 10 1 F=0 +X F1=F0ye=04=4 ∑= 101=9 2 F0 +Y F2=F1+xe=4+6=2 ∑= 91=8 3 F0 +X F3=F2ye=24=2 ∑= 81=7 4 F0 +Y F4=F3+xe=2+6=4 ∑= 71=6 5 F0 +X F5=F4ye=44=0 ∑= 61=5 6 F=0 +X F6=F5ye=04=4 ∑= 51=4 7 F0 +Y F7=F6+xe=4+6=2 ∑= 41=3 8 F0 +X F8=F7ye=24=2 ∑= 31=2 9 F0 +Y F9=F8+xe=2+6=4 ∑= 21=1 10 F0 +X F10=F9ye=44=0 ∑= 11=0 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 57頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)動(dòng)畫 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 58頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 （ 3）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) ? 1）偏差函數(shù) ? 任意加工點(diǎn) Pi（ Xi， Yi），偏差函數(shù) Fi可表示為 ? 若 Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上； ? 若 Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓外； ? 若 Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi) X Y Pi（ Xi， Yi） A B F 0 F 0 222 RYXF iii ???數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 59頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算 ① 逆圓插補(bǔ) 若 F≥ 0，規(guī)定向 X方向 走一步 若 Fi0，規(guī)定向 +Y方向 走一步 ② 順圓插補(bǔ) 若 Fi≥0 ，規(guī)定向 Y方向 走一步 若 Fi0，規(guī)定向 +x方向 走一步 3）終點(diǎn)判別 ① 判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： ② 分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù) ； ????????????????12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX????????????????12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY????????????????12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY????????????????12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbaba YYXXN ????bax XXN ??bay YYN ??數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 60頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 4） 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 對(duì)于第一象限圓弧 AB， 起點(diǎn) A（ 4， 0），終點(diǎn) B（ 0， 4） A B Y X 4 4 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 61頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 步數(shù) 偏差判別 坐標(biāo)進(jìn)給 偏差計(jì)算 坐標(biāo)計(jì)算 終點(diǎn)判別 起點(diǎn) F0=0 x0=4, y0=0 Σ =4+4=8 1 F0=0 x F1=F02x0+1 =02*4+1=7 x1=41=3 y1=0 Σ =81=7 2 F10 +y F2=F1+2y1+1 =7+2*0+1=6 x2=3 y2=y1+1=1 Σ =71=6 3 F20 +y F3=F2+2y2+1=3 x3=4, y3=2 Σ =5 4 F30 +y F4=F3+2y3+1=2 x4=3, y4=3 Σ =4 5 F40 x F5=F42x4+1=3 x5=4, y5=0 Σ =3 6 F50 +y F6=F5+2y5+1=4 x6=4, y6=0 Σ =2 7 F60 x F7=F62x6+1=1 x7=4, y7=0 Σ =1 8 F70 x F8=F72x7+1=0 x8=4, y8=0 Σ =0 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 62頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 （ 4）逐點(diǎn)比較法的速度分析 式中： L —直線長度； V —刀具進(jìn)給速度； N —插補(bǔ)循環(huán)數(shù)； f —插補(bǔ)脈沖的頻率。 所以： 刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率 f 和與 X軸夾角 有關(guān) fNVL ??? s inc o s LLYXN ee ?????? c oss in ??fV?數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 63頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 （ 5）逐點(diǎn)比較法的象限處理 ? 1）分別處理法 ? 四個(gè)象限的直線插補(bǔ)，會(huì)有 4組計(jì)算公式，對(duì)于 4個(gè)象限的逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)和 4個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有 8組計(jì)算公式 ? 2）坐標(biāo)變換法 ? 用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。 順圓 逆圓 F≥0 F0 F≥0 F0 F≥0 F0 F≥0 F0 F0 F≥0 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 64頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 數(shù)字積分法 Δ t y=f(t) ti1 ti O t 數(shù)字積分原理 y （ 1）原理： 它是 用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的移動(dòng)量， 從而使刀具沿著設(shè)定的曲線運(yùn)動(dòng)。實(shí)現(xiàn)數(shù)字積分插補(bǔ)計(jì)算 的裝置稱為數(shù)字積分器，或數(shù)字微分器 (Digital Differential Analyzer, DDA)， 數(shù)字積分器可以用軟件來實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字積分器具有 運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻 ，可以實(shí)現(xiàn)一次、二次曲線的插補(bǔ)和各種函數(shù)運(yùn)算，而且易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，但傳統(tǒng)的 DDA插補(bǔ)法也有速度調(diào)節(jié)不方便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求的缺點(diǎn)，不過目前CNC數(shù)控系統(tǒng)中多采用軟件實(shí)現(xiàn) DDA插補(bǔ)時(shí)，可以很容易克服以上缺點(diǎn)，所以 DDA插補(bǔ)是目前使用范圍很廣的一種插補(bǔ)方法。 它的基本原理可以用右圖所示的函數(shù)積分表示，從微分幾何概念來看，從時(shí)刻 0到時(shí)刻 t求函數(shù) y=f(t)曲線所包圍的面積時(shí)，可用積分公式： ?? t tdtfS 0 )( （ 1） 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng) 第 65頁共 87頁 退 出 目 錄 頁 返 回 概述 CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu) CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)原理 CNC系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償和加減速控制 如果將 0~t的時(shí)間劃分成時(shí)間間隔為 Δt的有限區(qū)間，當(dāng) Δt足夠小時(shí)，可得近似公式： Δ t y=f(t) ti1 ti O t 數(shù)字積分原理 y ?? t tdtfS 0 )(tydtfS niitt ??? ????110 )( 式中 yi1為 t=ti1時(shí) f(t)的值，此公式說明：積分可以用數(shù)的累加來近似代替，其幾何意義就是用一系列小矩形面積之和來近似表示函數(shù) f(t)下面的面積。 如果在數(shù)字運(yùn)算時(shí)，用取 Δt為基本單位“ 1”，則 2式可以簡(jiǎn)化為： ????niiyS11（ 2） （ 3） 如果系統(tǒng)的基本單位 Δt設(shè)置得足夠小，那么就可以滿足我們所需要的精度。 數(shù)控技術(shù) 第五章 計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng)