測試技術(shù)課件第3章-資料下載頁
2025-04-30 01:24本頁面
【正文】 windsow) ?????????20221)(TTtTttTtw 2πs in c2)( 2T fTTfW ?數(shù)字信號處理基礎(chǔ) W(f) 2/T w(t) 1 0 T/2 T/2 t T/2 0 2/T f 漢寧窗 (Hanning window)（余弦窗） ?????????)2(0)2(π2co s2121)(TtTtTttw? ?)1()1(41)(21)( RRR TfWTfWfWfW ?????ftTfW R s in c π)( ?其中 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 2/T w(t) 1 0 T/2 T/2 t W(f) T/2 2/T 0 f 指數(shù)窗 (exponent window) ??????? ?)0(0)0,0(e)(tattw at22 )π2(1)(fafW??數(shù)字信號處理基礎(chǔ) w(t) 1 0 t W(f) 1/a 0 f 幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 窗函數(shù)類型 主瓣寬度 最大旁瓣幅度 旁瓣衰減速度 矩形窗 2/T – 13 dB – 6dB/oct 三角形窗 4/T – 26 dB – 12 dB/oct 漢寧窗 4/T – 32 dB – 18dB/oct 頻域采樣與柵欄效應(yīng) 頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對時域截斷信號進(jìn)行周期延拓，將時域截斷信號“改造”為周期信號。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) x(t) w(t) 0 t f0 f0 0 T T T s2(t) 0 S2(f) 0 f f [X(f)*W(f)] S2(f) [x(t) w(t)]* s2(t) T 頻域采樣 f0 f0 0 f 0 經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的頻譜則被“擋住”無法顯示（視為 0），這種現(xiàn)象稱為 柵欄效應(yīng) 。顯然，采樣必然帶來柵欄效應(yīng)。 在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會丟失信號信息 在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) X(f)?S0(f) x(t)s0(t) s0(t) x(t) S0(f) X(f) w(t) W(f) x(t)s0(t)w(t) X(f)?S0(f)?W(f) s1(t) S1 (f) [X(f)?S0(f)?W(f) ]S1 (f ) [x(t)s0(t)w(t) ]* s1(t) 離散傅里葉變換圖解說明 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) ? 頻率分辨力、整周期截斷 頻率采樣間隔 ?f 決定了頻率分辨力。 ?f 越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。 由于 DFT在頻域的一個周期內(nèi)（周期為： 1/Ts）輸出 N個有效譜值，故頻率間隔為： TNfNTf 11 ss ????顯然，可以通過降低 fs 或提高 N 以提高 ?f。但前者受采樣定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計(jì)算量。 為了解決上述矛盾，可以采用 ZOOMFFT或 ChipZ變換，或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術(shù)。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對應(yīng)的頻率值都是 ?f整數(shù)倍。對于簡諧信號，為了得到特定頻率 f0的譜線，必須滿足 整數(shù)??ff 0 整數(shù)?0TTT：信號分析時長； T0：頻率為 f0 信號的周期。 上式表明：只有信號的截斷長度 T為待分析信號周期的整數(shù)倍時，才可能使譜線落在 f0處，獲得準(zhǔn)確的頻譜。此即為 整周期截斷 。 整周期采樣的結(jié)果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時域信號完全等同于實(shí)際的周期信號。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) ? 量化與量化誤差 ?模擬信號經(jīng)采樣后得到的離散信號轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號（幅值離散化）的過程稱為量化。由此引起的誤差稱為量化誤差。 ?量化由 A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)，量化誤差取決于其分辨力。若A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)（字長）為 b（二進(jìn)制輸出，最高位為符號位，實(shí)際字長為 b–1），允許的動態(tài)工作范圍為 D（如?5V、 ?10 V或 0~5 V， 0~10 V等），則 A/D幅值離散化的間隔為 12 ?? bDq最大量化誤差的絕對值為 bDe 2?數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 一般，量化誤差可以忽略，如 12位 A/D在動態(tài)范圍為 ?10V時的量化誤差為 ? mV，滿量程（ 10 V）時的相對誤差為 4%，若將量化誤差視為噪聲，則此時信噪比為 10lo g20 3 ?? ?數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 離散傅里葉變換 離散傅里葉變換 (DFT, discrete fourier transform)是對有限長時間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS, discrete fourier series)有密切關(guān)系 周期函數(shù) x(t)可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，即 ??????nf n tCtx π2jn e)(傅里葉級數(shù)的復(fù)系數(shù) Cn由下式計(jì)算 ttxTC tnfTTnde)(1 π2j2/2/????根據(jù)上述公式 ,可導(dǎo)出周期序列的離散傅里葉級數(shù)。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 若 x(n)是周期信號 x(t)的采樣序列，即 x(n)= x(t)|t=n ， Ts為抽樣間隔，它與信號周期 T的關(guān)系為 NTs=T，則 x(t)可寫為 ??????? ??nf n TnnTtnsCtxx π2je|)(s??????????????knkNkknkTTkXXsπ2jπ2jee 1離散傅里葉正變換 ?????0/π2jenNknnk Xx離散傅里葉逆變換 數(shù)字信號處理基礎(chǔ) sT
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