函數(shù)的概念解析式及定義域-資料下載頁(yè)
2025-04-29 04:16本頁(yè)面
【正文】 2 12? 或【解析】 由已知得 f ( 1 ) ＝ e1 － 1＝ e0＝ 1 ，則 f ( a ) ＝ 1 ， ∴????? － 1 a 0sin ? π a2?＝ 1或????? a ≥ 0ea － 1＝ 1. 解得 a ＝－22或 a ＝ 1. 7． (2022福建 )設(shè) V是全體平面向量構(gòu)成的集合 ． 若映射 f：V→ R滿足：對(duì)任意向量 a＝ (x1， y1)∈ V， b＝ (x2， y2)∈ V，以及任意 λ∈ R， 均有 f(λa＋ (1－ λ)b)＝ λf(a)＋ (1－ λ)f(b)， 則稱映射 f具有性質(zhì) P. 現(xiàn)給出如下映射： ① f1： V→ R， f1(m)＝ x－ y， m＝ (x， y)∈ V； ② f2： V→ R， f2(m)＝ x2＋ y， m＝ (x， y)∈ V； ③ f3： V→ R， f3(m)＝ x＋ y＋ 1， m＝ (x， y)∈ V. 其中 ， 具有性質(zhì) P的映射的序號(hào)為 (寫出所有具有性質(zhì) P的映射的序號(hào) )． ①③ 【 解析 】 ∵ a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， λ∈ R. ∴ λa＋ (1－ λ)b＝ (λx1＋ (1－ λ)x2， λy1＋ (1－ λ)y2)， 對(duì)映射的序號(hào) ① ：若 f1(m)＝ x－ y， 則 f1(λa＋ (1－ λ)b)＝ λx1＋ (1－ λ)x2－ [λy1＋ (1－ λ)y2] ＝ λ(x1－ y1)＋ (1－ λ)(x2－ y2)＝ λf1(a)＋ (1－ λ)f1(b) 故映射的序號(hào) ① 具有性質(zhì) P. 同理：序號(hào) ③ 具有性質(zhì) P， 序號(hào) ② 不具有性質(zhì) P. 故填 ①③ . 8． 求下列函數(shù)的解析式： (1)已知二次函數(shù)滿足 f(3x＋ 1)＝ 9x2－ 6x＋ 5， 求 f(x)； (2)已知 2f(x)＋ f(－ x)＝ 3x＋ 2， 求 f(x)； (3)設(shè) f(x)是定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù) ， 滿足 f(0)＝ 1， 且對(duì)任意實(shí)數(shù) a， b有 f(a－ b)＝ f(a)－ b(2a－ b＋ 1)， 求 f(x)． 【 解析 】 (1)解法一 ：利用待定系數(shù)法： 設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 則 f(3x＋ 1)＝ a(3x＋ 1)2＋ b(3x＋ 1)＋ c＝ 9ax2＋ (6a＋ 3b)x＋ a＋ b＋ c， 又 f(3x＋ 1)＝ 9x2－ 6x＋ 5， ∴ 9ax2＋ (6a＋ 3b)x＋ a＋ b＋ c＝ 9x2－ 6x＋ 5， 比較兩端的系數(shù)得 ， ????? 9 a ＝ 96 a ＋ 3 b ＝－ 6a ＋ b ＋ c ＝ 5?????? a ＝ 1b ＝－ 4c ＝ 8， ∴ f ( x ) ＝ x 2 － 4 x ＋ 8. 解法二： 利用換元法：令 t ＝ 3 x ＋ 1 ，則 x ＝t － 13， 代入 f (3 x ＋ 1) ＝ 9 x2－ 6 x ＋ 5 中得 f ( t ) ＝ 9(t － 13)2－ 6t － 13＋ 5 ＝ t2－ 4 t ＋ 8 ， ∴ f ( x ) ＝ x2－ 4 x ＋ 8. ( 2 ) 直接列方程組求解．由 2 f ( x ) ＋ f ( － x ) ＝ 3 x ＋ 2 ，用－ x 代換上式中的 x 得 2 f ( － x ) ＋ f ( x ) ＝－ 3 x ＋ 2 ， 解方程組????? 2 f ? x ?＋ f ?－ x ?＝ 3 x ＋ 22 f ?－ x ?＋ f ? x ?＝－ 3 x ＋ 2，得解析式 f ( x )＝ 3 x ＋23. (3)可用賦值法求解 ． 令 a＝ b＝ x， 得 f(0)＝ f(x)－ x(2x－ x＋ 1)， ∵ f(0)＝ 1， ∴ f(x)＝ x2＋ x＋ 1. 9． 甲 、 乙兩車同時(shí)沿著某公路從 A地駛往 300km外的 B地 ， 甲車先以 75km/h的速度行駛 ， 在到達(dá) AB中點(diǎn) C處停留 2h后 ， 再以 100km/h的速度駛往 B地 ， 乙車始終以速度 vkm/h行駛 ． (1)請(qǐng)將甲車離開(kāi) A地的路程 S(km)表示為離開(kāi) A地時(shí)間 t(h)的函數(shù) ， 并畫(huà)出其函數(shù)圖象； (2)若兩車在途中恰好相遇兩次 (不包括 A、 B兩地 )，試確定乙車的行駛速度 v的取值范圍 ． 【 分析 】 甲車行駛分段進(jìn)行可知是分段函數(shù)問(wèn)題，而甲、乙兩車在中途相遇即兩車行駛對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可得 “ v”的取值范圍． 【解析】 ( 1 ) S ＝????? 75 t ， ? 0 ≤ t ≤ 2 ?，1 5 0 ， ? 2 t ≤ 4 ?，1 5 0 ＋ ? t － 4 ? 1 0 0 ， ? 4 t ≤ 5 . 5 ? . 其圖象如下圖： ( 2 ) 由已知乙車離 A 的路程 S ′ ( k m ) 表示為離開(kāi) A 地的時(shí)間 t ( h ) 的函數(shù) S ′ ＝ v t (0 ≤ t ≤3 0 0v) 其圖象為一線段． 若過(guò)點(diǎn) ( 4 , 1 5 0 ) ，則 v ＝752( k m / h ) ， 若過(guò)點(diǎn) ( 5 . 5 , 3 0 0 ) ，則 v ＝6 0 011( k m / h ) ． 故當(dāng) v ∈ (752，6 0 011) 時(shí)，兩車在途中相遇兩次．
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