【正文】 其中 : 和分別是振幅為的右旋和左旋圓極化波。 1. 用有限差分法計算場域中電位，試列出圖示正方形網(wǎng)格中內(nèi)點的拉普拉斯方程的差分格式和內(nèi)點的泊松方程的差分格式。( 1. 無源真空中，已知時變電磁場的磁場強(qiáng)度 為； ,其中、為常數(shù)，求位 移電流密度 。( 因為 由 得 1. 利用直角坐標(biāo)系證明( 證明左邊=（=右邊1. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場強(qiáng)度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 ( 解（1）平面波的傳播方向為＋ｚ方向 （2）頻率為?。?）波的極化方式因為，故為左旋圓極化．（4）磁場強(qiáng)度（5）平均功率坡印廷矢量1. 1 求矢量沿平面上的一個邊長為的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與軸和軸相重合。再求對此回路所包圍的曲面積分，驗證斯托克斯定理。( 解 所以 故有1. 同軸線內(nèi)外半徑分別為和，填充的介質(zhì)，具有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓，求（1）漏電介質(zhì)內(nèi)的；（2）漏電介質(zhì)內(nèi)的；（3）單位長度上的漏電電導(dǎo)。 ( 解（1）電位所滿足的拉普拉斯方程為　由邊界條件所得解為　　　?。?）電場強(qiáng)度變量為，　　　則漏電媒質(zhì)的電流密度為　　　?。?）單位長度的漏電流為　　　　單位長度的漏電導(dǎo)為　　　　1. 空氣中傳播的均勻平面波電場為，已知電磁波沿ｚ軸傳播，頻率為f。求 (1)磁場； (2)波長； (3)能流密度和平均能流密度； (4)能量密度。( 解（1）（2）（3） （4）1. 平行板電容器的長、寬分別為和，極板間距離為。電容器的一半厚度()用介電常數(shù)為的電介質(zhì)填充， （1）板上外加電壓，求板上的自由電荷面密度、束縛電荷；（2）若已知板上的自由電荷總量為，求此時極板間電壓和束縛電荷；（3）求電容器的電容量。( （1） 設(shè)介質(zhì)中的電場為，空氣中的電場為。由，有又由于由以上兩式解得 故下極板的自由電荷面密度為上極板的自由電荷面密度為電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度故下表面上的束縛電荷面密度為上表面上的束縛電荷面密度為（2）由 得到 故（3）電容器的電容為1. 頻率為的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿（）方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為、。設(shè)電場沿方向，即；當(dāng)，時，電場等于其振幅值 試求 （1） 和； （2） 波的傳播速度； （3） 平均波印廷矢量。 ( 解以余弦形式寫出電場強(qiáng)度表示式把數(shù)據(jù)代入 （2）波的傳播速度（3）平均坡印廷矢量為1. 在由、和圍成的圓柱形區(qū)域，對矢量驗證散度定理。( 解 在圓柱坐標(biāo)系中所以又 故有 1. 計算矢量對一個球心在原點、半徑為的球表面的積分，并求對球體積的積分。( 解 又在球坐標(biāo)系中所以1. 證明（1）；（2）；（3）。其中，為一常矢量。( 解 （1） （3）設(shè) 則1. 兩點電荷位于軸上處，位于軸上處，求處的電場強(qiáng)度。( 解 電荷在處產(chǎn)生的電場為電荷在處產(chǎn)生的電場為故處的電場為1. 兩平行無限長直線電流和，相距為，求每根導(dǎo)線單位長度受到的安培力。( 解 無限長直線電流產(chǎn)生的磁場為直線電流每單位長度受到的安培力為式中是由電流指向電流的單位矢量。同理可得，直線電流每單位長度受到的安培力為1. 半徑為的球體中充滿密度的體電荷，已知電位移分布為其中為常數(shù)，試求電荷密度。( 解 由，有故在區(qū)域在區(qū)域1. 一個半徑為薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為為的體電荷，球殼上又另充有電荷量。已知球內(nèi)部的電場為，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。計算（1） 球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。( 解 （1） 由高斯定理的微分形式可求得球內(nèi)的電荷體密度為（2）球體內(nèi)的總電量為球內(nèi)電荷不僅在球殼內(nèi)表面上感應(yīng)電荷，而且在球殼外表面上還要感應(yīng)電荷，所以球殼外表面上的總電荷為2，故球殼外表面上的電荷面密度為1. 中心位于原點，邊長為的電介質(zhì)立方體的極化強(qiáng)度矢量為。（1）計算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。( 解 （1） 同理（2） 1. 一半徑為的介質(zhì)球，介電常數(shù)為，其內(nèi)均勻分布自由電荷，證明中心點的電位為( 解 由可得到 即故中心點的電位為1. 一個半徑為的介質(zhì)球，介電常數(shù)為，球內(nèi)的極化強(qiáng)度，其中為一常數(shù)。（1） 計算束縛電荷體密度和面密度；（2） 計算自由電荷密度；（3）計算球內(nèi)、外的電場和電位分布。( 解 （1）介質(zhì)球內(nèi)的束縛電荷體密度為在的球面上，束縛電荷面密度為（2）由于，所以 即由此可得到介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為總的自由電荷量（3）介質(zhì)球內(nèi)、外的電場強(qiáng)度分別為 介質(zhì)球內(nèi)、外的電位分別為1. 如題（）圖所示，在的下半空間是介電常數(shù)為的介質(zhì)，上半空間為空氣，距離介質(zhì)平面距為處有點電荷。求（1）和的兩個半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷。( 解 （1）在點電荷的電場作用下，介質(zhì)分界面上出現(xiàn)極化電荷，利用鏡像電荷替代介質(zhì)分界面上的極化電荷。根據(jù)鏡像法可知，鏡像電荷分布為（如題圖（）、（）所示），位于 ， 位于 上半空間內(nèi)的電位由點電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生，即 下半空間內(nèi)的電位由點電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生，即（2）由于分界面上無自由電荷分布，故極化電荷面密度為極化電荷總電量為1. ，無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為和的兩種磁介質(zhì)的分界面，試求（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度和；（2）磁化電流分布。( 解 （1）由安培環(huán)路定理，可得所以得到 （2）磁介質(zhì)在的磁化強(qiáng)度則磁化電流體密度在處，具有奇異性，所以在磁介質(zhì)中處存在磁化線電流。以軸為中心、為半徑作一個圓形回路，由安培環(huán)路定理，有故得到在磁介質(zhì)的表面上，磁化電流面密度為 1. 一圓柱形電容器，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，長為l。設(shè)外加電壓為，試計算電容器極板間的總位移電流，證明它等于電容器的傳導(dǎo)電流。( 解 當(dāng)外加電壓的頻率不是很高時，圓柱形電容器兩極板間的電場分布與外加直流電壓時的電場分布可視為相同（準(zhǔn)靜態(tài)電場），即故電容器兩極板間的位移電流密度為則 式中，是長為l的圓柱形電容器的電容。流過電容器的傳導(dǎo)電流為可見1. 已知在空氣中，求和。(提示將E代入直角坐標(biāo)中的波方程，可求得。)( 解 電場E應(yīng)滿足波動方程將已知的代入方程，得式中故得 則 由得將上式對時間t積分，得1. 在自由空間中，已知電場，試求磁場強(qiáng)度。( 解 以余弦為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場表示式這是一個沿+z方向傳播的均勻平面波的電場，其初相角為。與之相伴的磁場為1. 均勻平面波的磁場強(qiáng)度H的振幅為，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時，若H的取向為，試寫出E和H的表示式，并求出波的頻率和波長。( 解 以余弦為基準(zhǔn)，按題意先寫出磁場表示式與之相伴的電場為由得波長和頻率分別為則磁場和電場分別為1. 海水的電導(dǎo)率，相對介電常數(shù)。求頻率為10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長、衰減系數(shù)和波阻抗。( 解 先判定海水在各頻率下的屬性可見，當(dāng)時，滿足，海水可視為良導(dǎo)體。此時f=10kHz時 f=100kHz時f=1MHz時 f=10MHz時當(dāng)f=100MHz以上時，不再滿足，海水屬一般有損耗媒質(zhì)。此時，f=100MHz時 f=1GHz時1. 有一線極化的均勻平面波在海水()中沿+y方向傳播，其磁場強(qiáng)度在y=0處為（1）求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及透入深度；（2）；（3）寫出E(y,t)和H(y,t)的表示式。( 解 （1）可見，在角頻率時，海水為一般有損耗媒質(zhì)，故 （2）由即得 （3）其復(fù)數(shù)形式為故電場的復(fù)數(shù)表示式為則32