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2025-04-18 02:55本頁面
【正文】 又發(fā)生一次事故的員工（右圓圈表示）；③有過工傷事故記錄，又發(fā)生一次事故的熟練工人（兩圓圈重合部分表示）；④沒有發(fā)生工傷事故的員工（其余空白處表示）。計(jì)算:設(shè)①和②的員工分別為A和B，若按照加法的原則計(jì)算，P（A或B）=P（A）+P（B）= 25/300+15/300=40/300則④類的概率為1－40/300=260/300但我們將實(shí)際情況填入圖中來看，其計(jì)算顯然不正確。如圖： 沒有發(fā)生事故員工（265） 工 熟練 有工傷 傷 工人 （5） 事故記 事（25） 錄者（15） 故 圖由此可見加法原則不完全適合于各事件非互相排斥的情況。 正確的作法是要將重復(fù)計(jì)算的中間部分減去。調(diào)整如下：P（A或B）=P（A）+P（B）－P（A和B）= 25/300+15/300－5/300=35/300（35/300）2. 聯(lián)合事件單個(gè)概率可以用于計(jì)算擇一事件，同時(shí)也可以用于計(jì)算聯(lián)合事件的概率。所謂聯(lián)合事件就是指計(jì)算一個(gè)事件和另一個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率。在計(jì)算時(shí)遵循乘法法則。例如：設(shè)上海和杭州的工廠發(fā)生火災(zāi)的概率分別為P（S）=（H）=，那么上海和杭州的工廠同時(shí)發(fā)生火災(zāi)的概率就為：P（S和H）=P（S）P（H）==再如:在距離很近的兩棟建筑物，第一棟（A），另一棟（B）。由于兩棟建筑物太近，以至于其中一棟發(fā)生火災(zāi)，另一棟也難以幸免。據(jù)估計(jì)一棟發(fā)生火災(zāi)， 現(xiàn)在要求兩棟建筑物同時(shí)發(fā)生火災(zāi)的概率是多少？注意：這是兩個(gè)不完全獨(dú)立的事，所以不能簡單的運(yùn)用上述乘法公式。應(yīng)將公式改為P（A和B）=P（A）P（B/A）這里P（A）=，P（B）=，P（B/A）=，P（A/B）=，于是P（A和B）=P（A）P（B/A）==P（B和A）=P（B）P（A/B）==由此可見，由A和B哪一個(gè)先發(fā)生火災(zāi)導(dǎo)致兩棟建筑物同時(shí)發(fā)生火災(zāi)的概率是不同的，這是因?yàn)閮蓷澖ㄖ锓謩e發(fā)生火災(zāi)的概率不同。3. 概率樹概率樹就是利用樹型圖形來表示事件的概率情況一種分析方法。它是用來說明復(fù)合事件的最后工具。 例如：，，，用概率樹表示。第一步： 有盜竊 無盜竊 第二步： = = = 無盜竊 第三步 存貨 有盜竊 設(shè)備 無盜竊 第三節(jié) 概率分布一、離散型概率分布和連續(xù)型概率分布1. 離散型概率分布定義:當(dāng)變量只能取整數(shù)時(shí)，我們稱之為離散型變量，而其所表示出來的分布圖則稱為離散型概率分布。 圖例：某企業(yè)有100輛汽車，其事故統(tǒng)計(jì)資料如下：事故次數(shù) 車輛數(shù) 相對頻數(shù) 0 60 60% 1 20 20% 2 10 10% 3 7 7%4 3 3%100 100% 用離散型概率分布表示如下：X事故次數(shù) P(X) 0 1 2 3 4 P(X) 0 0 1 2 3 4 X2. 連續(xù)型概率分布定義:當(dāng)變量能取非整數(shù)時(shí)，我們稱之為連續(xù)型變量，而其所表示出來的分布圖則稱為連續(xù)型概率分布。圖例：某企業(yè)汽車維修費(fèi)，根據(jù)其事故修理費(fèi)用統(tǒng)計(jì)資料如下：修理費(fèi)X 頻數(shù) 概率0100 30 100200 23 200300 12 300400 5 400500 3 73 用連續(xù)型概率分布圖表示如下： P(X) 0 100 200 300 400 500 X二、實(shí)際分布與理論分布實(shí)際分布是指根據(jù)取得的實(shí)際數(shù)據(jù)資料所畫出的分布圖。上述我們所討論的都是實(shí)際分布。實(shí)際分布無疑是很好的表示數(shù)據(jù)的方法，但是其不僅很耗時(shí)，而且很多分布在總體上是相似的。通過總結(jié)這些相似的特點(diǎn)，就得出了一些理論分布。理論分布也有離散型概率分布和連續(xù)型概率分布兩類。三、正態(tài)分布 正態(tài)分布屬于連續(xù)型概率分布，如人的身高，一年的氣溫變化，學(xué)生考試成績等等。1. 正態(tài)分布圖平坦與陡峭反映出標(biāo)準(zhǔn)差的大小。 如莫斯科與倫敦一年的氣溫變化正態(tài)分布圖。 倫敦 莫斯科 2. 以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)化形式計(jì)算正態(tài)分布。對于不同參數(shù)的正態(tài)分布圖形有平有陡，但在計(jì)算時(shí)是以均值為中心畫數(shù)軸的。如下有關(guān)理賠天數(shù)圖： μ=30 σ=8 6 14 22 30 38 46 54 X 3 2 1 0 1 2 3中值為μ=30；標(biāo)準(zhǔn)差為σ=8。由于正態(tài)分布是對稱的，所以要熟知三個(gè)面積：177。%；177。%；177。%。從圖中我們知道在14～%，因?yàn)樗鼈冋檬窃?77。2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間。3. 利用公式計(jì)算查表得概率 例如：若要求在30～35天內(nèi)完成的概率是多少。利用計(jì)算公式z==（35－30）/8 =▲如果我們要計(jì)算理賠時(shí)間超過42天的概率是多少的方法?作圖： σ=8 6 14 22 30 38 46 54 X 3 2 1 0 1 2 3解：，求30～42天的概率，然后求其差即可。z==（42－30）/8 =▲，－=。實(shí)際上計(jì)算正態(tài)分布概率的數(shù)學(xué)公式為：四、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布屬于離散型概率分布，如交通事故，火災(zāi)，盜竊等等。二項(xiàng)分布需要滿足的條件有：（1）只有兩種結(jié)果，如成功與失敗，事故與無事故，火災(zāi)與無火災(zāi)等；（2）各個(gè)事件相互獨(dú)立，即一件事件發(fā)生并不影響其它事件發(fā)生的概率；（3）事件發(fā)生的概率不隨時(shí)間等情況的變化而變化。與正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差相似，二項(xiàng)分布使用參數(shù)：n試驗(yàn)次數(shù)，p成功概率。計(jì)算公式：其中：例如：設(shè)某企業(yè)過去30年發(fā)生火災(zāi)3次，問今后10年發(fā)生3次的概率分別是多少？解： 答：該企業(yè)今后10年發(fā)生%，%，
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