高三一輪專題復(fù)習(xí)：天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)歸類解析-資料下載頁
2025-04-17 12:37本頁面
【正文】 ⑧雙星問題的兩個(gè)結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)半徑：，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝。問題七 天體的“追及相遇”問題【模型構(gòu)建】如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A為近地軌道衛(wèi)星，周期為，B為靜止軌道衛(wèi)星，周期為，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長時(shí)間，兩行星再次相距最近（引力常量G為已知）根據(jù)萬有引力提供向心力，即得，所以當(dāng)天體速度增加或減少時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周軌道會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，所以天體不可能能在同一軌道上追及或相遇。這里提到的相距最近應(yīng)指二者共線的時(shí)候。由圖示可知A離中心天體近所以速度大運(yùn)動(dòng)的快。設(shè)二者經(jīng)過時(shí)間后再次“相遇”在這段時(shí)間內(nèi)A所發(fā)生的角位移為，B所發(fā)生的角位移為、分別為A、B的角速度。假定B不動(dòng)下次二者共線時(shí)二者的角位移滿足 ①①式變形得： ②又根據(jù) ③②③聯(lián)立得： ④化簡得④式揭示了：我只要知道兩個(gè)不同軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期就可以估算出他們從某次最近到下一次最近的時(shí)間了。接下來我們討論兩顆衛(wèi)星從圖示位置經(jīng)過多長時(shí)間相距最遠(yuǎn)。任然假定B不動(dòng)由幾何關(guān)系可得二者的角位移滿足 ①①式變形得： ②又根據(jù) ③②③聯(lián)立得： ④化簡得如果二者運(yùn)動(dòng)方向相反則情況又如何呢？由題意得相距最近時(shí)滿足： ①①式變形得： ②又根據(jù) ③②③聯(lián)立得： ④化簡得相距最遠(yuǎn)時(shí)滿足： ①①式變形得： ②又根據(jù) ③②③聯(lián)立得： ④化簡得12
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