【正文】 ④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.【例題選講】例計(jì)算下列各式： (1) (－2)2(－2)3 ；(2) a2a4a3 ；(3) x5x(－x)3 ；(4) (a＋b－c)2(c－a－b)3(5) 10010n＋110n－1 ；(6) (x＋2)n－1(2＋x)n＋1－(x＋2)2n 解：(1) (－2)2(－2)3＝(－2)2＋3＝(－2)5＝－32 ；(2) a2a4a3＝a6a3＝a9(3) x5x(－x)3＝－x5xx3＝－x5＋1＋3＝－x9 ；(4) (a＋b－c)2(c－a－b)3＝(a＋b－c)2[－(a＋b－c)]3＝－(a＋b－c)5(5) 10010n＋110n－1＝10210n＋110n－1＝102n＋2(6) (x＋2)n－1(2＋x)n＋1－(x＋2)2n＝(x＋2)2n－(x＋2)2n＝0 解題方法：熟記公式是解這類題的前提，當(dāng)題中冪的底數(shù)不同時(shí)，必須利用乘法和乘方的意義變形，化成同底數(shù)冪；當(dāng)題目中有加、減、乘混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，然后再合并同類項(xiàng). 例計(jì)算下列各式：(1) [(－2)2]6 ；(2) [(x＋y)3]4 ；(3) (a4n)n－1 ；(4) －(y4)2(y2)3 ；(5) (－a3)2＋(－a2)3－(－a2)(－a)4 ；(6) x3x2x4＋(－x4)2＋4(－x2)4解：(1) [(－2)2]6＝(－2)2 6＝(－2)12＝212 ；(2) [(x＋y)3]4＝(x＋y)34＝(x＋y)12(3) (a4n)n－1＝a4n(n－1)＝ ； (4) －(y4)2(y2)3＝－y8y6＝－y14(5) (－a3)2＋(－a2)3－(－a2)(－a)4＝a6－a6＋a2a4＝a6－a6＋a6＝a6(6) x3x2x4＋(－x4)2＋4(－x2)4＝x9＋x8+4x8＝x9+5x8例計(jì)算下列各式： (1) (－3a4)3 ；(2) (a2b3)m ；(3) [(x＋y)(x－y)]5 ；(4) (x m＋2y 2n－1)2 ；(5) (－)8225 ；(6) (1990)n()n＋1 ；解：(1) (－3a4)3＝(－3)3(a4)3＝－27a12 ；(2) (a2b3)m＝(a2)m(b3)m＝a2mb3m ；(3) [(x＋y)(x－y)]5＝(x＋y)5(x－y)5；(4) (xm＋2y2n－1)2＝(xm＋2)2(y2n－1)2＝x2m＋4y4n－2(5) (－)8225＝()8225＝225＝2242＝(2)242＝2(6) (1990)n()n＋1＝(1990)n()n()＝(1990)n ＝1＝例已知22x＋1＋4x＝48，求x的值. 解：∵22x＋1＋4x＝222x＋22x＝322x且22x＋1＋4x＝48∴322x＝48，∴22x＝16，∴22x＝2 4，∴2x＝4，∴x＝2.解題方法：解這種有關(guān)指數(shù)方程的基本方法是，將左右兩邊變形為兩個(gè)冪相等的等式，且左右兩邊冪的底數(shù)相同，再根據(jù)兩個(gè)底數(shù)相同的冪相等，其指數(shù)必定相等列出方程，解這個(gè)方程即可.例計(jì)算：(1) 3x2y(－2xy3) (2) (－5a2b3)(－4b2c)a2b (3) [2(a－b)3][－3(a－b)2][－(a－b)] (4) (－3xy)2(－x2y)3(－yz2)2(5) (－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2 (6) (2xyz2)2(－xy2z)－(－xyz)3(5yz)(－3z) 解：(1) 3x2y(－2xy3)＝－6x3y4(2) (－5a2b3)(－4b2c)a2b＝10a4b6c(3) [2(a－b)3][－3(a－b)2][－(a－b)]＝4(a－b)6(4) (－3xy)2(－x2y)3(－yz2)2＝9x2y2(－x6y3)y2z4＝－x8y7z4(5) (－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2＝－4xy3(－x3y3)－x4y6＝x4y6－x4y6＝x4y6(6) (2xyz2)2(－xy2z)－(－xyz)3(5yz)(－3z)＝4x2y2z4(－xy2z)－(－x3y3z3)(5yz)(－3z)＝－4x3y4z5－15x3y4z5＝－19x3y4z5例計(jì)算： (1) (－2a2)(3ab2－5ab3) (2) (－2x2y)2(－y2＋xy＋x3)(3) xn－1(2xn－4xn＋1＋5xn＋3) (4) 2a(－ab－b2)－3ab(4a－2b)(5) x3－2x[x－3(x－1)] 解：(1) (－2a2)(3ab2－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b3(2) (－2x2y)2(－y2＋x y＋x3)＝4x4y2(－y2＋x y＋x3)＝－x4y4＋6x5y3＋x7y2(3) x n－1(2xn－4xn＋1＋5xn＋3)＝2x2n－1－4x2n＋5x2n＋2(4) 2a(－a b－b2)－3ab(4a－2b)＝－2a2b－2ab2－12a2b＋6ab2＝－14a2b＋4ab2(5) x3－2x[x－3(x－1)]＝x3－2x[x－x＋3] ＝x3－x2＋2x2－6x ＝x3＋x2－6x例已知x＋y＝4，x－y＝6，求代數(shù)式x y(y2＋y)－y2(x y＋2x)－3x y的值解：由 解得 x＝5，y＝－1原式＝x y3＋xy2－x y3－2xy2－3x y ＝－x y2－3x y當(dāng)x＝5，y＝－1時(shí)原式＝－5(－1)2－35(－1)＝10例計(jì)算：(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3)(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2) (3) (3a＋2b)2(4) (x－1)(2x－3)(3x＋1) 解：(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3)＝－6x3＋9x2＋4x2－6x＋10x－15＝－6x3＋13x2＋4x－15(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3(3) (3a＋2b)2＝(3a＋2b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab＋6ab＋4b2(4) (x－1)(2x－3)(3x＋1)＝[(x－1)(2x－3)](3x＋1) ＝(2x2－3x－2x＋3)(3x＋1)＝(2x2－5x＋3)(3x＋1)＝6x3＋2x2－15x2－5x＋9x＋3＝6x3－13x2＋4x＋3例已知(a2＋pa＋8)與(a2－3a＋q)的乘積中不含a3和a2項(xiàng)，求p、q的值.分析：不含有這個(gè)項(xiàng)，即為此項(xiàng)的系數(shù)為零，又(a2＋pa＋8)與(a2－3a＋q)的乘積中的a3項(xiàng)是－3a3＋pa3＝(－3＋p)a3， a2項(xiàng)是qa2－3pa2＋8a2＝(q－3 p＋8)a2由題意得： 得： 例下列計(jì)算是否正確？為什么(1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2(3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2解：第(1)題，符合兩數(shù)和乘以它們的差公式的特征，且兩數(shù)分別是5x與2y，可直接運(yùn)用公式計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果正確.第(2)題也符合兩數(shù)和乘以它們的差公式的特征，可用公式計(jì)算，但右邊的結(jié)果應(yīng)是平方差，故(2)錯(cuò)第(3)題(－2x－3y)(3y－2x)＝－(2x＋3y)(3y－2x)＝－(9y2－4x2)，所以(3)錯(cuò).例1計(jì)算：(1) (3＋x)(3－x)(2) (x2－y3)(x2＋y3)(3) (a3b5＋c3d4)(c3d4－a3b5)(4) (－a－3ab)(－3ab＋a)(5) (1－2x)(1＋2x)(1＋4x2)(1＋16x4)(6) 98102(7) (x＋y)2(x－y)2－(x－y)(x＋y)(x2＋y2)(8) (3＋9a)(a－)－3(a－2)(3a＋6)(9) x(x2＋2x)(x－2)解：(1) (3＋x)(3－x)＝32－x2＝9－x2(2) (x2－y3)(x2＋y3)＝(x2)2－(y3)2＝x4－y6(3) (a3b5＋c3d4)(c3d4－a3b5)＝(c3d4)2－(a3b5)2＝c6d8－a6b10(4) (－a－3ab)(－3ab＋a)＝(－3ab)2－a2＝9a2b2－a2(5) (1－2x)(1＋2x)(1＋4x2)(1＋16x4)＝[12－(2x)2](1＋4x2)(1＋16x4)＝(1－4x2)(1＋4x2)(1＋16x4)＝[1－(4x2)2](1＋16x4)＝(1－16x4)(1＋16x4)＝1－256x8(6) 98102＝(100－2)(100＋2)＝1002－22＝9996(7) (x＋y)2(x－y)2－(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝[(x＋y)(x－y)]2－(x2－y2)(x2＋y2)＝(x2－y2)2－ (x4－y4)＝(x2－y2)( x2－y2)－(x4－y4)＝x4－x2y2－x2y2＋y4－x4＋y4＝2y4－2x2y2(8) (3＋9a)(a－)－3(a－2)(3a＋6)＝3 (1＋3a)(a－)－(3a－6)(3a＋6)＝(3a＋1)(3a－1)－(3a－6)(3a＋6)＝9a2－1－9a2＋36＝35例1計(jì)算：(1) (－－)2(2) ()2(3) (am－bn)2(4) 982(5) (1－y)2－(1＋y)(－1－y)(6) (x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2(7) (m＋2)2(m－2)2(8) (a＋b－c)(a－b＋c)(9) (2x＋3y－z)2解：(1) (－－)2＝＋＋(2) ()2＝(3) (am－bn)2＝a2m－2ambn＋b2n(4) 982＝(100－2)2＝1002－400＋4＝9604(5) (1－y)2－(1＋y)(－1－y)＝1－2y＋y2＋(1＋y)2＝1－2y＋y2＋1＋2y＋y2＝2＋2y2(6) (x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＝x2－4y2－x2－4xy－4y2＝－4xy－8y2(7) (m＋2)2(m－2)2＝[(m＋2)(m－2)]2＝(m2－4)2＝m4－8m2＋16(8) (a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2(9) (2x＋3y－z)2＝[(2x＋3y)－z]2＝(2x＋3y)2－2 z (2x＋3y)＋z2＝4x2＋12xy＋9y2－4xz－6yz＋z2例1已知 a＋b＝2，a b＝1 求a2＋b(a－b)2的值解：由完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22－21＝2(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝2－21＝0例1先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=5思路點(diǎn)撥：對(duì)于這個(gè)混合運(yùn)算，先算乘方，再算除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的原式====把a(bǔ)=5代入得，原式=25+25=0例1對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2解：⑴原式＝＝⑵原式＝＝3x（x+2y）（x－2y）例1分解因式：⑴ ⑵⑴原式＝＝〔2q－2q2+1〕⑵原式＝＝注意：⑴中與是一對(duì)相反數(shù)，首先要將其底變換成相同，再提取公因式法分解因式；⑵中項(xiàng)的指數(shù)是含字母m多項(xiàng)式，在提取公因式法時(shí)剩余的的指數(shù)是相減得到的差.例1把下列各式分解因式: ⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸ 解：⑴原式＝＝ ⑵原式＝＝ ⑶原式＝ ⑷原式＝＝ ＝ ⑸原式＝＝＝例1分解下列因式：⑴ ⑵ ⑶⑷ 解：⑴原式＝＝＝⑵原式＝＝＝⑶原式＝＝＝⑷原式＝＝ ＝例1把下列各式分解因式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷解：⑴原式＝ ⑵原式＝＝ ⑶原式＝ ＝ ＝ ⑷原式＝＝＝例已知:a,b,c 分別為△: 證明：∵＝＝ 又∵a,b,c 分別為△ABC的三條邊長(zhǎng)∴例2 已知：n為正整數(shù)，求證：能被30整除. 證明：＝＝15 ∵n為正整數(shù)， ＝30，∴能被30整除.例2分解下列因式：⑴ ⑵（3） （4）解: ⑴ ∵42＝（－6）（－7），（－6）＋（－7）＝－13， 原式＝ ⑵ ∵3＝（－1）（－3），（－1）＋（－3）＝－4 原式＝（a＋b－1）（a＋b－4）（3）原式＝＝（4）原式＝＝復(fù)習(xí)題A組1. 計(jì)算:(1) aa。(2) (xy)(xy)。(3) [(x)]。(4) [(x)]。(5) (2mn)。(6) (y3)(y2).2. 計(jì)算:(1) (410)(210)。(2) 2a3a。(3) (3xy)(4yz)。(4) (2a)(5a)。(5) (3x)(2xx1)。(6) (x+2)(x+6)。(7) (x2)(x6)。(8) (2x1)(3x+2).3. 計(jì)算:(1) (x+2)(x2)。(2) (m+n)(m