廣東省高考數(shù)學(xué)測(cè)試仿真模擬試卷-資料下載頁(yè)
2025-04-16 23:11本頁(yè)面
【正文】 … 7分∴ =. …………………………………… 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=，則==2（－）．……………………………10分∴ Tn = + + + ┅ + = 2[（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＋（－）] = 2（＋－－）． ……………………………………13分∴ = ． ……………………………………14分1解：（I）設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y)，作MN⊥x軸于N. （1）若兩圓外切，|MO|=|MN|+2，∴ =y+2，化簡(jiǎn)得：x2+y2=y2+4y+4, ∴ x2=4(y+1) (y0). ……………………………………2分 （2）若兩圓內(nèi)切，|MO|=2|MN|, ∴ =2y，即 x2+y2=y24y+4, ∴ x2=4(y1) (y0). …………………………………4分 綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是x2=4(y+1) (y0) 及x2=4(y1) (y0), 其圖象為兩條拋物線(xiàn)位于x軸上方的部分，作簡(jiǎn)圖如圖所示. …………………………………… 7分（II）假設(shè)直線(xiàn)l存在，可設(shè)l方程為y=x+b，依題意，它與曲線(xiàn)x2=4(y+1)交于A、D，與曲線(xiàn)x2=4(y1)交于B、C, 即 與 ， …………………………………… 9分代入化簡(jiǎn)得3x24x12b12=0 ① 3x2+4x+12b12=0 ② 222。 222。 －b，……………………………10分 ∴ |AD|=|xAxD|, |BC|=|xBxC|. …………………………………11分 ∵ |AD|=2|BC|, ∴ |xAxD|=2|xBxC|，即()2+ =4[()2 ]， …………………12分 解得b = ，將b= 代入方程①得：xA=2, xD = . …………………………13分 因?yàn)榍€(xiàn)x2= 4(y+1)中橫坐標(biāo)范圍為(165。,2)∪(2,+165。)，所以這樣的直線(xiàn)l不存在. ……14分解：（I）令 則 ，……………………………………4分 因 故函數(shù)上是增函數(shù).又處連續(xù)，所以，函數(shù)上是增函數(shù).時(shí)， ……………………………… 7分（Ⅱ）令 ……………………………………9分當(dāng)變化時(shí)，、的變化關(guān)系如下表：－1（－1，0）0（0，1）1（1，+）－0+0－0+極小值極大值0極小值據(jù)此可畫(huà)出的簡(jiǎn)圖如下， ……………………………………12分 故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根. ……………………………14分
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