全國數(shù)學高考考試大綱-資料下載頁
2025-04-16 23:07本頁面
【正文】 解平行線截割定理，會證明并應用直角三角形射影定理。(2) 會證明并應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。(3) 會證明并應用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定 定理、切割線定理。(4) 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行 投影。會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)。(5) 了解下面的定理.定理: 在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于點O，其夾角為α, l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π,若它 與軸l交角為β(π與l平行，記β= 0)，則：①βα，平面π與圓錐的交線為橢圓。②β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線。③β=α，平面π與圓錐的交線為雙曲線。(6)會利用丹迪林(Dandelin)雙球(如下圖所示，這兩個球位于圓 錐的內(nèi)部，一個位于平面π的上方，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為E，F(xiàn))證明上述定理①的情形：當βα時，平面π與圓錐的交線為橢圓。(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別 為點B和點C，線段BC與平面π相交于點A。)(7)會證明以下結(jié)果：①在(6)中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓， 所在平面為π39。②如果平面π與平面π39。的交線為m，在(5)①中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直 線m的距離比是小于1的常數(shù)e(稱點F為這個 橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數(shù)e為離 心率)。(1) 了解定理(5)③中的證明，了解當β無限接近α時，平面π的 極限結(jié)果。2. 坐標系與參數(shù)方程(1) 坐標系①理解坐標系的作用。②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平 面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。④ 坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與 空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別。(2) 參數(shù)方程①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。②能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程。④了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺 線在表示行星運動軌道中的作用。3. 不等式選講(1)理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意 義證明以下不等式：① |a+b | ≤ | a | + | b | .② | ab |≤ | ac | + | cb |.③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：| ax+b | ≤c。 | ax+b 丨 ≥c。 | xa | + | xb 丨≥c.(2) 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義， 并會證明.①柯西不等式的向量形式：(此不等式通常稱為平面三角不等式。)(3) 會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：(4) 會用向量遞歸方法討論排序不等式。(5) 了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學歸納法證明 一些簡單問題。(6) 會用數(shù)學歸納法證明伯努利不等式：了解當n為大于1的實數(shù)時伯努利不等式也成立。(7) 、 柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。(8) 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。
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