【正文】 對(duì)AB 的垂線的投影。分析：要使新投影直接反映C點(diǎn)到直線AB的距離，過(guò)C點(diǎn)對(duì)直線AB的垂線必須平行于新投影面。即直線AB 或垂直于新的投影面，或與點(diǎn)C所決定的平面平行于新投影面。要將一般位置直線變?yōu)橥队懊娴拇怪本€，必須經(jīng)過(guò)二次換面，因?yàn)榇怪币话阄恢弥本€的平面不可能又垂直于投影面。因此要先將一般位置直線變換為投影面的平行線，再由投影面平行線變換為投影面的垂直線。作圖步驟：（1）求C點(diǎn)到直線AB的距離。在圖320（b）中先將直線AB變換為投影面的正平線（∥V1面），再將正平線變換為鉛垂線（⊥H2面），C點(diǎn)的投影也隨著變換過(guò)去，線段即等于C點(diǎn)到直線AB 的距離；（2）作出C點(diǎn)對(duì)直線AB的垂線的舊投影。如圖320（c），由于直線AB的垂線CK在新投影體系V1H2中平行于H2面，因此CK在V1面上的投影∥O2X2軸，而與⊥。據(jù)此，過(guò)點(diǎn)作O2X2軸的平行線，就可得到點(diǎn)，利用直線上點(diǎn)的投影規(guī)律，由點(diǎn)返回去，在直線AB 的相應(yīng)投影上，先后求得垂足K點(diǎn)的兩個(gè)舊投影點(diǎn)和點(diǎn)，連接、。、即為C點(diǎn)對(duì)直線AB的垂線的舊投影。 （a） （b） 圖320求點(diǎn)到直線的距離及其投影3. 兩交叉直線之間的距離兩交叉直線之間的距離，應(yīng)該用它們的公垂線來(lái)度量。分析：（1）當(dāng)兩交叉直線中有一條直線是某一投影面的垂直線時(shí)，不必?fù)Q面即可直接求出兩交叉直線之間的距離；（2）當(dāng)兩交叉直線中有一條直線是某一投影面的平行線段時(shí)，只需要一次換面即可求出兩交叉直線之間的距離；（3）當(dāng)當(dāng)兩交叉直線都是一般位置直線時(shí)，則需要進(jìn)行二次換面才能求出兩交叉直線之間的距離。例 如圖321所示：已知兩條交叉直線AB、CD，求兩直線間的距離。 作圖方法和步驟：（1）因?yàn)锳B、CD兩直線在V/H體系中均為一般位置直線，所以需要二次換面。先用V1面代替V面，使V1面∥AB，同時(shí)V1⊥H面。此時(shí)AB在新投影體系V1/H中為新投影面的平行線。在新投影體系中求出AC、CD的新投影；（2）在適當(dāng)?shù)奈恢靡峦队拜SO2X2⊥，用H2代替H面，使H2面⊥， 圖321兩交叉直線之間的距離作業(yè)：習(xí)題集711頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握平面立體和曲面立體的區(qū)分，棱柱以及棱錐的形狀特點(diǎn)，熟練只能掌握立體的投影特征以及表面上的點(diǎn)和線的求解方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：基本形體的投影特征以及立體表面上點(diǎn)和線的求解教學(xué)課時(shí)：6課時(shí)第4章 立體的投影各種立體形體，雖然形狀結(jié)構(gòu)各異，一般都可看作由若干個(gè)基本幾何形體組成的組合體；而任何基本形體又都可以看作是由一個(gè)或若干個(gè)面圍成的。根據(jù)這些表面性質(zhì)，幾何體可分為兩類：平面立體——由若干個(gè)平面圍成的幾何體，如棱柱、棱錐體等；曲面立體——由曲面或曲面與平面形所圍成的幾何體，最常見的是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球、圓環(huán)等。4．1 平面立體的投影平面立體主要有棱柱、棱錐等，在投影圖上表示立體就是把組成立體的平面和棱線表示出來(lái)，然后判斷其可見性?？吹靡姷睦饩€投影畫成粗實(shí)線，看不見的棱線的投影畫成細(xì)實(shí)線。1．棱柱在一個(gè)平面立體中，若各棱面互相平行，則該平面立體稱為棱柱，如圖2—36所示為一正四棱柱，它由四個(gè)棱面、頂面和底面組成。（1）分析投影其頂面和底面為水平面，該兩面的水平投影反映實(shí)形；正面、側(cè)面投影分別積聚成直線；棱柱的前、后棱面為正平面，該兩面的投影反映實(shí)形，水平面、側(cè)平面投影積聚成直線；棱柱的左、右兩棱面為側(cè)平面，該兩面的側(cè)面投影反映實(shí)形，水平面、正平面積聚成直線。棱線EC、FD為鉛錘線，水平投影積聚成一點(diǎn)c（e）、d（f），正面投影、側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng) ，即：==CE，==DF，其它各棱線的投影分別與此類似。畫圖時(shí)，應(yīng)先畫出三個(gè)視圖的中心線作為投影圖的基準(zhǔn)線，先畫出反映實(shí)形的那個(gè)投影圖（注意放高位置），再根據(jù)投影規(guī)律畫出其他兩個(gè)投影。畫完底稿后一般應(yīng)檢查各投影圖是否符合點(diǎn)、直線、平面形的投影規(guī)律，最后擦去不必要的作圖線，加深需要的各種圖線，使其符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，如圖2—36。圖2—36四柱的投影、三視圖及表面求點(diǎn)（2）棱柱表面上求點(diǎn)立體表面上的點(diǎn)，其投影一定位于立體表面的同面投影上。例題1：已知CDEF棱面上B點(diǎn)的正面投影，求：它的水平投影和側(cè)面投影。解：∵CDEF為鉛錘面，其水平投影具有積聚性，∴點(diǎn)B的水平投影必在這條直線上，然后由和求出。注意：點(diǎn)的可見性的識(shí)別。2．棱錐三棱錐是一個(gè)三角形底面和三個(gè)三角形棱面的四面體，如圖2—37所示，就是這種錐體的立體圖和按箭頭方向投影所得的三視圖。圖2—37三棱錐及其視圖（1）投影分析按照?qǐng)D中所示的位置，三棱錐的三個(gè)三角形棱面都是一般位置平面，因此，它們的投影都不反映其真實(shí)形狀和大小，但都是小于對(duì)應(yīng)棱面的三角形線框。三個(gè)棱面既然都是一般位置平面，它們的交線即三棱錐的棱線自然也是一般位置直線，它們的都不積聚成點(diǎn)，而是小于實(shí)際長(zhǎng)度的傾斜直線。（2）棱錐表面上求點(diǎn)組成棱錐的表面有特殊平面，也有一般位置平面；特殊位置平面上點(diǎn)的投影可利用平面積聚性作圖；一般位置平面上點(diǎn)的投影可選取適當(dāng)?shù)妮o助線作圖，稱為輔助線法。其依據(jù)是：在平面上的點(diǎn)，必然在平面上且通過(guò)該點(diǎn)的一條直線上。圖238棱錐表面上求點(diǎn)例題2：已知：（如上圖）棱面ASB上點(diǎn)M的正面投影和棱面ASC上的N點(diǎn)的水平投影， 求：這兩點(diǎn)的另外兩個(gè)投影。 解：①棱面ASB是一般位置平面，過(guò)頂點(diǎn)S及M作一輔助線SⅡ，通過(guò)SⅡ的水平投影2可求出M的水平投影，再根據(jù)和求出；②還可過(guò)M點(diǎn)在棱面ASB上作AB的平行線IM，即作∥，再作∥，求出，并從，求出，如上圖（b）；棱面ASC是側(cè)垂面，其側(cè)投影具有積聚性，故（）必與重影，由和即可求得（）。注意ASC是后側(cè)棱面，該面上的點(diǎn)（不含棱線上的點(diǎn)）是正投影不可見。③棱錐表面上取線：方法1，作輔助線；方法2，直接延長(zhǎng)已知線的投使與棱線相交，后求之。4．2 曲面立體的投影常見的曲面立體主要有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)、圓臺(tái)等，在投影圖上表示曲面立體，就是把組成立體的曲面或平面和曲面表示出來(lái)，然后判斷其可見性。1．圓柱圓柱表示由圓柱面和頂、底圓形平面所組成，圓柱面可看成是一條直線AA1繞與它平行的固定軸OO1回轉(zhuǎn)形成的曲面。直線OO1稱為回轉(zhuǎn)軸，直線AA1稱為母線，AA1回轉(zhuǎn)到任何一個(gè)位置稱為素線，如圖2—39所示。（1）圓柱的投影及特性圓柱的軸線⊥H面，上、下底面為水平面貌，其水平投影面上的投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影積聚成一直線，圓柱面的水平投影也積聚為一個(gè)圓，外形輪廓的投影（即為圓柱面可見與不可見分界線的投影）。入正面上投影為最左、最右兩條素線AABB1的投影；側(cè)面上投為最前和最后兩條素線投影和。作圖時(shí)：首先畫出中心線和軸線； 然后畫出投影是圓的那個(gè)投影面的投影； 再畫出其它兩個(gè)投影面的投影。如圖4—1圓柱的形成和投影如圖4—1所示，當(dāng)圓柱的軸線垂直于某個(gè)投影面時(shí)，必有一個(gè)投影是圓，另兩個(gè)投影圖為全等的矩形。（2）圓柱表面上求點(diǎn)如圖4—1中的p點(diǎn)k點(diǎn)。已知：其在V面投影和，均為可見，（如圖2—39中的點(diǎn)點(diǎn)）。求：另外兩個(gè)投影。解：由于點(diǎn)位于圓柱面的最左邊界母線上，其另外兩投影、可直接求出，而點(diǎn)不在圓柱面的界限母線上，可利用圓柱面有積聚性的H投影先求出點(diǎn)K的水平投影，再由和求出，并判斷可見性。2．圓錐圓錐表面由圓錐面和底面所組成，圓錐面可看成一直線繞與它相交的固定軸OO1回轉(zhuǎn)而形成的曲面。SA為母線，SA在圓錐面的任意位置即是它的素線，如圖2—40所示。 圖4—2圓錐的形成和投影（1）圓錐的投影特性 如圖4—2，圓錐軸線⊥H面，底面圓為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，其正面、側(cè)面投影均積聚成一條水平線。在正、側(cè)兩面投影中還要分別畫出錐面外形輪廓線的投影，在正面投影上為最左、最右兩條素線SA、SB的投影、在側(cè)面投上為最前、最后兩條素線SC、SD的投影、。作圖：首先畫出中心線和軸線， 然后畫出投影是圓的那個(gè)投影面的投影，再畫出錐頂S的三面投影，最后分別畫出其外形輪廓素線的投影，即得圓錐的投影圖，如圖2—32所示。特征：當(dāng)圓錐軸線⊥某一個(gè)投影面時(shí)，在該投影面上的投影為一個(gè)與底圓相等的圓形；另兩個(gè)投影必為全等的等腰三角形；其底邊為底圓的直徑投影（活說(shuō)水平面積聚為一直線）；其兩腰即為輪廓素線的投影；其頂點(diǎn)即為錐頂?shù)耐队啊?2) 圓錐表面上求點(diǎn)已知：如圖4—2，M、K為錐面上的兩個(gè)點(diǎn)，M、K在V 面上的投影、求：其它二個(gè)投影解：求M點(diǎn)，∵M(jìn)點(diǎn)為特殊位置點(diǎn)（在界限母線上），它的作圖簡(jiǎn)單，可直接利用投影關(guān)系求出。求K點(diǎn)，∵K點(diǎn)是一般位置的點(diǎn)，求它可利用兩種方法：方法1： 過(guò)點(diǎn)K及錐頂S作錐面上的母線SE，即先過(guò)作由求出、連接、它們的輔助線SE點(diǎn)H、W面投影，而點(diǎn)K的H、W面投影必在SE的同面投影上，從而求出、。 方法2：過(guò)點(diǎn)KL 錐面上作一輔助圓，該圓與圓錐的軸線⊥，稱此圓為緯線。點(diǎn)K的投影必在緯線上。其作圖步驟是，先過(guò)K作水平線，它是緯線的水平投影（圓心與S點(diǎn)重合、半徑為R），由點(diǎn)向下引垂線與緯線圓的交點(diǎn)，再由、求。然后判斷可敬否，即為所求。（2）圓球三、基本幾何形體的尺寸標(biāo)注視圖表達(dá)了物體的形狀，而形體的真實(shí)大小，是由圖樣上縮標(biāo)注的尺寸決定的，任何物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，在視圖上標(biāo)注基本幾何形體的尺寸時(shí)，應(yīng)將三個(gè)方向的尺寸標(biāo)注齊全，但每個(gè)尺寸只標(biāo)注一次，應(yīng)注在相關(guān)視圖之間。1．平面立體尺寸標(biāo)注 （a） （b） 圖43平面立體尺寸標(biāo)注2．曲面立體尺寸標(biāo)注 圖44曲面立體尺寸標(biāo)注常見不完整基本形體的三視圖例1：畫出球體缺口的三視圖（1）平面截切球：平面截切球，其切口為正圓形，如圖4—4所示。其切口的水平投影是球水平投影的同心圓并反映切口實(shí)形，其它兩切口積聚成直線。圖4—4平面水平切球（2）開槽的半圓球及視圖 圖4—5開槽的半圓球及視圖如圖4—5所示，它是在半圓球上開槽而成。作圖：①畫法幾何及工程制圖出半圓球的三視圖，及開槽的主視圖，②畫開槽兩側(cè)平面與球的交線，按主、左、俯的順序作圖，③畫槽底平面與球的交線，按主、左、俯的順序作圖，④擦去多余的線條，最后便是它的三視圖。 平面立體的截交線特殊位置平面與平面立體的截交線平面立體被較平面切割后所得的截交線，是由直線段組成的平面多邊形。多邊形的各邊是立體表面的交線，而多邊形的頂點(diǎn)是立體的棱線與截平面的交點(diǎn)。截交線即在立體表面上，又在截平面上，∴它是立體表面和截平面的共有線，截交線上每一點(diǎn)都是共有點(diǎn)。因此，求平面與平面立體的截交線可歸結(jié)為：求平面立體棱線與截平面的交點(diǎn)，或求截平面與平面立體表面的交線。例1：求四棱錐SABCD被正垂面P切割后截交線的投影。圖4—6四棱錐被正垂面切割例2：求P、Q二平面與三棱錐SABC截交線的投影（其中：P⊥V面，Q∥H面）。 圖4—7三棱錐被二平面切割常見回轉(zhuǎn)體的截交線平面與回轉(zhuǎn)體表面相交時(shí)，其截交線是由曲線或曲線與直線組成的封閉平面圖形。截交線既是截平面上的線，又是回轉(zhuǎn)體上的線，它是回轉(zhuǎn)體表面與截平面的共有線。因此求截交線的實(shí)質(zhì)是求截交線上的若干共有點(diǎn)，然后順序連接成封閉的平面圖形。方法是：（1）利用截平面和回轉(zhuǎn)體表面的積聚性，按投影關(guān)系直接求出截交線上點(diǎn)的投影， （2）利用截平面的積聚性和求曲面立體上點(diǎn)的方法，求出截交線上點(diǎn)的投影。1．特殊位置平面與回轉(zhuǎn)體的截交線（1）圓柱的截交線平面與圓柱相交時(shí)，根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，其截交線有三種情況：①兩條平行線，②圓，③橢圓。例1：求圓柱的截交線圖4—8圓柱的截交線例2：圓柱被一正垂面截切，畫三視圖（2）圓錐的截交線平面與圓錐面相交時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同（截平面與圓錐軸線的傾斜程度），其截交線的形狀也不同。共有五種情況：詳見書中表所示。作業(yè)：習(xí)題集1215頁(yè)本章目標(biāo)：掌握畫組合體三面投影圖的方法和步驟，了解組合體尺寸的基本方法和要求。本章重點(diǎn)：1． 組合體的組合方式；2． 組合體的形體分析；3． 組合體視圖選擇；4． 組合體視圖的尺寸標(biāo)注。本章難點(diǎn)：1． 組合體的組合方式；2． 組合體的形體分析；3． 組合體視圖選擇及其組合體視圖的尺寸標(biāo)注；4． 組合體視圖的閱讀。第五章 組合體的投影組合體：由兩個(gè)以上的基本幾何組成的較復(fù)雜的物體，稱為組合體。在實(shí)踐中機(jī)器的零部件更接近于組合體，而任何組合體總可以分解問(wèn)若干個(gè)基本幾何形體組成，因此，只要掌握分解組合體的方法，組合體投影圖也就迎刃而解了。主要內(nèi)容：組合體視圖的畫法 組合體視圖的尺寸標(biāo)注 組合體的讀圖方法5．1 概述一、組合體的組合方式組合體按其組成形狀不同可分為：疊加式（堆積）和截割式1．疊加體：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本幾何體疊加而成的疊加式組合體，簡(jiǎn)稱疊加體。2．截割體：由一個(gè)或多個(gè)截平面對(duì)簡(jiǎn)單基本幾何體進(jìn)行截割，使之變?yōu)?