一次函數全章教案-新人教版-資料下載頁
2025-04-16 12:46本頁面
【正文】 總結教具準備 多媒體演示． 教學過程 １．提出問題，創(chuàng)設情境 我們前面學習了有關一次函數的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯系規(guī)律．如果反過來，告訴我們有關一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？ Ⅱ．導入新課 有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法． [活動] 活動設計內容： 已知一次函數圖象過點（3，5）與（4，9），求這個一次函數的解析式． 聯系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規(guī)律嗎？分析：求一次函數解析式，關鍵是求出k、b值．因為圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得． 設這個一次函數解析式為y=kx+b． 因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（4，9），所以 解之，得故這個一次函數解析式為y=2x1。結論： 像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法．練習： １．已知一次函數y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值．２．已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k、b值． ⅡI 、下面我們來學習一次函數的應用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數關系式，并畫出圖象． 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數關系式時要分成兩部分．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．解：y= 我們把這種函數叫做分段函數．在解決分析函數問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際． Ⅳ．小結 本節(jié)課我們學習并掌握了分段函數在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數的重要性和必要性． Ⅴ．課后作業(yè) 課后反思．1 一次函數與一元一次方程１．方程2x+20=0２．函數y=2x+20觀察思考：二者之間有什么聯系？從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時，對應自變量的值從形上看：函數y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解關系： 由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．例1 一個物體現在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（用兩種方法求解）解法一：設再過x秒物體速度為17m/s．由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數，關系式為：y=2x+5． 當函數值為17時，對應的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可變形得到：2x12=0．從圖象上看，直線y=2x12與x軸的交點為（6，0）．得x=6． 例2 利用圖象求方程6x3=x+2的解 ，并筆算檢驗解法一：由圖可知直線y=5x5與x軸交點為（1，0），故可得x=1 我們可以把方程6x3=x+2看作函數y=6x3與y=x+2在何時兩函數值相等，即可從兩個函數圖象上看出，直線y=6x3與y=x+2的交點，交點的橫坐標即是方程的解．解法二：由圖象可以看出直線y=6x3與y=x+2交于點（1，3），所以x=1 小結 本節(jié)課從解具體一元一次方程與當自變量x為何值時一次函數的值為0這兩個問題入手，發(fā)現這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時，一次函數y=kx+b值為0的關系，并通過活動確認了這個問題在函數圖象上的反映．經歷了活動與練習后讓我們更熟練地掌握了這種方法．雖然用函數解決方程問題未必簡單，但這種數形結合思想在以后學習中有很重要的作用 課后作業(yè) 課后反思18
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