【正文】 千米，一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，順風(fēng)4小時(shí)到達(dá)；從乙城返回甲城，逆風(fēng)5小時(shí)到達(dá)。求這架飛機(jī)的速度和風(fēng)速。例4：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時(shí)行25千米，返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？分析與解答：先根據(jù)順?biāo)俣群退?，可求船速為每小時(shí)25－5=20千米；再根據(jù)船速和水速，可求出逆水速度為每小時(shí)行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時(shí)”，所以，上海港與武漢港相距1575=1125千米。練 習(xí) 四1，一只輪船從A港開往Ｂ港，順流而下每小時(shí)行20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)4千米，求A港到B港相距多少千米？2，一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時(shí)行15千米，返回時(shí)順流而下用了18小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長多少千米？3，某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港口間的水流速度是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？例5：A、B兩個(gè)碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船順流而行需要5小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少？分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r(shí)行80247。4=20千米，逆水每小時(shí)行80247。10=8千米，因此，水速為每小時(shí)（20－8）247。2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時(shí)”，可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行80247。5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時(shí)行16－6=10千米。練 習(xí) 五1，甲乙兩個(gè)碼頭間的水路長288千米，貨船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要16小時(shí)。如果客船順流而下需要12小時(shí)，那么客船在靜水中的速度是多少？2，A、B兩個(gè)碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船逆流而上需要20小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少？3，一條長160千米的水路，甲船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要20小時(shí)。如果乙船順流而下要10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)？第三十五周 容斥原理專題簡析：容斥問題涉及到一個(gè)重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對n個(gè)事物，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=Na＋Nb－Nab。例1：一個(gè)班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析 完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人數(shù)。這是因?yàn)檎Z文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做完語文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過一次，在統(tǒng)計(jì)做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個(gè)班語文、數(shù)作業(yè)都完成的有：79－48=31人。練 習(xí) 一1，五年級有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2，四年級一班有54人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的有13人，訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少訂一種讀物，訂《數(shù)學(xué)大世界》的有多少人？3，學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風(fēng)琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個(gè)文藝組一共有多少人？例2：某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個(gè)同學(xué)兩題都答得不對？分析與解答：已知答對第一題的有25人，兩題都答對的有15人，可以求出只答對第一題的有25－15=10人。又已知答對第二題的有23人，用只答對第一題的人數(shù)，加上答對第二題的人數(shù)就得到至少有一題答對的人數(shù)：10＋23=33人。所以，兩題都答得不對的有36－33=3人。練 習(xí) 二1，五（1）班有40個(gè)學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？2，一個(gè)班有55名學(xué)生，訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂閱《中國少年報(bào)》的有29人，兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒有訂閱的有多少人？3，某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了，有27人兩項(xiàng)比賽都沒有獲獎(jiǎng)。已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人，問數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人？例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時(shí)參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？分析與解答：要求兩科競賽同時(shí)參加的人數(shù)，應(yīng)先求出至少參加一科競賽的人數(shù)：56－25=31人，再求兩科競賽同時(shí)參加的人數(shù)：28＋27－31=24人。練 習(xí) 三1，一個(gè)旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？2，一個(gè)俱樂部有103人，其中會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都會下的有多少人？3，三年級一班參加合唱隊(duì)的有40人，參加舞蹈隊(duì)的有20人，既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14人。這兩隊(duì)都沒有參加的有10人。請算一算，這個(gè)班共有多少人？例4：在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？分析與解答：從1到100的自然數(shù)中，減去5或6的倍數(shù)的個(gè)數(shù)。從1到100的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有100247。5=20個(gè)，6的倍數(shù)有16個(gè)（100247。6=16……4），其中既是5的倍數(shù)又是6的倍數(shù)（即5和6的公倍數(shù)）的數(shù)有3個(gè)（100247。30=3……10）。因此，是6或5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是16＋20－3=33個(gè)，既不是5的倍數(shù)又不是6的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)是：100－33=67個(gè)。練 習(xí) 四1，在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？2，在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？3，五（1）班做廣播操，全班排成4行，每行的人數(shù)相等。小華排的位置是：從前面數(shù)第5個(gè)，從后面數(shù)第8個(gè)。這個(gè)班共有多少個(gè)學(xué)生？例5：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？分析與解答：由題意知，24幅作品是一、二、三、四、六年級參展作品的總數(shù)，22幅是一、二、三、四、五年級參展作品的總數(shù)。24＋22=46幅，這是一個(gè)五、六年級和兩個(gè)一、二、三、四年級參展的作品數(shù)，從其中去掉五、六兩個(gè)年級共參展的10幅作品，即得到兩個(gè)一、二、三、四年級參展作品的總數(shù)，再除以2，即可求出其他年級參展作品的總數(shù)。（24＋22－10）247。2=18幅。練 習(xí) 五1，科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級學(xué)生的科技作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件？2，六（1）兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫廊里展出了每個(gè)年級學(xué)生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的，三、四兩個(gè)年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？3，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書法展，學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級學(xué)生的書法作品，其中有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有20幅。一、二年級參展的作品總數(shù)比三、四年級參展作品的總數(shù)少4幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？第三十六周 二進(jìn)制專題簡析：二進(jìn)制就是只用0和1兩數(shù)字，在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須“滿二進(jìn)一”，即每兩個(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的最高的單位。二進(jìn)制的最大特點(diǎn)是：每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上只有0或只有1兩種狀態(tài)。二進(jìn)制與十進(jìn)制之間可以互相轉(zhuǎn)化。1，將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫成十進(jìn)制數(shù)的步驟是：（1）將二進(jìn)制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；（2）將各數(shù)位上對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)求和，所得結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)的過程，正好相反。2，十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)的常用方法是：除以二倒取余數(shù)。3，二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算法則：（1）加法法則：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法則：00=0 01=0 10=0 11=1例1：把二進(jìn)制數(shù)110（2）改寫成十進(jìn)制數(shù)。分析與解答：十進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）它有十個(gè)不同的數(shù)字符號；（2）滿十進(jìn)1。二進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）它的數(shù)值部分，只需用兩個(gè)數(shù)碼0和1來表示；（2）它是“滿二進(jìn)一”。把二進(jìn)制數(shù)110（2）改寫成十進(jìn)制數(shù)，只要把它寫成2的冪之和的形式，然后按通常的方法進(jìn)行計(jì)算即可。110（2）=122＋121＋020 =14＋12＋01 =4＋2＋0 =6練 習(xí) 一：把下列二進(jìn)制數(shù)分別改寫成十進(jìn)制數(shù)。（1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）例2：把十進(jìn)制數(shù)38改寫成二進(jìn)制數(shù)。分析與解答：把十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)，可以根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，用2連續(xù)去除這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)按相反的順序?qū)懗鰜?，就是所化成的二進(jìn)制數(shù)，這種方法叫做“除以二倒取余數(shù)”。 2 38 ……02 19 ……12 9 ……1 2 4 ……0 2 2 ……01 ……1 即：38（10）=100110（2）練 習(xí) 二把下列十進(jìn)制數(shù)分別改寫成二進(jìn)制數(shù)。 （1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）例3：計(jì)算1011（2）＋11（2）分析與解答：任何進(jìn)位制數(shù)的運(yùn)算，都可以根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行，做一位數(shù)的運(yùn)算需要有加法表（即加法口訣）。二進(jìn)制的加法口訣只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2） 1011（2） ＋ 11（2） 1110（2）你能用十進(jìn)制計(jì)算來檢驗(yàn)上面的計(jì)算嗎？練 習(xí) 三1，計(jì)算101（2）＋10（2）2，計(jì)算1110（2）＋11（2）3，計(jì)算11010（2）－1111（2）例4：計(jì)算1101（2）11（2）分析與解答：二進(jìn)制的乘法口訣只有一句：1（2）1（2）=1（21101（2） 11（2） 1101（2） 1101 （2） 100111（2）你能用十進(jìn)制計(jì)算來檢驗(yàn)上面的計(jì)算嗎？練 習(xí) 四1，計(jì)算110（2）10（2）2，計(jì)算1011（2）11（2）3，計(jì)算101（2）110（2）例5：計(jì)算1111（2）247。101（2）分析與解答：二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算與十進(jìn)制的除法運(yùn)算一樣，是乘法的逆運(yùn)算。 11（2） 101（2） 1111（2） 101 101 101 0練 習(xí) 五1，計(jì)算11100（2）247。100（2）2，計(jì)算10010（2）247。11（2）3，計(jì)算10000111（2）247。11（2）第三十七周 應(yīng)用題（三）專題簡析： 這一周，我們來學(xué)習(xí)一些較復(fù)雜的典型問題，如平均數(shù)問題、和倍問題、差倍問題等。這些問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，往往需要通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使數(shù)量關(guān)系明朗化，從而找到解題思路。例1：甲、乙、丙三個(gè)公司到汽車制造廠訂購了18輛汽車，按合同三個(gè)公司平均分配，付款時(shí)丙沒有帶錢，甲公司付出10的錢，乙公司付出8輛的錢，丙公司應(yīng)付款90萬元。甲、乙兩公司應(yīng)收回多少萬元？分析與解答：根據(jù)題意，把18輛汽車平均分給三個(gè)公司，每個(gè)公司應(yīng)得18247。3=6輛。丙公司6輛汽車付款90萬元，每輛汽車應(yīng)是90247。6=15萬元。因?yàn)榧坠径喔冻?0－6=4輛的錢，所以，甲公司應(yīng)收回154=60萬元；乙公司多付8－6=2輛的錢，應(yīng)收回152=30萬元。練 習(xí) 一1，甲、乙、丙三人一起買了12個(gè)面包平分著吃，甲拿出7個(gè)面包的錢，乙付了5個(gè)面包的錢，丙沒有帶錢。等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元錢。甲應(yīng)收回多少錢？2，王叔叔和李叔叔去江邊釣錢，王叔叔釣了7條魚，李叔叔釣了11條魚。中午來了位游客，王叔叔和李叔叔把釣得的魚燒熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元錢給王叔叔和李叔叔兩人。問：王叔叔和李叔叔各應(yīng)得多少元？3，小華、小明和小強(qiáng)三人合用一些練習(xí)本，小華帶來8本，小明帶來7本，小強(qiáng)沒有練習(xí)本，他付出了10元。小華應(yīng)得幾元錢？例2：兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31。求這兩個(gè)數(shù)。分析與解答：根據(jù)題意，正確算式中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤算式中的一個(gè)加數(shù)的10倍，即比它多9倍。而兩個(gè)結(jié)果相差94－31=63，因此，誤加上的數(shù)是63247。9=7，應(yīng)該加的數(shù)是710=70，另一個(gè)加數(shù)為94－70=24，所以，這兩個(gè)數(shù)分別是24和70。練 習(xí) 二1，楠楠和鋒鋒同算兩數(shù)之和，楠楠得982，計(jì)算正確；鋒鋒得577，計(jì)算錯(cuò)誤。鋒鋒算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位的0漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？2，小龍和小虎同算兩數(shù)之和。小龍得2467，計(jì)算正確；小虎得388，計(jì)算錯(cuò)誤。小虎算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)十位和個(gè)位上的兩個(gè)0漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？3，小梅把6（□＋8）錯(cuò)看成6□＋8，她得到的結(jié)果與正確的答案相差多少？例3：學(xué)校三個(gè)興趣