【正文】 工具 ?選擇單變量求解 ?單變量求解對話框 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 55 任務(wù) 4 求解一元非線性方程 三、采用 Excel求解一元非線性方程 例 18 (1)Excel單變量求解具體過程 步驟 3:點擊確定按鈕 ,答案出現(xiàn)在單元格 A2中 “ ” 說明 :B2中的值為 0時 ,說明此根為一精確解。若為某一很小的數(shù)可采取以下方法操作調(diào)整 :單擊工具選擇 “ 選項 ” ?出現(xiàn) “ 選項 ”卡 ,選擇其中 “ 重新計算 ” ,可將其中最多迭代次數(shù)和最大誤差值進行修改 ,如將最多迭代次數(shù)由 “ 100”改為 “ 10000”,最大誤差由 “ ”改為 “ ”等 ,這樣可使計算精度得到提高。 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 56 任務(wù) 4 求解一元非線性方程 三、采用 Excel求解一元非線性方程 例 18 (2)應(yīng)用牛頓迭代法計算原理，采用 VBA自編迭代函數(shù)求解 ①打開 Excel?工具 ?宏 ?Visual Basic 編輯器 ?插入 ?模塊 ?過程 ,輸入函數(shù)名 “ Newton3”,如右下圖所示 ② 在編輯窗口編寫 VBA代碼 ,如下圖所示 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 57 任務(wù) 4 求解一元非線性方程 三、采用 Excel求解一元非線性方程 例 18 (2)應(yīng)用牛頓迭代法計算原理，采用 VBA自編迭代函數(shù)求解 ③在 Excel表格中分別輸入方程初值、迭代精度及方程中各系數(shù)之值 。 ④ 在圖 131單元格 F4中輸入： =newton3(E3,F3,G3,H3,I3,J3)，按“ Enter”即得方程的解為： 返回 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 58 任務(wù) 5 求解線性方程組 求解線性方程組 線性方程組的求解方法 手工求解線性方程組 采用 Excel求解線性方程組 知識目標(biāo)：掌握高斯消去法求解線性方程組的基本原理。了解 Excel自帶函數(shù)和 Excel規(guī)劃求解法處理線性方程組的方法。 能力目標(biāo)：能用運用高斯消去法進行手工求解線性方程組，能將高斯消去法和 Excel單元格驅(qū)動相結(jié)合求解線性方程組。 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 59 任務(wù) 5 求解線性方程組 一、線性方程組的求解方法 (一 )消元法 (高斯 Gauss消去法 ) （ 1） 消元過程 11 1 12 2 13 3 14 4 121 1 22 2 23 3 24 4 231 1 32 2 33 3 34 4 341 1 42 2 43 3 44 4 4a x a x a x a x ba x a x a x a x ba x a x a x a x ba x a x a x a x b? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??11 12 13 14 121 22 23 24 231 32 33 34 341 42 43 44 4a a a a ba a a a ba a a a ba a a a b????????11 12 13 14 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )22 23 24 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )32 33 34 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )42 43 44 4000a a a a ba a a ba a a ba a a b????????11 12 13 14 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )22 23 24 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )33 34 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 )43 44 400000a a a a ba a a ba a ba a b????????11 12 13 14 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )22 23 24 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )33 34 3( 3 ) ( 3 )44 40000 0 0a a a a ba a a ba a bab????????2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 60 任務(wù) 5 求解線性方程組 一、線性方程組的求解方法 (一 )消元法 (高斯 Gauss消去法 ) （ 1） 消元過程 11 1 12 2 13 3 14 4 121 1 22 2 23 3 24 4 231 1 32 2 33 3 34 4 341 1 42 2 43 3 44 4 4a x a x a x a x ba x a x a x a x ba x a x a x a x ba x a x a x a x b? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??11 12 13 14 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )22 23 24 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )33 34 3( 3 ) ( 3 )44 40000 0 0a a a a ba a a ba a bab????????1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 2 2 3 3 2 4 4 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 3 3 3 4 4 3( 3 ) ( 3 )4 4 4 4 a x a x a x a x ba x a x a x ba x a x ba x b? ? ? ???? ? ??????? ??（ 2） 回代過程 最后一個方程式直接解出 : x4=b4(3)/a44(3) 將 x4代入上一式解出 x3 : x3=(b3(2)－ a34(2) x4)/a33(2) 逐次往前計算 ,便可求出全部 xi 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 61 任務(wù) 5 求解線性方程組 一、線性方程組的求解方法 (二 )高斯主元消去法 ☆ 消元過程需用系數(shù)矩陣的對角線元素 ak, k(稱為主元素 )做除數(shù)。若主元素為零 ,通過行交換找到非零 ak, k,但若主元素很小 ,由于舍入誤差及有效數(shù)字損失 ,常有較大誤差 ,以致使最終解極不準(zhǔn)確。 ☆ 高斯列主元消去法 ,即在消元之前應(yīng)對方程組的首行或首列元素進行檢查 ,并將其中絕對值最大者調(diào)整到首行或首列。 ①遍查方程組第一式中的所有元素 (不包括常數(shù)項 ),找出其中絕對值最大者作為主元素 ,然后將主元素及其所在列的其他元素與第一列各對應(yīng)元素互換位置。這種選取主元素的方法 ,稱為行主元法。 ②遍查方程組第一列中的所有元素 ,找出其中絕對值最大者作為主元素 ,然后將主元素及其所在行的其他元素與第一式的各對應(yīng)元素互換位置。這種選取主元素的方法，稱為列主元法。 ③同時采用行主元法與列主元法選取主元素 ,稱為全主元法。 返回 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 62 任務(wù) 5 求解線性方程組 二、手工求解線性方程組 例 19 采用高斯消元法求解三階方程組 1 2 31 2 3122 3 14 2 5 427x x xx x xxx? ? ?? ? ???1122 2 , 31 2 ,33322 1 3 1 2 1 3 14 2 5 4 0 4 1 21 2 0 7 0 xxxx????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 一 次 消 元第 行 各 元 素 依 次減 去 第 行 各 元 素后 得第 二 次 消 元第 行 各 元 素 依 次減 去 第1232 1 3 10 4 1 20 0 5 xxx??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?行 各 元 素后 得回代 :將上三角形方程組自下而上逐步進行求解 ,從而得出 x3=－ x2=－ x1=9 返回 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 63 任務(wù) 5 求解線性方程組 三、采用 Excel求解線性方程組 (一 ) 方法一 ——Gauss消去法與 Excel單元格驅(qū)動相結(jié)合求解 返回 回代 : x3=D16/C16 =－ 6 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 64 任務(wù) 5 求解線性方程組 三、 采用 Excel求解線性方程組 (二 ) 方法二 ——采用 Excel自帶函數(shù)求解線性方程組 返回 第二步 :求矩陣的逆 第三步 :求方程的解 第一步 :求系數(shù)行列式的值 ,判斷方程組有無解 函數(shù) :① Mdeterm② Minverse③ Mmult 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 65 任務(wù) 5 求解線性方程組 三、 采用 Excel求解線性方程組 (三 )方法三 ——采用 Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組 第二步 :選中 B33,點擊“工具” ,選擇“規(guī)劃求解” ,調(diào)出“規(guī)劃求解參數(shù)對話框” ,如圖所示。選擇值為（ V） ,輸入第一個方程的常數(shù)項值“ 1”。可變單元格輸入框中；輸入： $A$33:$A$35。 第一步 :依次在單元格 B33,B34,B35中輸入 3個方程的表達式 ,即 : =2*A33A34+3*A35。=4*A33+2*A34+5*A35。=A33+2*A34+0*A35 其中 A3 A3 A35分別代表 x x x3。 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 66 任務(wù) 5 求解線性方程組 三、 采用 Excel求解線性方程組 (三 )方法三 ——采用 Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組 第二步 :選中 B33,點擊“工具” ,選擇“規(guī)劃求解” ,調(diào)出“規(guī)劃求解參數(shù)對話框” ,如圖所示。選擇值為（ V） ,輸入第一個方程的常數(shù)項值“ 1”?？勺儐卧褫斎肟蛑?；輸入： $A$33:$A$35。 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 67 任務(wù) 5 求解線性方程組 三、 采用 Excel求解線性方程組 (三 )方法三 ——采用 Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組 第三步 :設(shè)置約束條件 ,在 “ 約束 ” 窗口中點擊 “ 添加 ” 按鈕 ,出現(xiàn) “ 添加約束 ” 對話框 ,如圖 1所示。在單元格引用位置輸入$B$34,約束值前選擇 “ =”,其值輸入 4。以同樣的方法添加另一約束條件。 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 68 任務(wù) 5 求解線性方程組 三、 采用 Excel求解線性方程組 (三 )方法三 ——采用 Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組 返回 第四步 :求解計算 ,添加完約束條件后 ,在約束窗口就多了兩個表達式 ,即 $B$34= $B$35=7,如圖所示。按 “ 求解 ” 按鈕 ,得結(jié)果對話框，此時在 A33∶ A35位置出現(xiàn)方程組的解。 2022/4/14 單元 1 數(shù)據(jù)處理 69 任務(wù) 5課堂小練習(xí) (1)求出以下一元三次非線性方程的根 + T2－ ?106T+?106=0 初值 :425K左右 (2)求出以下線性方程組的解 3x12x22x3=1 x1(2/3)x2(1/3)x3=1 x14x2+x3= 10 返回