16733電子在庫侖場中的運(yùn)動(dòng)背景：h原子,類氫原子如,-資料下載頁
2025-10-15 16:41本頁面
【導(dǎo)讀】，可將第一項(xiàng)看作徑向動(dòng)能，二三項(xiàng)看作。無關(guān)，對于的不同狀態(tài)，能量簡并。征值方程，而式則稱為徑向方程。立，體系能量又連續(xù)譜。限性相抵觸，舍去。發(fā)散，不滿足波函數(shù)條件。必須使在有限項(xiàng)處斷為。必須使上式分母為0，才成立。
【正文】 ?????? ?220 1 ( 3 3 )nlR r r d r? ??? ? ? 0 xnI n e x dx?? ?? ?? ?? ?13 2301!22!nlnlZNna n n l?? ???????? ????????? ????? ?nlRr32100032200 0 0322100 02 e xp2 e xp2e xp23Z Z rRaaZ Z r Z rRa a aZ Z r Z rRaa a? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?所以在庫侖場中運(yùn)動(dòng)的束縛電子（ E0）的定態(tài)波函數(shù)： 庫侖場市中心力場 (輳立場 )具有反演對稱性 ? ? ? ? ? ?, , , ( 3 4 )n l m n l l mr R r Y? ? ? ? ??? ?rr??庫侖靜電能僅與 有關(guān)，而與 無關(guān)， 前一對稱性造成電子能級(jí)對 m 簡并，后一對稱性造成 對 簡并 波函數(shù) 由三個(gè)量子數(shù)決定，而電子能級(jí) 僅由一個(gè)量子數(shù)（主量子數(shù) n ）決定，即一個(gè)能級(jí)對應(yīng)多個(gè)波函數(shù)所描寫的狀態(tài)，所以電子能級(jí)是簡并的。 對任一個(gè) 可以取 n 個(gè)值，根據(jù)式 （ 23） 式（ 35） 對任一個(gè) 值，獨(dú)立的 階求函數(shù)共有 個(gè)： r ? ?,?? ? ? 1UrrnEl? ?,n lm r? ? ?nE? ?: 1 , 2 , 3 ,n n l?0 , 1 , 2 1 ,ln??l l 21l? ，一個(gè) 各有兩個(gè) 寫為復(fù)函： 為何 : 若 則 求 次導(dǎo)數(shù)為 0 所以對任一 0m? ? ?c o s , 1 , 2 ,eP m l? ? ? ?c o smeP ?sinco smm????????? ? ? ?, c os , 1 , 0 , 1 , 2 0 , 1 , 2 , 3m imlm eY P e m l l ll?? ? ?? ? ? ? ??,ml? ? ?2 1 lx ? lm? 0!mleP ? ?ml?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?2 22112!!!mlmlme l l mmmeex dP x xl dxlmP x P xlm?????????, 0 , 1 , 2 , ( 3 6 )l m l? ? ? ?對第 n 個(gè)能級(jí) ，共有 個(gè)波函數(shù)，所以電子的第 n 個(gè)能級(jí)是 度簡并的，即除了基態(tài)以外，激發(fā)態(tài)為 度簡并。第 k 激發(fā)態(tài)為 度簡并。 nE? ?1 202 1 ( 3 7 )nlln?????2n 2n? ?21k ?
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