高三年級數(shù)學(xué)試題[001]-資料下載頁
2025-04-04 05:01本頁面
【正文】 ， （1）若，使在（0，）上遞增，在（，）上遞減，則，∴，這時，當(dāng)時，遞增。 當(dāng)時，遞減。 （9分） ?。?） △＝若△，即，則對恒成立，這時在上遞減，∴。若，則當(dāng)時，，不可能恒小于等于0。若，則不合題意。若，則，∴，使，時，這時遞增，不合題意。綜上。 （16分） B．附加題部分三、附加題部分：21．（選做題）（本小題滿分10分）證明：AABACADAEAFAMAANAOA（1）∵，∴，∴∽，∴；（5分）（2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理，得，且，∴，由（1）∴。（10分）22．（選做題）（本小題滿分10分）解：（1）由可得設(shè)，則== （5分）（2）由可得設(shè)，恒成立即恒成立，而=，∴。 （10分）23．（選做題）（本小題滿分10分）解：設(shè)，則由 （5分）則，即. （10分）24．（選做題）（本小題滿分10分）解：由知：當(dāng)且僅當(dāng)=即時取等號，∴當(dāng)時。 （10分）25．（必做題）（本小題滿分10分）解：（1）如圖所示，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由可得，,.則，設(shè)平面的法向量為得即則取法向量為，則點到平面的距離. （3分）（2），可得，設(shè)平面的法向量為，故可令，，可得,，設(shè)平面的法向量為，故可令，∴，即求二面角的余弦值為； （6分）（3）假設(shè)存在點,坐標(biāo)為，則，平面得，即，∴即為中點. （10分）26．（必做題）（本小題滿分10分）解：（1）記“這3個數(shù)至少有一個是偶數(shù)”為事件，則；. （3分） （2）記“這3個數(shù)之和為18”為事件,考慮三數(shù)由大到小排列后的中間數(shù)只有可能為8，分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，所以； （7分） （3）隨機(jī)變量的取值為的分布列為012P∴的數(shù)學(xué)期望為。（10分）
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