福建省晉江市南僑中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:48本頁(yè)面
【正文】 得13x1，故選A．13. 解：01(2+1?x2)dx=012dx+011?x2dx=2x|01+011?x2dx=2+011?x2dx，令y=1?x2，得x2+y2=1(y≥0)，點(diǎn)(x,y)的軌跡表示半圓，011?x2dx，表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的14，故011?x2dx=14π12=π4，∴01(2+1?x2)dx=π4+2．故答案為；π4+2．根據(jù)積分的法則，01(2+1?x2)dx=012dx+011?x2dx，分步計(jì)算，令y=1?x2，問題得以解決．本題考查定積分的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．14. 解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；(1)若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；(2)若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．15. 解：由f(x)圖象特征可得，f′(x)在(?∞,12]∪[2,+∞)上大于0，在(12,2)上小于0，或或x≥2，∴xf′(x)≥0的解集為[0,12]∪[2,+∞)．故答案為：[0,12]∪[2,+∞)由函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得不等式xf′(x)≤0的解集．本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點(diǎn)．16. 解：①∵f(x)=x3?32x2+3x?14，∴f′(x)=3x2?3x+3，f″(x)=6x?3，由f″(x)=0得x=12，f(12)=18?3214+312?14=1；∴它的對(duì)稱中心為(12,1)；②設(shè)P(x0,y0)為曲線上任意一點(diǎn)，∵曲線的對(duì)稱中心為(12,1)；∴點(diǎn)P關(guān)于(12,1)的對(duì)稱點(diǎn)P′(1?x0,2?y0)也在曲線上，∴f(1?x0)=2?y0．∴f(x0)+f(1?x0)=y0+(2?y0)=2．∴f(12019)+f(22019)+f(32019)+……+f(20182019)=21009=2018．故答案為：2018．①由于f(x)=x3?32x2+3x?14，f′(x)=3x2?3x+3，f″(x)=6x?3，由f″(x)=0可求得x=12，f(12)=1；②設(shè)P(x0,y0)為曲線上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)f(x)=x3?32x2+3x?14的對(duì)稱中心為(12,1)，故點(diǎn)P關(guān)于(12,1)的對(duì)稱點(diǎn)P′(1?x0,2?y0)也在曲線上，于是有f(1?x0)=2?．本題考查實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義，難點(diǎn)在于對(duì)“對(duì)稱中心”的理解與應(yīng)用，特別是：f(x0)+f(1?x0)=2的分析與應(yīng)用，屬于難題．17. 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．(1)利用復(fù)數(shù)的基本概念，列出方程求解即可．(2)利用復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)求出x的值，然后判斷即可．18. (1)通過展開左側(cè)表達(dá)式，利用基本不等式證明即可．(2)利用反證法假設(shè)a，b中沒有一個(gè)不少于0，推出矛盾結(jié)果即可．本題考查不等式的證明，綜合法以及反證法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．19. 此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力，難度較大．(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f′(x)=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解．(2)由(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f(x)在[?1,2]上的最大值和最小值．20. 本題考查歸納推理及用放縮法和數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．Ⅰ根據(jù)題意可猜想出1+122+132+…+1n22n?1n。Ⅱ用數(shù)學(xué)歸納法，放縮法即可證明．21. (1)利用題設(shè)條件能求出商家經(jīng)銷該商品一年所得的利潤(rùn)P(萬元與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式．(2)P′(x)=(x?15)(3x?27?2m)，令P′(x)=0，得x=9+≤m≤32，32m≤3分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出P的最大值Q(m)．本題考查函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的最大值的表達(dá)式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．22. 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力．Ⅰ求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≥0時(shí)，a?e2時(shí)，a=?e2時(shí)，?e2a0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；Ⅱ由Ⅰ的單調(diào)區(qū)間，對(duì)a討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn)，即可得到所求范圍．高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！
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