浙江省“溫州十五校聯(lián)合體”20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2025-04-04 04:45本頁面
【正文】 切，求的取值范圍解：（Ⅰ）由得 于是在處的切線的斜率為 ………2分由于切線與直線垂直，所以. 故實(shí)數(shù)的值為. ………4分當(dāng)時，切點(diǎn)為，切線為。當(dāng)時，切點(diǎn)為，切線為. ………6分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，切線斜率為，則有 切線方程為： ………8分因為切線過，所以將代入直線方程可得： ………10分所以問題等價于方程，令即直線與有三個不同交點(diǎn).由，令解得 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 ………13分 所以若有三個交點(diǎn)，則 所以當(dāng)時，過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切 ………15分22. 已知函數(shù)， 為大于0的常數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ） 若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證：. 解：（Ⅰ）函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得，令①若，則恒成立，此時在上單調(diào)遞減；②若，則在上有兩個實(shí)數(shù)解，當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減。 ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時有兩個極值點(diǎn)，且滿足，. ………9分 ………11分構(gòu)造函數(shù)。則， ………13分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減。又 。即。………15分 10 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)
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