【正文】 合思想在解題中的運用.【知識要點】1．增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1) f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是 .2．減函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值xx2，當(dāng)x1x2時都有f(x1) f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是 .3．單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間.4．最大值定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）.5．最小值的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x) M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）.【合作交流】例1：畫出函數(shù)y＝|x2－x－6|的圖象，指出其單調(diào)區(qū)間．＝－x2＋2|x|＋3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．，指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性；再運用定義進行證明.（1）； （2） （2）(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．小結(jié)：①證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值 ， 作差 ， 變形 ， 定號 ， 結(jié)論； ② 變形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.例3 : 函數(shù)f(x)＝，則f(x)的最大值、最小值分別為(　　)A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不對＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b](ab3)有最大值9，最小值－7，則a＝________，b＝__________.【過關(guān)檢測】1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)的是(　　)A．y＝1－x2　　 B．y＝x2＋x C．y＝－ D．y＝＝1－(　　) A．在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增 B．在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減 C．在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增 D．在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)f(－m＋9)，則實數(shù)m的取值范圍是 A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為______．(x)為區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足f(x)f的實數(shù)x的取值范圍為________．6.　已知f(x)在R上是增函數(shù)，對實數(shù)a、b若a＋b＞0，則有(　　)A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)(x)＝x2＋3x＋2在區(qū)間(－5,5)上的最大、最小值分別為(　　)． A．42,12 B．42，－ C．12，－ D．無最大值，最小值為－(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x)＝g(x)；當(dāng)f(x)g(x)時，F(xiàn)(x)＝f(x)，那么F(x)(　　) A．有最大值3，最小值－1 B．有最大值3，無最小值 C．有最大值7－2，無最小值 D．無最大值，也無最小值9. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)m，n總有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x0時，0f(x)1. (1)試求f(0)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．【高考精典】(）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x 取值范圍是（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）【家庭作業(yè)】1．函數(shù)y＝－x2的單調(diào)減區(qū)間是(　　)． A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x|＝8x2＋ax＋5在[1，＋∞)上遞增，那么a的取值范圍是________．＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)∪(b，c)上(　　)． A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù) C．是增函數(shù)或減函數(shù) D．無法確定單調(diào)性(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)f(1－3x)，則x的取值范圍為____________．＝|x－3|－|x＋1|有(　　)A．最大值4，最小值0 B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4 D．最大值、最小值都不存在(x)＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是(　　)A．[2，＋∞) B．[2,4] C．(－∞，2] D．[0,2]＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么 函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－7，－3]上(　　) A．為增函數(shù)，且最小值為－5 B．為增函數(shù)，且最大值為－5 C．為減函數(shù)，且最小值為－5 D．為減函數(shù)，且最大值為－5(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．第十一講《》（要求：可以將函數(shù)的奇偶性與對稱性、周期性結(jié)合起來講）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2. 學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性；3. 學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).【知識要點】1．偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有 ，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（even function）.2．奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有 ，那么函數(shù)叫奇函數(shù)（odd function）. 3．奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于 對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于 對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于 對稱.4．若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，則f（0）= .【合作交流】．(1)f(x)＝＋； (2)f(x)＝(x－1) ；(3)f(x)＝.． (1) (2) （3） (4) （5） (6)(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=x|x2| ,求x0時f(x)的表達式訓(xùn)練2. 已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表達式．(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)0，求實數(shù)a的取值范圍．[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)0，求實數(shù)m的取值范圍．【過關(guān)檢測】1. 已知y＝f(x)是偶函數(shù)，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值為(　　)． A．5 B．10 C．8 D．不確定＝f(x)(x∈R)的圖象必定經(jīng)過點(　　)． A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C(－a，－f(a)) D.(x)＝ax2＋bx＋3a＋b為偶函數(shù)，其定義域為[a－1,2a]，則a的值為________．(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a＝(　　)A．1 B．－1 C．0 D．不存在5. 已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且對于任意實數(shù)x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝(　　) A．－15 B．15 C．10 D．－10(　　)①圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)一定為奇函數(shù) ②奇函數(shù)的圖象一定過原點③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交 ④圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)A．①②　　　　 B．③④ C．①④ D．②③(x)是奇函數(shù)，且定義域為R，若x0時，f(x)＝x＋2，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　)A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2C．f(x)＝ D．f(x)＝ ， (1)求f的值； (2)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(無需列表) (3)結(jié)合圖象判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)增區(qū)間．【高考精典】(）若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則= A. B. C. D.【家庭作業(yè)】1．對于定義域是R的任意奇函數(shù)y＝f(x)，都有(　　)． A．f(x)－f(－x)0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)f(－x)≤0 D．f(x)f(－x)0(x)＝(x≠0)，則這個函數(shù)(　　)． A．是奇函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C．是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)[2－a,4]上的函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，那么a＝________.(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(－2)從小到大的順序是__．(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是 A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)=_________．(x)滿足：對任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))0，則當(dāng)n∈N*時，有(　　)A．f(－n)f(n－1)f(n＋1) B．f(n－1)f(－n)f(n＋1)C．f(n＋1)f(－n)f(n－1) D．f(n＋1)f(n－1)f(－n)(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)y＝f(x)的圖象上的是 A．(a，－f(a)) B．(a，f(－a)) C．(－a，－f(a)) D．(－a，－f(－a)) (1)求實數(shù)m的值，并畫出y＝f(x)的圖象； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．第十二講《第一章 集合與函數(shù)的概念》（復(fù)習(xí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解集合有關(guān)概念和性質(zhì)，掌握集合的交、并、補等三種運算，會利用幾何直觀性研究問題，如數(shù)軸分析、Venn圖；2. 深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，理解對應(yīng)法則、圖象等有關(guān)性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法和步驟，并會運用解決實際問題.【知識要點】1. 集合的三種運算：交、并、補；2. 集合的兩種研究方法：數(shù)軸分析、Venn圖示；3. 函數(shù)的三要素：定義域、解析式、值域；4. 函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性的研究.【合作交流】，滿足，則等于（　）A．0 B．1 C． D．＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式xf(x)0的解集為________．＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)＝＋1，則當(dāng)x0時，f(x)＝________.(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝，求函數(shù)f(x)的解析式．，且滿足對于任意的正實數(shù)、都有，且（1）求的值；（2）解不等式、函數(shù)滿足 （1）求證：； （2）求證：為偶函數(shù)。【過關(guān)檢測】1. 下列關(guān)系正確的是 A． B．=C． D．=(x)＝，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是___，單調(diào)減區(qū)間是___．＝f(x)是R上的減函數(shù)，對于x1＜0，x2＞0，則(　　)A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＜f(