新高一分班考試數(shù)學(xué)真題三資料-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:37本頁(yè)面
【正文】 分（2）如圖（1）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線上在中，，所以為直角三角形。所以光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過(guò)的路程為 ………………………… 6分（2）如圖（2）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線上，所以路程最短即為上點(diǎn)到切點(diǎn)的切線長(zhǎng)最短。連接，在中，只要最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為 …………… 12分22．解：(1) 設(shè)縱斷面層數(shù)為，則即，經(jīng)帶入滿足不等式，不滿足當(dāng)時(shí)，剩余的圓鋼最少 ………………………2分此時(shí)剩余的圓鋼為； ………………………4分(2) 當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放層,第一層圓鋼根數(shù)為，則由題意得：，化簡(jiǎn)得，即， ……………………6分因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，所以共有4種方案可供選擇。 8分(3) 因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說(shuō)明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為400 cm，上下底之長(zhǎng)為280 cm和680cm，從而梯形之高為 cm，而，所以符合條件； ………………10分若，則，說(shuō)明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為480 cm，上下底之長(zhǎng)為160 cm和640cm，從而梯形之高為 cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地 ………………12分：原方程可化為，易知，此時(shí) ……2分因?yàn)槭钦麛?shù)，即為正整數(shù)。又，則即，解得。因?yàn)榍沂钦麛?shù)，故只能取4，3，1，0,1,2， …………………………6分依次帶入的表達(dá)式得 從而滿足題意的正整數(shù)的值有4個(gè)，分別為1, 3 ,6,10 …………………………12分第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)
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