安徽省定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:01本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)．20. 解(1) 設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a－d，a，a＋d，依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d,10,18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2.由b3＝b122，即5＝b122，解得b1＝.所以{bn}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn＝2n－1＝52n－3.(2)證明 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝52n－2－，即Sn＋＝52n－2.所以S1＋＝，＝＝2.因此是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．21.(1) 4 020(元) ；(2)yi＝4 000(1＋%)i－a(i＝1,2，…，36)．解 (1) 因?yàn)橘?gòu)買電腦時(shí)，貨主欠商店的貨款，即6 000＝4 000(元)，%到第一個(gè)月底的欠款數(shù)應(yīng)為4 000(1＋%)＝4 020(元)．(2)設(shè)第i個(gè)月底還款后的欠款數(shù)為yi，則有y1＝4 000(1＋%)－a，y2＝y(tǒng)1(1＋%)－a＝(1＋%)2－a(1＋%)－a，y3＝y(tǒng)2(1＋%)－a＝4 000(1＋%)3－a(1＋%)2－a(1＋%)－a，…yi＝y(tǒng)i－1(1＋%)－a＝4 000(1＋%)i－a(1＋%)i－1－a(1＋%)i－2－…－a，由等比數(shù)列的求和公式，得yi＝4 000(1＋%)i－a(i＝1,2，…，36)．22.(1)a2＝13，a3＝33；(2) 存在實(shí)數(shù)λ＝－1，使得數(shù)列為等差數(shù)列；(3)an＝(n＋1)2n＋1.解 (1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列．設(shè)bn＝，由{bn}為等差數(shù)列，則有2b2＝b1＋b3.∴2＝＋，＝＋. 解得λ＝－1.事實(shí)上，bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1.綜上可知，存在實(shí)數(shù)λ＝－1，使得數(shù)列為首項(xiàng)是公差是1的等差數(shù)列．(3) 由(2)知，數(shù)列為首項(xiàng)是2，公差為1的等差數(shù)列．∴＝2＋(n－1)1＝n＋1， ∴an＝(n＋1)2n＋1.高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！
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