初中數(shù)學競賽公式及定理精簡版-資料下載頁
2025-04-04 03:49本頁面
【正文】 行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線 4清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點，P點的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線 4他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對反點，點P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別為ED、E、F，則D、E、F三點共線。（反點：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點，如果OC2=OQOP 則稱P、Q兩點關(guān)于圓O互為反點） 4朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點P，作P點的關(guān)于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上?！? 4從三角形各邊的中點，向這條邊所的頂點處的外接圓的切線引垂線，這些垂線交于該三角形的九點圓的圓心。 4一個圓周上有n個點，從其中任意n1個點的重心，向該圓周的在其余一點處的切線所引的垂線都交于一點。 50、康托爾定理1：一個圓周上有n個點，從其中任意n2個點的重心向余下兩點的連線所引的垂線共點。 5康托爾定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N兩點，則M和N點關(guān)于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。 5康托爾定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N、L三點，則M、N兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做M、N、L三點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點。 5康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點，則M、N、L三點關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。 5費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。 5莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，則這樣的三個交點可以構(gòu)成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。 5牛頓定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。 5牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。 5笛沙格定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點共線。 5笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點共線。 60、布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點A和D、B和E、C和F，則這三線共點。 60、巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延長線的）交點
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