初中數(shù)學(xué)競賽公式及定理精簡版-資料下載頁
2025-04-04 03:49本頁面
【正文】 行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點(diǎn)分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點(diǎn)P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線 4清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線 4他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對反點(diǎn)，點(diǎn)P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別為ED、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。（反點(diǎn)：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點(diǎn)，如果OC2=OQOP 則稱P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圓O互為反點(diǎn)） 4朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn)P，作P點(diǎn)的關(guān)于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上?！? 4從三角形各邊的中點(diǎn)，向這條邊所的頂點(diǎn)處的外接圓的切線引垂線，這些垂線交于該三角形的九點(diǎn)圓的圓心。 4一個圓周上有n個點(diǎn)，從其中任意n1個點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線所引的垂線都交于一點(diǎn)。 50、康托爾定理1：一個圓周上有n個點(diǎn)，從其中任意n2個點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線所引的垂線共點(diǎn)。 5康托爾定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N兩點(diǎn)，則M和N點(diǎn)關(guān)于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。 5康托爾定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點(diǎn)。這個點(diǎn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點(diǎn)。 5康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點(diǎn)在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。 5費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。 5莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點(diǎn)，則這樣的三個交點(diǎn)可以構(gòu)成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。 5牛頓定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)和兩條對角線的中點(diǎn)，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。 5牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點(diǎn)，及該圓的圓心，三點(diǎn)共線。 5笛沙格定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點(diǎn)共線。 5笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點(diǎn)共線。 60、布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F，則這三線共點(diǎn)。 60、巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延長線的）交點(diǎn)
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