體育單招文化課數(shù)學考點分析及答題策略-資料下載頁
2025-04-04 03:21本頁面
【正文】 和結論以及圖形的幾何特征與數(shù)學式的數(shù)量特征之間的關系，從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設計．第二步：(探究問題已知與未知、條件與目標之間的聯(lián)系，構思解題過程．)根據(jù)審題從各個不同的側面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法．第三步：(形成書面的解題程序，書寫規(guī)范的解題過程．)解題過程其實是考查學生的邏輯推理以及運算轉化等能力．評分標準是按步給分，也就是說考生寫到哪步，分數(shù)就給到哪步，所以卷面上講究規(guī)范書寫．第四步：(反思解題思維過程的入手點、關鍵點、易錯點，用到的數(shù)學思想方法，以及考查的知識、技能、基本活動經(jīng)驗等．)(1)回頭檢驗——即直接檢查已經(jīng)寫好的解答過程，一般來講解答題到最后得到結果時有一種感覺，若覺得運算挺順利則好，若覺得解答別扭則十有八九錯了，這就要認真查看演算過程．(2)特殊檢驗——即取特殊情形驗證，如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合．主要題型：(1)三角函數(shù)式的求值與化簡問題；(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識的綜合；(3)三角函數(shù)與平面向量交匯；(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯；(5)單純解斜三角形；(6)解斜三角形與平面向量的交匯．【例1】? 已知向量m＝(sin x,1)，n＝(Acos x，cos 2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)＝mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的值域．[審題路線圖]條件f(x)＝mn?兩個向量數(shù)量積(坐標化)(ab＝x1x2＋y1y2)?化成形如y＝A sin(ωx＋φ)的形式．(二倍角公式、兩角和的正弦公式)?A＞0，f(x)的最大值為6，可求A.?向左平移個單位，?縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍．?由x的范圍確定的范圍再確定sin的范圍，得結論．[規(guī)范解答](1)f(x)＝mn＝Asin xcos x＋cos 2x(2分)＝A(sin 2x＋cos 2x)＝A sin.因為A＞0，由題意知A＝6.(6分)(2)由(1)知f(x)＝6sin.將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；(8分)再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝6sin的圖象．因此g(x)＝6sin.(10分)因為x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域為[－3,6]．(12分)搶分秘訣1．本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目，用向量表述條件，轉化為求三角函數(shù)的最值問題．正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關鍵，若有錯誤，本題不再得分，所以正確寫出f(x)的解析式是此類題的搶分點．2．圖象變換是本題的第二個搶分點．3．特別要注意分析判定4x＋與sin(4x＋)的取值范圍．[押題1] 已知a＝2(cos ωx，cos ωx)，b＝(cos ωx，sin ωx)(其中0＜ω＜1)，函數(shù)f(x)＝ab，若直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸．(1)試求ω的值；(2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解 (1)f(x)＝ab＝2(cos ωx，cos ωx)(cos ωx，sin ωx)＝2cos2ωx＋2cos ωxsin ωx＝1＋cos 2ωx＋sin 2ωx＝1＋2sin.∵直線x＝為對稱軸，∴sin＝177。1，∴＋＝kπ＋(k∈Z)．∴ω＝k＋(k∈Z)．∵0＜ω＜1，∴－＜k＜，∴k＝0，∴ω＝.(2)由(1)得，得f(x)＝1＋2sin，∴g(x)＝1＋2sin＝1＋2sin＝1＋2cos x.由2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)，∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)．【例2】? 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b， A＝，sin B＝cos C.(1)求tan C的值；(2)若a＝，求△ABC的面積．[審題路線圖](1)由條件cos A＝(0＜A＜π)．?由sin A＝，可求sin A.?由cos C＝sin B＝sin(A＋C)，?展開可得sin C與cos C的關系式，可求tan C.(2)由tan C的值可求sin C及cos C的值．?再由sin B＝cos C可求sin B的值．?由a＝及＝，可求C.?由S△ABC＝acsin B可求解．[規(guī)范解答](1)因為0＜A＜π，cos A＝，得sin A＝＝.又cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝cos C＋sin C.所以tan C＝.(6分)(2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝.于是sin B＝cos C＝.由a＝及正弦定理＝，得c＝.設△ABC的面積為S，則S＝acsin B＝.(12分)搶分秘訣1．本題主要考查了三角恒等變換、正弦定理等基礎知識，同時考查了運算求解能力．2．熟練利用三角恒等變換求得所需的量是本題的第1搶分點．3．熟用三角形面積公式與正弦定理是第2搶分點．[押題2] 在△ABC中， 角A，B，C的對邊分別為a，b，(B－C)－1＝6cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a＝3，△ABC的面積為2，求b，c.解 (1)由3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C，得3(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1，即cos(B＋C)＝－，從而cos A＝－cos(B＋C)＝.(2)由于0＜A＜π，cos A＝，所以sin A＝.又S△ABC＝2，即bcsin A＝2，解得bc＝6.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2＝13，解方程組得或
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