材料力學專項習題練習-彎曲應(yīng)力-資料下載頁
2025-03-25 04:31本頁面
【正文】 由 54. 純彎曲矩形截面梁，用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為的材料制成，其中B、n均為常數(shù)。若平面假設(shè)成立，且中性軸仍過截面形心，試導出n為奇數(shù)時正應(yīng)力的計算公式。解：由 , 得 又 當n為奇數(shù)時， 55. 某材料拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為：，、是材料常數(shù)，壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線與拉伸相同。若平面假設(shè)成立，最大線應(yīng)變?yōu)?，試導出矩形截面梁所受彎矩M的公式。解：因 ， 當 時，有 56. 一簡支梁跨度，中間承受集中力，截面為矩形，高，寬，設(shè)材料為理想彈塑性，其屈服極限，試問：(1) 梁中間截面完全屈服時F是多大；(2) 若將F卸至零，梁內(nèi)殘余最大正應(yīng)力和邊緣正應(yīng)力各為多少。解：(1) 由 ， 得 (2) 彈性卸載(邊緣)， (中間)兩圖相減最大殘余應(yīng)力在中性軸處 邊緣殘余應(yīng)力 57. 一T形截面梁，設(shè)。梁材料為理想塑性其屈服極限為，試求此梁的極限彎矩與剛出現(xiàn)塑性變形時的彎矩之比。解：由 ， 略去項，得 又由 得 極限狀態(tài)，中性軸在翼腹交界處，由 (略去項) 得 58. 圖示矩形截面簡支梁，材料為理想彈塑性，在外力F作用達到極限彎矩時，中間形成塑性鉸，試求塑性區(qū)半長C，其b、h、l、F為已知。解：跨中截面： 距跨中為c的截面：因 , 得 59. 圖示矩形截面簡支梁，已知理想彈塑性材料的屈服極限，試求使跨中截面頂部及底部的屈服深度達到時的載荷值。解：由 故 60. 圖示箱式截面梁，已知材料為理想彈塑性且屈服極限，試求：(1) 極限彎矩；(2) 彈性最大彎矩；(3) 二者的比值。7解：61. 已知某材料為理想彈塑性材料，屈服極限，安全因數(shù)，試按極限彎矩設(shè)計矩形截面尺寸。設(shè)。解：梁內(nèi) 極限彎矩 由 得 62. 矩形截面純彎曲梁如圖示。已知材料的拉伸彈性模量為，壓縮彈性模量為，且。設(shè)純彎曲時平面假設(shè)仍成立，已知梁截面寬度b，高h，受拉邊高，受壓邊高，試導出中性軸位置及彎曲正應(yīng)力公式。解：幾何關(guān)系：物理關(guān)系：由 解得 由 而 故 解得 63. 圖示矩形純彎曲梁是由兩種材料牢固粘合而成，它們的彈性模量分別為和，若以膠合面為中性層，試計算和的比值。解：由 故 64. 一正方形截面梁，其水平對角線為中性軸，若削去頂和底的棱角，是否可以提高梁的強度？當為何值時，其彎曲截面系數(shù)最大？解：小棱角對z軸的慣性矩為 削去頂和底的棱角后的面積對z軸的慣性矩為對應(yīng)的彎曲截面系數(shù) 令，得 79
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