放縮法在導數(shù)壓軸題中的應用鄭州第四十四中學-資料下載頁
2025-03-25 02:44本頁面
【正文】 綜上，實數(shù)的取值范圍是． 評注：本題第二問是一道典型的恒成立求參問題，這類題目很容易讓考生想到用分離參數(shù)的方法，但分離參數(shù)后利用高中所學知識無法解決（筆者研究發(fā)現(xiàn)不能解決的原因是分離參數(shù)后，出現(xiàn)了“型”的式子，解決這類問題的有效方法就是高等數(shù)學中的洛必達法則）；若直接構(gòu)造函數(shù)，里面涉及到指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及高次函數(shù)，處理起來難度很大．本題解法中兩次巧妙利用第一問的結(jié)論，通過分類討論和假設反正，使問題得到解決．上述幾道導數(shù)不等式都不是考查某個單一的初等函數(shù)，而是綜合考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（尤其與“”和“”有關）、三角函數(shù)以及帶根號的冪函數(shù)和其它函數(shù)綜合在一起，如果直接求導或求函數(shù)零點較為困難，而通過上述放縮法處理，或化動為靜或化曲為直或化繁為簡或借水行舟，其實就是將這些難以處理的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較為簡單的函數(shù)進行處理．由于放縮的尺度不好把握，因而放縮法是一種較難的解題技巧，在學習過程中要善于總結(jié)，積累一些常用的函數(shù)不等式和解題模式．參考文獻1． 蘇明亮．兩個重要不等式及其在高考中的應用．高中數(shù)學教與學．2014（12）．2．蘇明亮．合理構(gòu)造函數(shù) 巧解導數(shù)難題．數(shù)學通訊．2015（6）．7
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