專題8-數(shù)軸穿根法-資料下載頁(yè)
2025-03-24 05:52本頁(yè)面
【正文】 除以得．令，該方程即為，它的兩根為，∴，．∴，∴方程的兩根為，．∵，∴．∴不等式的解集是．說(shuō)明：(1)萬(wàn)變不離其宗，解不等式的核心即是確定首項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，求出相應(yīng)的方程的根；(2)結(jié)合使用韋達(dá)定理，本題中只有，是已知量，故所求不等式解集也用，表示，不等式系數(shù)，的關(guān)系也用，表示出來(lái)；(3)注意解法2中用“變換”的方法求方程的根．典型例題十二例12 若不等式的解為，求、的值．分析：不等式本身比較復(fù)雜，要先對(duì)不等式進(jìn)行同解變形，再根據(jù)解集列出關(guān)于、式子．解：∵，∴原不等式化為．依題意，∴．說(shuō)明：解有關(guān)一元二次方程的不等式，要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)解．典型例題十三例13 不等式的解集為，求與的值．分析：此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為，不等式需滿足條件，的兩根為，．解法一：設(shè)的兩根為，由韋達(dá)定理得： 由題意：∴，此時(shí)滿足，．解法二：構(gòu)造解集為的一元二次不等式：，即，此不等式與原不等式應(yīng)為同解不等式，故需滿足： ∴，．說(shuō)明：本題考查一元二次方程、一元二次不等式解集的關(guān)系，同時(shí)還考查逆向思維的能力．對(duì)有關(guān)字母抽象問(wèn)題，同學(xué)往往掌握得不好．典型例題十四例14 解關(guān)于的不等式．分析：本題考查一元一次不等式與一元二次不等式解法，因?yàn)楹凶帜赶禂?shù)，所以還考查分類思想．解：分以下情況討論(1)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋海?2)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋骸 、佗佼?dāng)時(shí)，①式變?yōu)?，∴不等式的解為或．②?dāng)時(shí)，①式變?yōu)椋 、凇?，∴?dāng)時(shí)，此時(shí)②的解為．當(dāng)時(shí)，此時(shí)②的解為．說(shuō)明：解本題要注意分類討論思想的運(yùn)用，關(guān)鍵是要找到分類的標(biāo)準(zhǔn)，就本題來(lái)說(shuō)有三級(jí)分類：分類應(yīng)做到使所給參數(shù)的集合的并集為全集，交集為空集，要做到不重不漏．另外，解本題還要注意在討論時(shí)，解一元二次不等式應(yīng)首選做到將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求解．典型例題十五例15 解不等式．分析：無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，要注意平方的條件和根式有意義的條件，一般情況下，可轉(zhuǎn)化為或，而等價(jià)于：或．解：原不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組：① ?、谟散俚?，∴由②得∴ ，所以原不等式的解集為，即為．說(shuō)明：本題也可以轉(zhuǎn)化為型的不等式求解，注意：，這里，設(shè)全集，則所求不等式的解集為的補(bǔ)集，由或．即，∴原不等式的解集是．12
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