【正文】 道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30176。的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計），點M表示這所中學(xué)。點B在點M的北偏西30176。的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60176。的km處。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？方案一點M到甲村的最小距離是MB，MB=3，點M到乙村的最小距離是MD，MD=2，所以，最小值是3+2方案二作點M關(guān)于OE的對稱點M39。，連接AM39。，交CD于點P，則PA+PM = PA+PM39。 = AM39。，AM39。的長就是點P到A點和M點的距離之和的最小值.在Rt△AMM39。中，用勾股定理求得AM39。 = 4方案三作點M關(guān)于OF的對稱點M39。，過點M39。作M39。H⊥OE于點H，交OF于點P、交AM于點G∵GM = 3，∴HE = 3，∵DE = 3，∴H與D重合在Rt△HM39。M中，M39。H = 2DH = 442．已知拋物線y = ax2 + bx + c經(jīng)過A（ 4，3）、B（2，0）兩點，當(dāng)x = 3和x = 3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過點C（0，2）的直線l與X軸平行，O為坐標(biāo)原點。（1）求直線AB和這條拋物線的解析式：（2）以A為圓心、AO為半徑的圓記為圓A，判斷直線l與圓A的位置關(guān)系，并說明理由（3）設(shè)直線AB上的點D的橫坐標(biāo)為1，P（m，n) 是拋物線 y = ax2 + bx +c上的動點，當(dāng)△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積。(1) AB：y = + 1，拋物線：y = (2) AO= 5，點A到直線l 的距離這3+2 = 5，所以，直線l與圓A相切(3) D(1，)，過點P作PH⊥l，垂足為H，延長HP交x軸于點G，設(shè)P(m，n)，則yp = ∴OP2 = OG2 + GP2 = m2 + ()2 =( )2，∴OP = PH = yp – yH = – (2) = ∴OP = PH要使△PDO的周長最小，因為OD是定值，所以只要OP+PD最小，∵OP = PH，∴只要PH+PD最小根據(jù)“直線外一點到這條直線上訓(xùn)點的連線中，垂線段最短”，可知，當(dāng)點D、P、H三點共線時，PH+PD最小因此，當(dāng)點D、P、H三點共線時，△PDO的周長最小43．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在X軸上，D在Y軸上，AB∥CD，AB=5，CD=3，AD=BC= ，拋物線y = x2 + bx + c過A、B兩點。（1）直接寫出點A、B、C、D的坐標(biāo)及拋物線的解析式。（2）設(shè)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，它到x軸與y軸的距離之和為 d ，求 d 的最大值。（3）當(dāng)（2）中的M點運動到d取最大值時，記此時的點M為點N，設(shè)線段AC與y軸交于點E，F(xiàn)為線段EC上一動點，求F點到點與它到y(tǒng)軸的距離之和的最小值。(1) y = x2 + 3x +4(2)設(shè)M(a，a2+3a+4)，則d = a –a2 + 3a + 4 = (a 2)2 + 8所以，當(dāng)a = 2時，d有最大值，且最大值是8，此時M(2，6)(3)作點N關(guān)于直線AC的對稱點N39。，過點N39。，作N39。H⊥y軸于點H，交AC于點F，則F點到點N與它到y(tǒng)軸的距離之和的值最小直線AC的解析式為： y = x + 1F點的橫坐標(biāo)為2，則縱坐標(biāo)為3，即F(2，3)而N(2，6)，所以FH = 2，F(xiàn)N = 3，則FN+FH = 544．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(6，0)、B(6，0)、C(0，)延長AC到點D，使CD = ，過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F，分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線y = kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線y = kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點，再沿GA到達(dá)A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）(1)△CAB∽△CDE，且，所以D(3，6)(2)顯然，四邊形CDFE是菱形，將菱形CDFE的周長分成相等的兩個四邊形的直線一定經(jīng)過菱形的對角線的交點M.∵M(jìn)(0，6)，B(6，0)∴6√(3) = b 0 = 6k+b解得：k = ，b = 6則這條直線的解析式為 y = + 6(3)所用時間最短，也即是PM+PA的值最小在△OBM中，tan∠OBM===，所以∠OBM = 60176。過點A作AH⊥BM垂足為H，交y軸于點G，在△MGH中，∠GMH=30176。，則MG = 2GH所以，當(dāng)點P運動到點G時，GA+GH最小，即PM+PA最小提示：第（２）問，平分周長時，直線過菱形的中心；　　　第（３）問，“確定G點的位置，使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短”轉(zhuǎn)化為點Ｇ到Ａ的距離加Ｇ到（２）中直線的距離和最小很重要；發(fā)現(xiàn)（２）中直線與ｘ軸夾角為６０176。很關(guān)鍵45．定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點A．設(shè)F2的對稱軸分別交FF2于點D、B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點．（1）如圖1，若F1：y = x2，經(jīng)過變換后，得到F2：y = x2 + bx ，點的坐標(biāo)為(2，0)，則①b的值等于______________；②四邊形ABCD為（ ）A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形（2）如圖2，若F1：y = ax2+c，經(jīng)過變換后，點B的坐標(biāo)為(2，c 1)，求△ABD的面積；（3）如圖3，若F1： ，經(jīng)過變換后，AC = 2，點是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．第(1)題∵拋物線F2 ：y = x2 + bx 經(jīng)過點C(2，0).∴0 = 4 + 2b，得b = 2∵A(0，0)，B(1，1)，C(1，0)，D(1，1)∴四邊形ABCD是正方形第(2)題 從F1到F2的變換，實際上是將拋物線的頂點從A移動B，因為A(0，C)，B(2，c1)，所以將F1向右平移2個單位，再向下平移一個單位，就可得到F2，則F2：y = a(x2)2 + c – 1，把A(0，c)代入到F2中，得a = 所以D(2，1 + c)，B(2，c 1)，BD =( 1 + c )– (c 1) = 2則S△ＡＢＤ?。健。驳?3)題當(dāng)點Ｃ在點A的右側(cè)時，設(shè)AC與BD交于點N，拋物線配方得，則它的頂點坐標(biāo)為A(1，2)∵AC = 2，C(1+2，1)∴將F1向右平移個單位后，得到拋物線F2，設(shè)F2：，∵F2經(jīng)過點A，∴，解得 m = 1則F2：?！郆(1+，1)，D(1+，3)∴NB = ND = 1，∵點A與點C關(guān)于直線BD對稱，∴AC⊥DB，且AN = NC，∴四邊形ABCD是菱形，∴PD= PB作PH⊥AD交AD于點H，則PD+PH = PB+PH要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，此最小值是點B到AD的距離，即△ABD的邊AD上的高h(yuǎn)∵DN = 1，AN = ，DB⊥AC，∴∠DAN = 30176。，故△ABD是等邊三角形∴h = =∴點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值為 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考