20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1-資料下載頁
2025-03-24 04:32本頁面
【正文】 在抽取的男生中，月“關(guān)注度”不少于25天即在內(nèi)的人數(shù)為4，則在抽取的80名學(xué)生中，共有6人月“關(guān)注度”不少于25天，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有種，而事件包含的結(jié)果有種，∴．20．【解析】（1）在中，由正弦定理，得，由橢圓定義，得，∴，故．又，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）依題意，知直線的斜率存在且不為0，故設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去整理，得，由，解得．設(shè)，則可知，同號(hào)，令，則，且．將代入韋達(dá)定理，得消去，得，即．由，得，即，∴，且，解得或．又∵，∴，故和面積之比的取值范圍為．21．【解析】（1）令，得．記，則，由此可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，．又，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上無零點(diǎn)． 當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）在區(qū)間（）上存在一點(diǎn)，使得成立等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零．．①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴的最小值為，由，可得，∵，∴．②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴的最小值為，由，可得．?、郛?dāng)，即時(shí)，可得的最小值為，∵，∴，此時(shí)不成立．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．【解析】（1）由題知，曲線化為普通方程為． 由，得，∴直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）由題知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線：中，化簡，得，設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∴．23．【解析】（1）作圖如下：從圖中可知，不等式的解集為．（2）由（1）知，∴，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∵，∴，∴的最小值為．第 10 頁 共 10 頁
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