20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-資料下載頁
2025-03-24 04:29本頁面
【正文】 所以f(x)在，]上單調(diào)遞增；在，]上單調(diào)遞減．……(14分)19．（本小題滿分15分）【解析】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以 (2分)又因?yàn)槠矫嫫矫?，?所以……(5分)所以，又因?yàn)樗云矫?；…?7分)（2） 因?yàn)槠矫嫫矫? 所以直線與平面所成角為……(9分) 因?yàn)?為中點(diǎn) 所以 因?yàn)?所以,……(11分) 因?yàn)?，所? 在中，根據(jù)余弦定理可知，……(15分)另解：以點(diǎn)為中心，為x軸，為y軸，……(9分) 因?yàn)?為中點(diǎn) 所以 因?yàn)?所以,……(11分) 因?yàn)?，所? 設(shè)點(diǎn)則,所以 則，面ABC的法向量為則 ，所以……(15分)20．（本小題滿分15分） （1）令，則，（2分）滿足，則遞減，且，得證！（7分）（2）由（1）知，而在上遞增，；（10分）另一方面，，則存在，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則先增后減，.（15分）21．（本小題滿分15分）【解析】（1）(3分)（2）設(shè)直線為，在點(diǎn)C,D處的斜率分別為，則為定值(7分)（3） 設(shè)則設(shè)直線PQ:，與圓相切，得同理，直線PR：得(9分)故，由故，同理，(12分)故故點(diǎn)(15分)22. （本小題滿分15分）（Ⅰ） （3分）（Ⅱ），下證：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1） 當(dāng)n=1時(shí)，a1=32?1,成立，當(dāng)n=2時(shí)，由（I）知，也成立（4分）（2） 假設(shè)n=k（k1）時(shí)成立，即ak2k,則n=k+1時(shí)，……（7分）即n=k+1時(shí)也成立， 由（1）（2）知，對(duì)所有，均成立，（8分）（Ⅲ）時(shí)， 數(shù)學(xué)模擬考試題 第 8 頁 共 8
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