【正文】 本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布3. 一種理論概率分布4. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似5. 推斷總體比例p的理論基礎(chǔ)1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 1. 樣本比例的方差 s重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 E(p)=p2p=p(1p)ns2p=抽樣調(diào)查1. 抽樣調(diào)查：通過對有限總體實(shí)施抽樣，利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。2. 概率抽樣：根據(jù)一個(gè)已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣。3. 概率抽樣的特點(diǎn)：n 能夠確切地區(qū)分不同的樣本；n 對每個(gè)可能的樣本都賦予一個(gè)被抽到的概率；n 按照事先賦予的概率通過某種隨機(jī)形式抽取樣本；n 利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)目標(biāo)量時(shí)仍需與抽樣概率相聯(lián)系抽樣單元與抽樣框1. 抽樣單元(Sampling unit)：將總體劃分成互不重迭且又窮盡的若干部分，每個(gè)部分稱p(1p)230。Nn246。231。247。nN1232。248。為一個(gè)抽樣單元???2. 每個(gè)抽樣單元都是由若干個(gè)體組成的集合 只由一個(gè)個(gè)體組成就稱為最小抽樣單元 抽樣單元可以是自然形成的，也可以是人為劃定的 抽樣框（Sampling frame)：關(guān)于抽樣單元的名冊或清單? 上一級別的某個(gè)抽樣單元被抽中，必須在下一級別抽樣框中連續(xù)抽樣? 有效的抽樣框所包含的抽樣單元應(yīng)既無遺漏又無重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣1. 從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被抽中2. 抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣3. 特點(diǎn)n 簡單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本n 用樣本統(tǒng)計(jì)量對目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便4. 局限性n 當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框n 抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難n 沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率分層抽樣1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本2. 優(yōu)點(diǎn)n 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度n 組織實(shí)施調(diào)查方便n 既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)二階抽樣與多階段抽樣1. 先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位，而是再進(jìn)行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查n 群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推廣，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣2. 不需要對每個(gè)高級別的抽樣單元建立關(guān)于低級別抽樣單元的抽樣框，節(jié)約調(diào)查費(fèi)用3. 需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時(shí)由于實(shí)行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開4. 在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法整群抽樣1. 將總體中若干個(gè)單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查2. 特點(diǎn)n 抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡化工作量n 調(diào)查的地點(diǎn)相對集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施n 缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差系統(tǒng)抽樣1. 將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位n 先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度3. 缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難參數(shù)估計(jì)概述：研究由樣本估計(jì)總體的未知分布或 分布中的未知參數(shù)2. 非參數(shù)估計(jì)：直接對總體未知分布的估計(jì)3. 參數(shù)估計(jì)： 總體分布類型已知，僅需對分布的未知參數(shù)進(jìn)行的估計(jì)估計(jì)量與估計(jì)值1. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量n 如樣本均值，樣本比例、樣本方差等n 例如: 樣本均值就是總體均值m 的一個(gè)估計(jì)量?2. 參數(shù)用q 表示，估計(jì)量用 q ? 表示 q3. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值n 如果樣本均值 `x =80，則80就是m的估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)1. 點(diǎn)估計(jì)量：設(shè)總體X 的分布類型已知，但包含未知參數(shù)q， X從總體中抽取一個(gè)簡單隨機(jī)樣本( X 1 2 , L , X n ) ，構(gòu)造 , X一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 ? = T ( X , , X ) 作為q的估計(jì)， q, XL12n稱q ?為未知參數(shù)q的點(diǎn)估計(jì)量2. 用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值? 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估? 例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)3. 沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息區(qū)間估計(jì)1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量，比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%置信區(qū)間樣本統(tǒng)計(jì)量(點(diǎn)估計(jì)) 區(qū)間估計(jì)的圖示 置信水平1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平2. 表示為 (1 a% ) a 為是總體參數(shù)未在區(qū)間 相應(yīng)的 a ，置信區(qū)間(X1. 設(shè)q是未知參數(shù)， 2 , L , X n )是來自總體的樣本，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)1, X量q ?1 = T 1 ( L , X n ) q ? ， n ) ，對于給定的a(0 amp。lt。 a amp。lt。1), X 1 , XX 2 , L, X2,2=T2(X1,若q ?1 、q? 2 滿足： ?163。q163。q?}=1aP{q12則稱隨機(jī)區(qū)間 [q ?1 , q ?2 ] 是參數(shù)q置信水平為(1 a)的置信區(qū)間，(1 a)稱為 [q ?1 , q ?2 ] 的置信系數(shù) q ?1 q? 2 稱為置信限。2. 區(qū)間長度為隨機(jī)變量，置信區(qū)間為隨機(jī)區(qū)間3. 置信水平描述了估計(jì)的可靠度，區(qū)間長度描述了估計(jì)的精度4. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)置信區(qū)間與置信水平 影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 s 來測度 ， ss==nn3. 置信水平 (1 z 的大小總體均值的區(qū)間估計(jì)假定條件n 總體服從正態(tài)分布,且方差(s２) 已知n 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 179。 30)2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z 3. 總體均值 m 在1a 置信水平下的置信區(qū)間為【 例 】保險(xiǎn)公司從投保人中隨機(jī)抽取36人,計(jì)算得36人的平均年齡 X = 39 . 5 歲，已知投保人平均年齡近似服從正態(tài)分布，試求全體投保人平均年齡的置信水平為99%的置信區(qū)間解：已知n=36, 1a = 99%，za/2=。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：總體均值m在1a置信水平下的置信區(qū)間為 故全體投保人平均年齡的置信水平為99%的置信區(qū)間為[，]【 】一家食品公司，每天大約生產(chǎn)袋裝食品若干，按規(guī)定每袋的重量應(yīng)為100g。為對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測，該企業(yè)質(zhì)檢部門采用抽樣技術(shù)，每天抽取一定數(shù)量的食品，以分析每袋重量是否符合質(zhì)量要求。現(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品8000袋中隨機(jī)抽取了25袋（不重復(fù)抽樣），測得它們的重量如下表所示，已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且總體方差為100g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95％?！尽恳患冶ｋU(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間解：已知Ｘ~N(m，102)，n=25, 1a = 95%，za/2=。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：總體均值m在1a置信水平下的置信區(qū)間為 ~解：已知n=36, 1 = 90%，za/2=。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值m在1a 置信水平下的置信區(qū)間為177。zas2n=177。180。=177。=(,) ~ 總體均值的區(qū)間估計(jì) 1. 假定條件n 總體服從正態(tài)分布,且方差(s２) 未知n 小樣本 (n amp。lt。 30)2. 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量總體均值 m 在1a置信水平下的置信區(qū)間為 t 分布198。 t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布較 z 不同自由度的t分布 t【】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間解：已知~N(，s2)，n=16, 1 = 95%，ta/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ，總體均值m在1a置信水平下的置信區(qū)間為 ～總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件：大樣本條件下，樣本比例的抽樣分布可以由正態(tài)分布來近似2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z3. 總體比例p在1a置信水平下的置信區(qū)間為 總體比例的區(qū)間估計(jì)【】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解：已知 n=100，p＝65% , 1a = 95%，za/2= %~%【 例 】某企業(yè)共有職工1000人，企業(yè)