對(duì)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)六類解答題的解題預(yù)案的總結(jié)-資料下載頁
2025-03-23 07:22本頁面
【正文】 。、字母系數(shù)的取值范圍，解答第一問；。依據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及f(ax+b)型復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；，切點(diǎn)即在曲線也在切線上；，進(jìn)而確定原函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值、閉區(qū)間上的最大（?。┲?，值域等所需結(jié)論。比如，列表給出自變量的不同取值區(qū)間，相應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)（正、負(fù)、零），及相應(yīng)的原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而寫出所求結(jié)論?！嬖?、任給、恒成立、都’等邏輯量詞時(shí)，可以考慮轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的最大（小）值問題；對(duì)于含字母系數(shù)的函數(shù)，應(yīng)考慮以下兩個(gè)函數(shù)哪個(gè)更容易解決：‘原來的含字母系數(shù)的函數(shù)’和‘分離變量后，不含字母系數(shù)的函數(shù)’；研究‘兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系’等價(jià)于‘這兩個(gè)函數(shù)的差與零的大小關(guān)系；......靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)問題?！治霾⒔鉀Q問題的能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力例如，．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．分類討論——導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)討論轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型的符號(hào)討論是常見的,其中的字母系數(shù)的討論也是難點(diǎn)。比如上述問題中，的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與h(x)=ax22x+a（x0）的符號(hào)總是相同的。以下給出兩種討論h(x)的符號(hào)的方法和緣由?？紤]到 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，討論h(x)的符號(hào)如下：=0時(shí)，h(x)=2x0 ……………這時(shí)h(x)的二次項(xiàng)系數(shù)是0，不是二次函數(shù)；⊿≤0時(shí)，即44a2≤0,a≤1或a≥1 ……這時(shí)二次函數(shù)h(x)的符號(hào)是不變的；(1). a≤1時(shí)，h(x)≤0 ……二次函數(shù)h(x)的圖像（拋物線）開口向下；(2). a≥1時(shí)，h(x)≥0 …………………………………拋物線開口向上；⊿0時(shí)，即44a20,1a1且a≠0， 由h(x)=0，得 ……函數(shù)h(x)的零點(diǎn)。(1).1a0時(shí)，x2x10, h(x)0 ……………………拋物線開口向下；(2).0a1時(shí)，0x1x2，在(0,x1)和(x2,+∞)上h(x)0，在(x1,x2)上h(x)0 ………………拋物線開口向上；考慮到 不等式的性質(zhì)，討論h(x)的符號(hào)如下：≤0時(shí)，ax2≤0, 2x0, h(x)=ax22x+a0。 ……………不等式的運(yùn)算性質(zhì)；≥1時(shí)，h(x)=ax22x+a≥x22x+1=(x1)2≥0 ……………不等式的傳遞性質(zhì)；a1時(shí)，h(x)=ax22x+a的圖像是開口向上的拋物線，有兩個(gè)零點(diǎn)，0x1x2，在(0,x1)和(x2,+∞)上h(x)0，在(x1,x2)上h(x)0.這兩種分類討論的順序共同的特點(diǎn)是：首先處理容易處理的部分，并由此提醒其后的分類標(biāo)準(zhǔn)。分離變量——比如問題中的第Ⅲ問 即 若至少存在一個(gè)，使得h(x)=f(x)g(x)=ax2lnx0成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．分析如下：考慮到取值范圍，上述不等式等價(jià)于，再令，原題意等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”。就這樣，經(jīng)過對(duì)已知代數(shù)式的等價(jià)變形運(yùn)算，原問題轉(zhuǎn)化為不含字母系數(shù)的較簡(jiǎn)單函數(shù)的問題。充要條件——對(duì)剛剛分析的問題，另作分析如下：考慮到‘至少存在一個(gè)’，于是h(1)=a0是原題意的充分條件；再考慮到‘’，于是a≤0時(shí)，h(x)=ax2lnx≤0恒成立，a≤0是原題意不成立的充分條件，也就是說a0是原題意的必要條件?？傊?，a0是原題意的充分必要條件，即為所求。上述分析表明，充分必要條件是邏輯上幫助理清問題思路的有效方法。
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