初中數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁
2025-03-23 05:34本頁面
【正文】 名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較： 線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。MABM是線段AB的中點(diǎn)AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出15176。，30176。，45176。，60176。，75176。，90176。，105176。，120176。，135176。，150176。，165176。角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“176?！北硎?，1度記作“1176?！?，n度記作“n176?！保欢?、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1176。；1176。=60’，1’=60”把1176。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。AOBCOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）余角和補(bǔ)角① 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90176。，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=90176。，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90176。②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180176。，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語言表示為如果∠α+∠β=180176。，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過來如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180176。③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。對頂角① 一對角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角。注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對頂角。1234②對頂角的性質(zhì)：對頂角相等如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角∠1=∠4，∠2=∠3平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。圖形知識結(jié)構(gòu)圖:幾何圖形立體圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形平面圖形直線、射線、線段角角的度量角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等
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